Exercices sur le magnétisme
1
Superposition de champs magnétiques
S
N
N
S
On approche, dans un plan horizontal, des aimants identiques selon les schémas des trois cas
suivants.
60◦
b
N
S
b
S
S
b
P
N
N
M
O
N
S
S
N
N
S
Donnée : on néglige la valeur du champ magnétique terrestre devant la valeur du champ créé
par un aimant, pris séparément des autres, en M , P et O.
1. Représenter le vecteur champ magnétique créé par chaque aimant, pris séparément des
autres, en M , P et O.
2. En déduire le vecteur champ magnétique résultant dans chacun des trois cas.
3. On place une aiguille aimantée sur pivot vertical en M et une en P . On note DM et
DP leur direction. Dans quelles directions s’alignent les aiguilles aimantées en M et P
si on retourne les aimants ?
2
Deux aimants perpendiculaires
On considère deux aimants droits A1 et A2 créant chacun en P des champs magnétiques
~ 1 et B
~ 2 . Leurs valeurs sont B1 = 30 mT et B2 = 40 mT. Les axes des
notés respectivement B
deux aimants sont perpendiculaires.
1. Compléter le schéma en indiquant les pôles des aimants.
~ résultant de la superposition
2. Construire graphiquement en P le champ magnétique B
~ 1 et B
~ 2.
de B
~
3. Calculer la valeur B de B.
4. La valeur du champ magnétique terrestre BT est-elle négligeable devant B ?
5. Calculer l’angle α entre la direction D d’une aiguille aimantée placée en P et l’axe D2
de l’aimant A2 .
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Physique
Exercices sur le magnétisme
Donnée : la valeur du champ magnétique terrestre en P est BT = 47 µT.
D2
D1
A2
A1
~1
B
b
P
~2
B
3
Sens du courant dans un fil vertical
1. Compte tenu de l’orientation de l’aiguille aimantée, quel est le sens du courant dans le
fil vertical parcouru par un courant ?
2. Reproduire le schéma (vue de dessus) et dessiner quelques lignes de champ magnétique.
fil rectilgne
fil rectilgne
S
b
N
S
N
vue de dessus
4
Champ magnétique créé par un fil rectiligne
1. Tracer les vecteurs champ magnétique aux points M1 et M2 .
2. Reproduire le schéma (vue de dessus) et dessiner les lignes de champ magnétique orientées passant par ces points.
fil rectilgne
I
M1
b
b
O
b
M2
M1
b
b
O
b
M2
vue de dessus
5
Champ magnétique créé par deux fils
On considère deux conducteurs rectilignes verticaux distants de 4 cm. On note M le point
situé à 2 cm des deux fils. Le champ magnétique créé par chaque fil conducteur rectiligne
(parcouru par un courant d’intensité I = 2 A) a pour valeur B0 = 20 µT à 2 cm du fil.
1. Représenter les conducteurs, vus de dessus, parcourus par courants de sens opposé et
d’intensité I = 2 A.
2. Représenter le champ magnétique créé en M par ces fils. Donner sa valeur B.
3. On inverse le sens du courant dans l’un des fils. La valeur B est-elle modifiée ?
4. On inverse le sens du courant dans les deux fils. La valeur B est-elle modifiée ?
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Physique
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6
Champ magnétique dans un solénoïde
1. Rappeler la relation donnant la valeur B du champ magnétique créé par un courant
à l’intérieur d’un solénoïde supposé être suffisamment long. On notera I l’intensité du
courant qui le traverse, N le nombre de spires et L sa longueur.
2. On propose les six méthodes suivantes pour doubler la valeur de B. Indiquer si elles
sont correctes, en justifiant votre réponse.
(a) doubler N sans modifier ni I ni L ;
(b) doubler L sans modifier ni I ni N ;
(c) doubler I sans modifier ni N ni L ;
(d) doubler le nombre de spires par mètre sans modifier I ;
(e) doubler à la fois L et N sans modifier I ;
(f) doubler à la fois N , L et I.
7
Faces d’un solénoïde
Indiquer sur les schémas ci-dessous la nature des faces du solénoïde et l’orientation du champ
au centre du solénoïde.
I
vue de
gauche
vue de
droite
I
x′
8
I
x
Champ magnétique créé par un solénoïde
La figure suivante représente un solénoïde de 500 spires et de longueur L = 25 cm traversé
par un courant d’intensité I = 2, 3 A. Le solénoïde est supposé être suffisamment long pour
que la relation B = µ0 nI soit applicable (n est le nombre de spires par mètre).
1. Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé en O par ce solénoïde.
2. Quelle est la propriété du champ magnétique au voisinage de O ?
3. Indiquer la nature (Sud ou Nord) des faces du solénoïde et des aiguilles aimantées
représentées.
4. Tracer quelques lignes de champ magnétiques orientées, notamment :
- celle sur laquelle se situent quatre des six aiguilles aimantées ; - celle sur laquelle se
situent les deux autres aiguilles.
b
O
I
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Physique
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9
Courant continu et variable
Un solénoïde comportant N = 200 spires et de longueur L = 50 cm est traversé par un
courant d’intensité i. Le solénoïde est supposé être suffisamment long pour que la relation
B = µ0 nI soit applicable (n est le nombre de spires par mètre).
1. Le courant est continu. On mesure la valeur BO du champ magnétique au voisinage de
son centre O. On obtient BO = 2, 5 mT.
(a) Représenter le solénoïde, le vecteur champ magnétique en O et le sens du courant
correspondant.
(b) Calculer la valeur I0 de i pour obtenir une telle valeur de B en O.
2. L’intensité i du courant varie comme sur la figure ci-après.
i(A)
5
0
0,1
0,2
0,3
t(s)
(a) Indiquer comment varient les caractéristiques du vecteur champ magnétique en O.
(b) Tracer B = f (t).
3. Le courant est maintenant alternatif sinusoïdal de même période qu’à la question précé~?
dente mais d’amplitude I = 5, 0 A. Comment varient les caractéristiques du vecteur B
10
Bobines de Helmholtz
Les bobines de Helmholtz sont deux bobines identiques, comportant chacune N spires. Ces
spires sont séparées d’une distance égale à leur rayon R et parcourues par un courant de
même intensité I et de même sens.
Au voisinage du centre de symétrie O de ce dispositif, le champ magnétique est uniforme et
sa valeur est : B0 = kN IR avec k = 9, 0.10−7 T · m−1 · A−1 .
On introduit une aiguille aimantée en O, située sur l’axe (x′ x) horizontal des bobines. En l’absence de courant, l’aiguille prend la direction D horizontale Sud-Nord imposée par le champ
magnétique terrestre. La bobine est positionnée pour que l’axe (x′ x) soit perpendiculaire à D.
La figure ci-dessous montre, vue de dessus, la situation ainsi obtenue en l’absence de courant.
x′
S
N
D
x
Lorsque le courant circule dans les bobines, l’aiguille subit aussi l’action du champ magnétique
BO créé par celle-ci. Elle tourne et prend une nouvelle direction faisant un angle α = 20◦
avec l’axe (x′ x).
Chaque bobine comporte N = 500 spires et a un rayon R = 15 cm. La valeur de la coordonnée
horizontale du champ magnétique terrestre est BH = 20 µT.
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Physique
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1. Représenter la situation vue de dessus en présence de courant en faisant apparaître :
– les bobines ;
– l’aiguille aimantée dans sa nouvelle direction ;
– les vecteurs champ magnétique horizontaux BO et BH créés en O respectivement par
les bobines et la Terre ;
– le sens du courant dans les spires ;
– l’angle α.
2. Déterminer la valeur de BO et celle de I.
3. On inverse le sens du courant sans changer I. Que fait l’aiguille aimantée ?
11
Un fil rigide en forme de U
Un fil rigide en forme de U est suspendu en deux points A et D et peut librement tourner
autour d’un axe horizontal (∆). La base BC de ce fil est plongée dans un espace où règne un
champ magnétique de valeur B = 42 mT. La direction de ce champ magnétique est verticale et
parallèle au plan formé par le fil à l’équilibre. On fait circuler dans le fil un courant électrique
continu dont l’intensité est I = 4, 9 A. Le sens conventionnel du courant électrique est indiqué
sur la figure.
A
D
∆
I
~
B
B
C
1. Sur un schéma du dispositif, tracer la force de Laplace qui agit sur la partie BC. Dans
quel sens se déplace la partie BC ? Calculer la valeur de cette force.
On donne : BC = 27 cm.
2. À l’équilibre, l’angle aigu que forme le plan (ABCD) avec le plan vertical passant par
AD a pour valeur α = 20◦ environ. Sur le schéma du dispositif, tracer les forces de
Laplace qui agissent :
(a) sur la partie BC ;
(b) sur les parties AB et CD.
