Examen de juillet 2003

a
a
a
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE
L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
P rofesseurs :
a
a
a
a
a
a
Robert Gary-Bobo et
a
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Session :
a
a
a
Analyse e conomique:
a
Aurelio Mattei
a
Matiere :
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a
Et
e 2003
a
a
micro
economie
a
a
a
a
a
a
a
{ 2 p.
Dur
ee: 2 heures
(NB: examen sans documentation et sans calculatrice. Veuillez ecrire lisiblement s.v.p.
Les r
eponses illisibles ne seront pas corrig
ees. Bonne chance !)
1)
pa
(10 points) Dans une economie a deux biens, on consid
ere un consommateur dont les
u(x1 ; x2 ) = a x1 + x2 ,
2 et o
u a est un param
etre
pr
ef
erences sont repr
esent
ees par la fonction d'utilit
e suivante :
o
u
x1
et
positif.
x2
sont les quantit
es consomm
ees des biens 1 et
On note
R
le revenu du consommateur,
p1
et
p2 ,
les prix des biens 1 et 2
respectivement.
a) Calculer les fonctions de demande de ce consommateur, en supposant que les quantit
es demand
ees des deux biens sont strictement positives.
b) Comment le param
etre
a aecte-t-il la demande de bien 1 et de bien 2 ?
c) Quelle est la particularit
e de la courbe d'Engel du bien 1 ?
2)
(20 points) Une entreprise en monopole vend un unique produit en quantit
e
demande pour son produit est
q = 10 0 p, ou p est le prix du produit.
C (q ) = cq , ou 10 > c > 0.
q.
La
La fonction de
co^
ut du monopole s'
ecrit simplement
a) Calculer en fonction de
c, les expressions de la quantite de monopole, du prix et du
prot de monopole.
b) Calculer le surplus du consommateur associ
e a la solution de monopole obtenue plus
haut.
c) Donner une repr
esentation graphique de la solution de monopole, du prot et du
surplus du consommateur.
d) Supposons maintenant qu'on augmente le taux des cotisations obligatoires assises sur
les salaires. Une hausse des cotisations se traduit par une hausse du co^
ut unitaire
c d'un certain pourcentage. Quel est l'eet sur le prix et la quantite de monopole
d'une hausse de x pourcent du co^
ut unitaire c ? Calculer la d
eriv
ee du prix et de la
quantit
e de monopole par rapport a x.
c Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite.
Suite au verso
Analyse economique: micro
economie
3)
- page
2
(30 points) On consid
ere deux rmes identiques constituant un duopole et vendant
le m^
eme produit homog
ene. La demande inverse pour le produit est
la quantit
e totale produite. On notera
q1
et
p = 5 0 Q, ou Q est
q2 , les quantites produites par les rmes 1
C (qi ) = qi2 ,
et 2 respectivement. La fonction de co^
ut total de chacune des rmes s'
ecrit
pour
i = 1 ou 2.
Les rmes se font concurrence par les quantit
es.
a) Calculer l'
equilibre de Cournot du duopole :
le prix, les quantit
es et les prots
d'
equilibre.
b) Quelle est la fonction de meilleure r
eponse (ou fonction de r
eaction) de la rme 2 ?
c) On suppose que la rme 1 est dominante (est leader de Stackelberg). Ecrire l'expression du prot de la rme 1 en fonction de sa quantit
e produite
q1 seulement.
Quelle
est la quantit
e choisie par la rme 1 a l'
equilibre de Stackelberg de ce duopole ? La
comparer a la production de l'
equilibre de Cournot. Que peut-on en conclure ?
4)
(25 points) On consid
ere une economie d'
echange simpli
ee avec 2 biens et deux
u(xi1 ; xi2 ) = min(xi1 ; xi2 ), ou
i, i = 1 ou 2. La
dotation initiale de l'agent 1 est !1 = (0; 1) ; celle de l'agent 2 est !2 = (1; 0); donc
o
o
l'agent 1 a tout le bien 2 (x12 = 1) et l'agent 2 a tout le bien 1 (x21 = 1).
agents. Les agents 1 et 2 ont la m^
eme fonction d'utilit
e
xi1
et
xi2
sont les quantit
es consomm
ees des biens 1 et 2 par l'agent
a) Repr
esenter dans une bo^
te d'Edgeworth les pr
ef
erences des deux agents et la dotation initiale
! de l'economie.
b) Repr
esenter graphiquement, dans une bo^
te similaire, la courbe des contrats (ou
ensemble des optima de Pareto).
c) Calculer les fonctions de demande des deux agents en fonction des seuls prix
p2 .
p1
et
On se souviendra qu'avec les pr
ef
erences d
ecrites ci-dessus, les consommateurs
choisissent toujours un panier de biens sur la diagonale.
d) Montrer alors que cette economie (tr
es particuli
ere) est en equilibre g
en
eral quel
que soit le syst
eme de prix choisi. On pourra le montrer par le calcul (
a l'aide des
r
esultats c)), et graphiquement, dans une bo^
te d'Edgeworth.
5)
(15 points) Un d
ecideur dont la richesse vaut 16 millions est confront
e a
une situation
pa
risqu
ee : avec une chance sur deux il augmente sa richesse de 9 millions, ou bien il perd
7 millions. Son utilit
e de Von Neumann Morgenstern s'
ecrit
u(x) = x, (ou x
est en
millions de francs).
a) Quelle est l'esp
erance d'utilit
e du d
ecideur dans cette situation ?
b) Quelle est la richesse esp
er
ee du d
ecideur dans cette situation ?
c) Le d
ecideur a-t-il de l'aversion pour le risque et pourquoi ?
d) Quelle est la prime d'assurance que le d
ecideur est pr^
et a payer au maximum pour
^
etre assur
e d'obtenir un montant egal a sa richesse esp
er
ee?