I/FAIRE UN BILAN DE FORCES : Nous considérons un objet S et nous cherchons à représenter les forces appliquées à l'objet S . Quelle méthode utiliser ? a)Méthode : 1-L'objet est-il soumis à des actions à distance (qui ne nécessitent pas de contact pour qu'elles existent ) ? On distingue trois types d'actions à distance : * les forces magnétiques * les forces électriques * les forces gravitationnelles (le poids d'un corps fait partie des interactions gravitationnelles : action de la terre sur un objet ) 2-L'objet est-il soumis à des actions de contact ? Si oui , nous retiendrons : une action de contact par contact . Deux cas sont alors à distinguer : * Le contact est sans frottement : La force de contact est alors perpendiculaire aux surfaces en contact *Le contact est avec frottement : R La force de contact n'est pas perpendiculaire aux surfaces en contact . Sur r le schéma ci-contre , on représente par exemple l'action de contact R qu'exerce un support incliné sur un objet en mouvement vers le bas . Un vecteur peut toujours être considéré comme la somme vectorielle de deux vecteurs et ici , nous pouvons écrire : r v r R = RN + f r r avec pour les vecteurs R N et f les propriétés suivantes : r - f est tangente aux surfaces en contact r - R N est perpendiculaire aux surfaces en contact r f est appelée force de frottement (lorsqu'il y a mouvement , elle est opposée au vecteur vitesse) R RN b)Exemple : échelle contre un mur L'action de contact entre l'échelle et le mur est supposée sans frottement . L'échelle est soumise à : r * une action à distance : l'action de la terre sur l'échelle , le poids de l'échelle P . Le point d'application de cette force est le centre de gravité (ou centre d'inertie) de l'échelle) bln_forc 1 f Il n'y a pas d'autres actions à distance . * deux actions de contact , car il y a deux contacts . r - L'action du mur sur l'échelle F . Le contact étant sans frottement , la r force F est perpendiculaire au mur . r -l'action du sol sur l'échelle R : le contact est avec frottement (sinon l'échelle ne peut ps être immobile ) et par conséquent , cette force n'est pas perpendiculaire au sol . F B mur échelle Remarque : Comme l'échelle est en équilibre , nécessairement : r r r r P+ R+ F = 0 R A P sol II/Gestion algébrique d'un bilan de forces : A titre d'exemple nous considérons un solide qui serait soumis à 4 forces F1 , F2 , F3 et F4 , ce solide étant en équilibre , autrement dit : F1 F2F3F7= 0 (1) a)Représentation graphique : F2 α2 F1 α1 O α3 Nous supposerons ici que toutes les forces sont situées dans un même plan . On représente ces forces dans un repère (Ox,y) en rapportant les origines de toutes les forces à l'origine du repère : F4 α4 x Les angles α1 , α2 , α3 ,α4 ne sont pas ici des angles orientés , F3 c'est à dire que leurs valeurs sont positives . Remarque: Lorsqu'on projette le vecteur sur axe et qu'on "balaye" l'angle pour effectuer la projection , c'est le cosinus qui intervient . b)Théorème des projections : Tenant compte de la relation (1) , le théorème des projections conduit à : F1,x + F2,x + F3,x + F4,x = 0 F1,y + F2,y + F3,y + F4,y = 0 c)Relations trigonométriques correspondantes : F1 cos α1 - F2 sin α2 – F3 sin α3 + F4 cos α4 = 0 F1 sin α1 + F2 cos α2 – F3 cos α3 - F4 sin α4 = 0 Attention aux signes ! Il faut savoir reconnaître le signe d'une composante sans hésitation .Par exemple , ici F2,x , F3,x ,F3,y sont des grandeurs algébriques négatives alors que F1,x F4,x , F1,y sont positives . bln_forc 2