3. Montrer alors que les deux forces qui agissent sur les parties AB et CD annulent leurs
actions entre elles.
12
Les rails de Laplace
Une barre conductrice peut se déplacer librement sur deux rails horizontaux, parallèles et
conducteurs. La distance entre les deux rails est d = 42 mm. Ces derniers sont placés parallèlement au plan du méridien magnétique.
On rappelle que la valeur du champ magnétique terrestre est BT = 4, 1.10−5 T ; son inclinaison par rapport au plan horizontal est β = 64◦ .
On fait circuler dans les rails et la barre un courant électrique dont l’intensité est I = 10, 0 A.
1. (a) Faire un schéma du dispositif et représenter la force de Laplace agissant sur la
barre.
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Physique
Exercices sur le magnétisme
(b) Calculer la valeur de cette force. Que peut-on dire de cette valeur par rapport au
poids de la barre dont la masse est m = 100 g ?
On donne la valeur de la pesanteur : g = 9, 8 N · kg−1 .
2. Tout le dispositif est maintenant placé dans un espace où règne un champ magnétique
de valeur B = 57, 5 mT. La direction du champ magnétique est orthogonale au plan
des rails.
(a) Sur un schéma, représenter cette nouvelle force de Laplace, notée F~L .
BT est négligé ; I = 10, 0 A.
(b) Calculer la valeur de cette force de Laplace qui agit alors sur la barre mobile.
Distance entre les deux rails : d = 42 mm.
3. (a) Soumise à cette force, la barre mobile se déplace d’une distance d = 27 cm. Calculer
le travail W de cette force au cours de ce déplacement.
(b) La durée du déplacement est τ = 95 ms. Calculer la puissance moyenne Pm de ce
moteur électrique élémentaire au cours de ce déplacement.
13
Mesure d’un champ magnétique
Un cadre rectangulaire est suspendu au crochet d’un dynamomètre. Sur le pourtour du cadre
est enroulé un fil conducteur isolé. Le nombre de spires est n = 200. La largeur du cadre est
ℓ = 38 mm. À l’équilibre, le dynamomètre indique 525 mN.
L’extrémité inférieure du cadre est placée dans un espace où règne un champ magnétique
uniforme dont la direction est perpendiculaire au plan du cadre et le sens se dirige dans le
plan de la figure. On néglige le champ magnétique terrestre.
1. Lorsqu’un courant électrique d’intensité I = 1, 24 A passe dans le fil du cadre, l’écran
du capteur de force indique T1 = 615 mN. Tracer les forces électromagnétiques.
dynamomètre
I
~
B
N
ℓ
2. On inverse le sens du courant électrique dans le cadre, on constate alors que le capteur
de force indique T2 = 435 mN. Tracer les forces électromagnétiques.
3. (a) Calculer la valeur F de la force électromagnétique qui agit sur la partie horizontale
du cadre.
(b) Calculer la valeur B du champ magnétique mesurée.
14
Un moteur électrique
La figure représente, en coupe, le schéma de principe d’un moteur électrique. Une seule spire
du bobinage du rotor est tracée. Le rotor peut tourner librement autour de son axe de symétrie
(∆). La valeur du champ magnétique radial créé par l’aimant est B = 185 mT.
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Physique
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N
B
S
B
A
(∆)
b
I>0
C
D
C
A
D
vue en perspective
vue de face
1. (a) Un courant électrique continu d’intensité I = 2,45 A passe dans les spires du rotor
qui en comporte un grand nombre. Sur un schéma, représenter les forces de Laplace
qui s’exercent sur les deux brins de la spire parallèles à l’axe de rotation.
(b) Calculer la valeur de ces forces de Laplace qui s’exercent sur ces deux brins.
On donne : AB = CD = L = 152 mm.
2. On rappelle que le champ magnétique radial est parallèle aux deux brins de la spire qui
sont perpendiculaires à l’axe de rotation du rotor. Existe-t-il des forces sur les parties
BC et DA de la spire ? Pourquoi ?
3. Sous forme d’un schéma, représenter les conversions d’énergie réalisées par le moteur.
4. Le moteur électrique est maintenant débranché. Ses deux bornes sont alors reliées à
celles d’un oscilloscope dont le balayage est enclenché. On fait tourner rapidement l’axe
du rotor par l’intermédiaire d’un élastique tendu et entraîné par un axe tournant.
(a) Qu’observe-t-on sur l’écran de l’oscilloscope après un réglage convenable du balayage ?
