Exercices dynamique
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Physique 584 - Bernard Côté ©2002 Exercices sur la dynamique 1. La poussée totale des réacteurs d’un Boeing 747 est de 8,8 x 105 N. La masse maximale de cet avion au décollage est de 3,0 x 105 kg. (a) Quelle est l’accélération maximale possible sur la distance de décollage? (b) Si l’avion part du repos, quelle sera sa vitesse après 10 s? On néglige les forces de freinage exercées par l’air et le sol. 2. Une automobile de 1200 kg est en panne sur une plaque de glace. On lui attache deux cordes et on exerces les forces F1 = 800 à 35˚ par rapport à l’axe des x et F2 = 600 N à – 25˚ (335˚) par rapport à l’axe des x. Quelle est l’accélération de l’automobile? Le frottement est négligeable. 3. Un skieur qui a une masse de 60 kg descend une pente glacée (sans frottement) inclinée à 20˚ par rapport à l’horizontale. Déterminez son accélération. 4. Soit une luge de masse de 8 kg sur une pente sans frottement inclinée à 35˚ par rapport à l’horizontale. Elle est attachée à une corde faisant un angle de 20˚ par rapport à la pente et soumise à une tension de 40 N. Déterminez l’accélération de la luge et le temps que cela prendra pour se rendre en haut de la côte, 50 m plus loin. 5. Trois blocs de masse m1=3 kg, m2=2 kg et m3= 1 kg sont reliés entre eux par deux cordes dont l’une passe par une poulie légère et sans frottement. Déterminez l’accélération des blocs. 6. Un bloc de 7 kg est suspendu par 2 cordes faisant chacune un angle de 60˚ et 40˚ avec l’horizontale. Trouver la tension dans chaque corde. 7. Un bloc pesant 3 kg est placé sur un plan à 35˚ de l’horizontale. Le bloc se déplace à vitesse constante. Quelle est la force de frottement? 8. On place un bloc de 5 kg sur le plan du numéro précédent. La force de frottement est la même, quelle distance parcours-t’il en 5 s? 9. Une fillette de 30kg monte une côte inclinée à 10˚ à une vitesse de 15 km/h en patins à roulettes. Elle se laisse aller. Quelle distance parcourt-elle avant de s’arrêter? 10. Une rondelle d ehockey de 90g et de vitesse initiale 10 m/s ralentit jusqu’à 8 m/s en 12m. Déterminez la force de frottement exercée sur la rondelle. 11. 2 blocs, A et B, sont placés un à côté de l’autre sur une surface plane sans frottement. Les masses des blocs A et B sont de 2 et 3 kg respectivement. Une force de 20N agit sur B comme le montre la figure. Déterminez a) l’accélération; b) la force exercée sur B par A; c) la force nette sur B (force totale). 12. 3 particules de masse m1=4kg, m2=2kg et m3=3kg, sont placées sur les sommets d’un triangle équilatéral ayant 2m de côté. Déterminez la force totale sur m2. 13. Un motocycliste de 60kg saute en bas d’un toit de maison de 3m de haut. La moto a une masse de 200kg. Quel doit être la constante de rappel de la suspension si elle a un débattement (compression maximale) de 30cm. Bernard Côté - 2003-09-12 Physique 584 - Bernard Côté ©2002 Solutions des exercices sur la dynamique 1. (a) a=F/m = 8,8 x 105 N/3,0 x 105 kg = 2,9 m/s2 (b) a=∆v/∆t 2,9 m/s2 = vf – vi / 10s comme vi = 0 m/s 2 vf = 2,9 m/s x 10 s = 29 m/s soit environ 104 km/h 2. Premièrement, il faut additionner les deux forces. Avec la loi des cos on obtient que la force totale est de 1217 N. Ensuite, avec la loi des sin, on peut déterminer que cette force est à 10˚ de l’axe des x (optionnel). Sin120/1217 = Sin θ/600 θ = 25˚ 35˚25˚=10˚ Donc, l’accélération de l’automobile est de a=F/m = 1217 N/ 1200 kg = 1,01 m/s2 à 10˚ de l’horizontale. 