N° copie: 3 mars 2015 L3 PAPP 2013-2014 Électromagnétisme II Examen Partiel Durée : 2 heures. Aucun document n’est autorisé. Les calculatrices sont interdites. Les parties "questions de cours" et "exercices" ont le même poids sur la note finale. Questions 1) Considérons un matériau diélectrique plongé dans un champ électrique. a) Exprimer la densité volumique et surfacique de charges de polarisation en fonction du vecteur de polarisation P. b) Définir le vecteur vecteur excitation électrique D et écrire l'équation de MaxwellGauss pour le vecteur D. Pourquoi à votre avis est-il utile d'utiliser D ? c) Dans un milieu linéaire, homogène et isotrope (L.H.I.), D = où r(r est la constante diélectrique relative, la constante diélectrique absolue). Définir la susceptibilité électrique et donner la relation entre et 2) Définir les notions de diélectrique et de conducteur en régime statique. Expliquer succinctement pourquoi ce deux notions ne sont pas toujours valables en régime variable. Est par exemple le cuivre toujours conducteur en régime variable? Donner la relation (au moins une idée) entre les parties réelles et imaginaires des susceptibilité électrique et conductivité électrique en régime variable. 3) Décrire avec précision une expérience illustrant la dispersion et une expérience illustrant l’absorption d’une onde électromagnétique par un milieu diélectrique. 4) Écrire et démontrer les relations de passage d'un champ électrique E entre deux milieux diélectriques L.H.I. Vous pourriez utiliser le vecteur D à votre convenance. 5) La figure à gauche montre la partie réelle et la partie imaginaire de la susceptibilité électrique dans un large spectre de fréquences. a) b) c) Écrire dans les carrés si l'intervalle indiqué montre une polarisation ionique, électronique ou d'orientation. Expliquer la différence entre ces trois types de polarisation. Quel est l'effet du comportement de autour de 0 sur une onde éléctromagnetique plane de pulsation 0, E ( r,t ) =E m exp [−i ( ω0 t−kz ) ] qui se propage dans le milieu avec vecteur d'onde k suivant la direction Oz ? N° copie: 3 mars 2015 Exercices 1) Capacité du condensateur On considère un condensateur plan dans le vide, de capacité C0, de surface S et dont les armatures sont distantes de h (tel que h2<<S). Initialement, le condensateur est chargé par un générateur à la tension V0. Le contact avec le générateur est ensuite enlevé et le condensateur est isolé, sa densité de charges surfacique est σ0= ± Q0/S, avec Q0= C0V0 la charge du condensateur, et l'amplitude du champ électrique est E0= V0 /h= σ0 /ε0 au sein du condensateur. a) Marquer sur le dessin à côté les charges + et - des armatures et la direction du vecteur champ éléctrique E0. Exprimer D0 en fonction de E0 . On introduit maintenant un matériau diélectrique de constante diélectrique εr entre les armatures du condensateur (le générateur de tension reste toujours déconnécté). b) c) Comment change D par rapport à la situation sans diélectrique (D0) ? En deduire le nouveau champ electrique E et le vecteur de polarisation P, en fonction de E0 et εr . Marquer P sur le dessin. d) Calculer la dénsité des charges de polarisation σP en fonction de σ0 et εr. Marquer sur le schéma le signe (+/-) des charges de polarisation qui se forment au sein du diélectrique. Que peut-on dire de la densité volumique de charge de polarisation ρP ? e) Montrer que la tension, V, aux bornes du diélectrique est telle que V < V0 . En déduire que la capacité C a augmenté. Calculer C en fonction de C0. On re-branche maintenant le generateur et on rétablit une tension V0. f) Étant donné que la capacité C reste la même (c'est un propriété intrinsèque du condensateur), calculer la nouvelle valeur de la densité de charge surfacique σ' en fonction de σ0. Exprimer les nouveaux champs E', D' et P' en fonction de E0. Exprimer la nouvelle dénsité des charges de polarisation σ'P en fonction de σ0. Comparer sa valeur à σP (est-elle plus grande ou plus petite ?). N° copie: 2) 3 mars 2015 Polarisation d’un cylindre évidé On considère un cylindre de rayon R0, de longueur L infinie, qui contient une densité volumique uniforme de charges positives, 0. La polarisation du milieu dont est formé le cylindre est considérée négligeable, comme dans le vide. Ce premier cylindre est placé à l'intérieur d'un autre cylindre évidé, de même axe, de rayon intérieur R0 et de rayon extérieur R1. La section des cylindres est montrée dans la figure à côte. Ce deuxième cylindre contient un diélectrique parfait L.H.I., de permittivité relative r.Le milieu extérieur aux 2 cylindres, pour r > R1, est le vide. a) b) c) d) Utilisez le théorème de Gauss pour calculer le vecteur D pour r< R0 , R0 < r < R1 et pour r > R1. En déduire le champ électrique E dans les 3 domaines. Faire un dessin qualitatif de E en fonction de r. Déduire des questions précédentes l'expression de la polarisation P pour R0 < r < R1 et pour r > R1. Déterminer les densités de charges de polarisation surfaciques et volumiques du diélectrique. On rappelle l'expression de la divergence en coordonnées cylindriques : div( ⃗ A )= e) 1 ∂ (rA r ) 1 ∂ Aθ ∂ A z + + r ∂r r ∂θ ∂z Vérifiez que la charge totale comprise dans le diélectrique est nulle.