(b) Quel rôle remplit le moteur dans cette nouvelle utilisation si celui-ci était branché
aux bornes d’un circuit ?
(c) Sous forme d’un schéma, représenter les conversions d’énergie réalisées par le moteur dans sa nouvelle fonction.
15
Le microphone électromagnétique
Le schéma de principe d’un microphone électromagnétique est donné sur la figure :
1. Donner brièvement le principe de fonctionnement de ce microphone lorsqu’un son de
fréquence 880 Hz (La4 ) arrive sur la membrane élastique.
2. Quelle grandeur physique peut-on détecter aux bornes A et B de ce microphone ? Quelle
est sa fréquence ?
3. Qualifier la conversion d’énergie produite par ce microphone. Faire un schéma pour
traduire cette conversion d’énergie.
4. Pourquoi faut-il brancher le microphone à un amplificateur électrique pour que le signal
produit puisse être utilisé ?
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Physique
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16
Bobinage sur un cadre carré
Un cadre (M N P Q), de forme carrée, est bobiné sur son pourtour par un fil conducteur isolé.
Ce cadre peut tourner librement autour d’un axe (∆) vertical et fixe. La longueur de chaque
côté du cadre est a = 42 mm. Le nombre de spires du bobinage est n = 120. Le cadre est
placé dans un champ magnétique uniforme dont la valeur est B = 6, 7 mT. Quand le cadre
est dans sa position initiale, la direction du champ magnétique est parallèle à M N et à P Q.
On suppose qu’un courant électrique est établi dans le fil conducteur quasi instantanément.
L’intensité du courant électrique est alors I = 3, 8 A.
+
b
b
⊖
M
N
~
B
Q
P
(∆)
1. (a) Faire un schéma du cadre lorsque celui-ci est dans sa position initiale, lors de
l’établissement du courant électrique.
(b) Sur les côtés M P et N Q, représenter le sens conventionnel du courant électrique,
le champ magnétique et la force électromagnétique.
(c) Calculer la valeur des forces de Laplace qui s’exercent sur les côtés M P et N Q.
À l’instant où le courant électrique est établi dans les spires, montrer que les forces
électromagnétiques agissant sur les côtés M N et P Q sont nulles.
2. Le cadre tourne et, après quelques oscillations, reste dans une position d’équilibre. La
direction du champ magnétique est alors perpendiculaire au plan du cadre.
(a) Sur un schéma, tracer les forces de Laplace qui s’exercent sur le cadre.
(b) Calculer la valeur de ces forces électromagnétiques.
17
Une électrode et la force de Laplace
Une cuve électrolytique et son électrode sont représentées de façon simplifiée à la figure cidessous. Lorsqu’un courant électrique continu, d’intensité i passe dans la cuve, on se propose
de déterminer la force de Laplace qui agit sur l’électrode.
Pour cela, on rappelle que le champ magnétique terrestre a pour valeur BT = 4, 8.10−5 T et
que sa direction est inclinée par rapport à l’horizontale d’un angle de valeur α = 64◦ . De plus
on suppose que les plans des méridiens magnétiques et géographiques sont confondus.
1. (a) Tracer, d’une façon simplifiée, l’électrode et les quatre points cardinaux.
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Physique
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(b) Tracer le vecteur champ magnétique terrestre dont le point d’application est situé
au milieu O de la partie de l’électrode qui est située à l’air libre. On note l la
longueur de cette partie.
2. (a) Montrer que la partie de longueur l de l’électrode est soumise à une force de
Laplace. La tracer sur la figure.
(b) Calculer la valeur F de la force de Laplace.
On donne : i = 5, 0 kA ; l = 0, 90 m.
3. (a) Comparer les valeurs de la force de Laplace et du poids de l’électrode.
On donne : masse volumique de l’électrode ρ = 1400 kg · m−3 ; longueur totale de
l’électrode L = 1, 00 m ; section de l’électrode S = 1, 00 dm2 .
(b) Donner une conclusion à l’issue de ces calculs.
18
Soumis à des forces de Laplace ou pas ?
Par translation à vitesse réduite sur un plan vertical, on déplace dans un champ magnétique
de valeur B = 5, 7 mT un cadre constitué par un nombre n = 10 spires. La direction du champ
magnétique est toujours orthogonale au plan du cadre. La longueur d’un côté du cadre est
a = 20 cm.
