Transmission par système vis
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Systèmes vis-écrou pour transmission de puissance Fonction : transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation (association avec une glissière) Principe 2 types principaux Vis à filets trapézoïdaux, carrés, triangulaires Vis-écrou à billes Exemples d’application Tour Table XY Précharges Transformation de mouvement Pas : distance parcourue par l’écrou pour un tour de vis p Le pas réel (hélicoïdal) dépend du nombre n de filets ph= n.p p : pas du profil Vis à 1, 2, 4 ou 6 filets Vis à billes : x= p pas de 5 et 10 mm pour un filet pas de 20 et 40 pour 4 filets θ 360 x : distance parcourue θ : angle de rotation en ° V N= p N: vitesse de rotation en tr/min V : vitesse d’avance en mm/min Transmission d’effort F : force à exercer (charge) P : force nécessaire pour lever la charge F P T p N πD N : réaction normale T : force de frottement T = f N p : pas de la vis D : diamètre sur flancs D C=P 2 Couple nécessaire pour lever la charge F Transmission d’effort p tanα = πD ∑ F = P −T cosα − N sinα = 0 ∑ F = − F −T sinα + N cosα = 0 x y P − fN cosα − N sinα = 0 − F − fN sinα + N cosα = 0 P α T N F N= fp cosα 1− πD p + fπD P = F πD − fp Transmission d’effort Couple pour « lever » la charge F FD p + fπD C= 2 πD − fp P T N Couple pour « baisser » la charge F FD fπD − p C= 2 πD + fp P α T N α Transmission d’effort Autre écriture : Couple pour « lever » la charge Filets trapézoïdaux : 2ϕ FD tanα + f C= 2 1− f tanα Couple pour « baisser » la charge FD f − tanα C= 2 1+ f tanα p tanα = πD FD cosϕ tanα + f C= 2 cosϕ − f tanα FD f − cosϕ tanα C= 2 cosϕ + f tanα Transmission d’effort Rendement d’une transmission vis-écrou C0 η= Cf C0 : couple nécessaire en l’absence de frottement Cf : couple nécessaire avec frottement Fp C0 = 2π Résultat identique par raisonnement énergétique Fp η= 2πC f Transmission d’effort Contraintes 4F σ = 2 πd Contrainte axiale d : diamètre du noyau de la vis Contrainte de cisaillement 16C τ= 3 πd Contrainte équivalente Re σ eq = σ + 3τ < S 2 2 S : facteur de sécurité >1 Durée de vie Capacité de charge statique Co Capacité de charge dynamique C 3 Durée de vie nominale C 6 L = 10 Fm En nombre de rotations L Lh = nm ×60 En heures Vis à rouleaux satellites Exemple Un système vis écrou de diamètre 25 mm et de pas 5 mm est utilisé verticalement pour déplacer une charge de 6 kN. Le facteur de frottement entre la vis et l’écrou vaut 0,08. Quel est le couple nécessaire pour lever la charge ? Quel est le couple nécessaire pour baisser la charge ? Quel est le rendement du système ?