3. Fgx = Fg sin θ Fgx = (60 kg x 9,8 m/s2) sin 20˚ = 201,1 N 201,1 N = F = ma 201,1 N = 60 kg x a a = 201,1 N/ 60 kg = 3,35 m/s2 4. On doit d’abord décider de l’orientation de nos axes des x et des y. Je place les x parallèle à la pente. Je fais ensuite mon schéma des forces. Les forces efficaces de mon problème sont celles orientées selon l’axe des x (dans le sens du déplacement). On sait que F=ma. F représente la somme de toutes les forces appliquées sur mon objet. Les forces en y s’annulent, donc on ne considère que celles en x. Il y a deux forces en x, la composante en x du poids et la composante en x de la tension de la corde. Donc F = -Fg sin 35˚ + F1 cos 20˚ F = -(9,8 m/s2 x 8 kg) sin 35˚ + 40 N cos 20˚ F= -7,38 N (négatif car vers le bas de la pente) Donc a = F/m = -7,38 N / 8 kg = -0,923 m/s2 On ne se rendra pas en haut de la côte, puisque la luge va vers le bas. Bernard Côté - 2003-09-12 Physique 584 - Bernard Côté ©2002 5. Premièrement, on doit calculer les forces efficaces de notre système. Pour ce qui est du bloc 1, on peut calculer son poids (9,8 m/s2 x 3 kg = 29,4 N), pour les blocs 2 et 3 on a besoin de la composante parallèle au plan du poids. Fgx=Fgsin 25˚. On a -8,28 N pour le bloc 2 et -4,14 N pour le bloc 3. La somme des forces dans le sens du déplacement est 29,4 + (-8,28) + (-4,14) = 16,98 N. Donc le bloc 1 tire sur les autres. L’accélération du système est a=F/m = 16,98N/1kg+2kg+3kg = 2,83 m/s2. 6. Premièrement on trouve le poids de l’objet. 9,8 m/s2 x 7 kg = 68,6 N. On met les 3 vecteurs de forces un après l’autre graphiquement. On calcule les angles et on applique la loi des sinus pour trouver la longueur de chacun des vecteurs. T1= 34,8N et T2 = 53,4 N. 7. Le poids de notre bloc est 9,8 m/s2 x 3 kg = 29,4 N. La composante parallèle au plan du poids est Fx = F sin 35˚ = 29,4 N x sin 35˚ = 16,86 N. Si la vitesse est constante, la somme des forces est nulle, donc 16,86 N + Force de frottement = 0. Donc la force de frottement est de -16,86 N. 8. La force de frottement est de –16,86 N. Le poids de mon bloc est 5 kg x 9.8 m/s2 = 49 N. La composante en x du poids est 49N sin 35˚ = 28,11 N. La somme des forces est donc 28,11 + (-16,86N) = 11,25N. Donc a = F/m = 11,25N/5kg = 2,25 m/s2. ∆t= 5s ∆s=? ∆s= vi∆t+1/2a∆t2 = 0x5s + 0,5 x 2,25 m/s2 x 5s2 = 28,125m 9. Le poids de la fillette est de 30 kg x 9,8 m/s2 = 294 N. La composante parallèle au déplacement de son poids est 294N x sin 10˚ = -51 N (négatif car en sens contraire au déplacement). a = F/m = -51 N/30kg = -1,7 m/s2. Vi = 15 km/h = 4,17 m/s Vf = 0 m/s ∆s = ? a = ∆v/∆t ∆t = ∆v/a = -4,17 m/s / -1,7 m/s2 = 2,45 s Bernard Côté - 2003-09-12 Physique 584 - Bernard Côté ©2002 ∆s = 4,17 x 2,45 + 0,5 x –17 x 2,452 = 5,1m 10. ∆s=(vf+vi)∆t/2 = (10+8)∆t/2=12 donc ∆t=1,33s a=∆v/∆t = 8-10/1,33 = -1,5 m/s2 F=ma = 0,090kg x –1,5 m/s2 = 0,135N 11. a) F=ma donc a=F/m = 20N/5kg = 4 m/s2 b) F=ma = 2 x 4 = 8N c) F=ma = 3 x 4 = 12N ou 20N + (-8N) = 12N 12. On a 2 forces qui sont appliquées sur m2, la force gravitationnelle de m1 et celle de m3. La force F21=Gm2m1/d2 = 6,67 x 10-11 x 2kg x 4 kg/2m2 = 1,33 x 10-10N et F23= 1,00 x 1010 N. Donc la force totale est F= F21+F23. Comme les forces sont des quantités vectorielles on doit les additionner comme telle. On doit utiliser la loi de cos A2= C2+B2-2CB cos θ On trouve donc que la force nette est de 2,02 x 10-10N 13. On sépare la situation en 2 moments, le premier, lorsque la moto tombe et accélère et le deuxième lorsqu’elle atterrit et que la suspension la ralentit. 1) a=9,8 m/s2 vi= 0 m/s vf=? ∆s=3 m ∆s=vi∆t + 1/2 a ∆t2 = 0,5 x 9,8 m/s2 x ∆t2 = 3m ∆t2 = 3/(0,5 x 9,8) ∆t = 0,78s ∆s=(vf+vi)∆t/2 3m = (vf + 0 m/s) 0,78s/2 vf = 7,69 m/s 2) vi 7,69 m/s vf=0 m/s ∆s=0,3m a=? ∆s=(vf+vi)∆t/2 0,3 = (0 + 7,69) ∆t /2 ∆t = 0,078s a=∆v/∆t = 7,69/0,078 = 98,59 m/s2 F=kx k = F/x F=ma = 260 kg x 98,59 m/s2 = 25 633,4 N k=25 633,4 N / 0,3m = 85444,67 N/m Bernard Côté - 2003-09-12