1
2
3
~
B
N
+
+
⊖
+
⊖
⊖
1. Le cadre est alimenté par une pile dont la force électromotrice est E = 4, 6 V et la résistance interne r = 3, 2 Ω. La résistance du cadre est R = 4, 6 Ω. Calculer l’intensité I du
courant électrique circulant dans le cadre. On admettra par la suite que cette intensité
reste constante pendant tout le déplacement.
2. Représenter, dans les trois positions du cadre données sur la figure, les forces de Laplace
qui s’exercent sur les différents côtés du cadre.
3. Calculer la valeur de la résultante des forces de Laplace qui s’exercent sur le cadre dans
ses trois positions.
4. Préciser les caractéristiques de la résultante des forces de Laplace qui s’exercent sur le
cadre dans les trois positions notées sur la figure.
19
La définition de l’ampère
En 1960, la onzième conférence générale des Poids et Mesures a défini l’ampère (A) comme
quatrième unité fondamentale.
« L’ampère est l’intensité d’un courant qui, circulant dans deux conducteurs de longueur
infinie, de section négligeable, séparés par une distance de un mètre et placés dans le vide,
produit sur chaque conducteur une force de 2.10−7 newton par mètre de longueur. »
1. On considère deux éléments de courant, de longueur un mètre, pris sur chaque conducteur de longueur infinie et se faisant face. La valeur B du champ magnétique créé par
µ0 I
avec µ0 = 4π.10−7 SI.
un fil à une distance d de celui-ci a pour expression : B =
2πd
Calculer et représenter les champs magnétiques agissant sur chaque élément de courant.
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Physique
Exercices sur le magnétisme
2. Calculer les forces qui s’exercent sur chaque élément de courant.
3. Représenter ces forces sur un schéma. Les résultats trouvés sont-ils en accord avec la
définition de l’ampère ?
20
Conversion d’énergie dans un haut-parleur
1. La figure représente en coupe le schéma d’un haut-parleur. La bobine mobile du hautparleur peut coulisser librement dans l’entrefer de l’aimant suivant l’axe de symétrie
de l’ensemble (∆). Le champ magnétique créé par l’aimant permanent est radial et sa
valeur est B = 45, 6 mT.
Donner le principe de fonctionnement d’un haut-parleur.
Sud
I
(∆)
b
Nord
une spire de la bobine mobile
2. (a) Un courant électrique continu d’intensité I passe dans les spires de la bobine. Sur
un schéma, représenter la force de Laplace élémentaire, notée f~ qui s’exerce sur
un petit élément de conducteur.
(b) Le nombre de spires de la bobine est n = 50 et le diamètre d’une spire est
D = 22 mm. Calculer la longueur L du fil enroulé sur la bobine.
(c) Le courant électrique ayant toujours pour intensité I, donner l’expression de la
force de Laplace résultante qui s’exerce sur l’ensemble la bobine mobile.
(d) Calculer la valeur de cette force Laplace si I = 1, 54 A.
3. La bobine mobile est maintenant alimentée par un courant électrique alternatif dont la
fréquence est f = 200 Hz. Que fait la bobine mobile ? Qu’entend-t-on ?
4. (a) Le haut-parleur est un convertisseur électromécanique. Justifier ce terme.
(b) Sous forme d’un schéma, représenter les conversions d’énergie réalisées par le hautparleur.
5. (a) Le haut-parleur peut-il être utilisé en microphone ? Que faut-il faire pour réaliser
une telle fonction ?
(b) Sous forme d’un schéma, représenter les conversions d’énergie réalisées par le hautparleur dans sa nouvelle fonction.
21
La roue de Barlow
La roue de Barlow est un moteur électrique rudimentaire. Elle est constituée d’un disque en
laiton, mobile autour d’un axe horizontal passant par son centre O. Sa partie inférieure affleure
dans une cuve contenant une solution conductrice. Branchée aux bornes d’un générateur, la
roue est parcourue par un courant. Tout se passe comme si le courant allait directement de
O vers M . Quand la roue est placée dans un champ magnétique perpendiculaire au plan du
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Physique
Exercices sur le magnétisme
disque, elle se met à tourner dans le sens des aiguilles d’une montre.
+
O
b
⊖
courant
mercure
M
1. Représenter la force s’exerçant sur le rayon OM .
2. En déduire le sens du vecteur champ magnétique.
3. Si on augmente l’intensité du courant, comment le mouvement de la roue est-il modifié ?
4. Comment pourrait-on faire tourner la roue dans l’autre sens ?
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Exercices sur le magnétisme 1 Superposition de champs