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TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
Electromagnétisme dans un diélectrique L.H.I.
Aspect macroscopique
Filière SP
Exercice n°1
Une surface plane en sépare deux milieux diélectriques linéaires, homogène et isotrope, de permittivité
relative  r1 et r2 et de perméabilités relatives r1 et r2 et dépourvus de charges libres.
1°) On considère une ligne de champ électrique. Déterminer la relation entre les angles 1 et  2 que fait la ligne de
champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2.
2°) On considère une ligne de champ du champ magnétique. Déterminer la relation entre les angles 1 et  2 que
fait la ligne de champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2.
En supposant que le milieu 1 est constitué par de l'air  r1  1 , on discutera des deux cas particuliers où le milieu
2 est :
a) Un milieu diamagnétique ou paramagnétique  r2  1 ;
b) Un milieu ferromagnétique pour lequel il est possible de déterminer une perméabilité relative  r2  qui
peut alors prendre des valeurs très importantes (de l'ordre de quelques milliers typiquement 5000)
Exercice n°2

Une lame diélectrique L.H.I. plongée dans un champ électrique E0 , indépendant du temps, présente une


polarisation induite: P0   0 e E0 et une permittivité relative:  r  1  e

Lorsque la lame et plongée dans un champ électrique E sinusoïdal de pulsation  , la polarisation induite dans la

lame ne suit pas instantanément les variations du champ et il existe de ce fait un déphasage entre le champ E et la

polarisation P :
 


 
et P  P0 cos(t  ) avec P0   0  e E 0
E  E 0 cos t




1°) Montrer qu'en notation complexe E et D sont liées par D   0  r E .
on pose  r  1  j 2   r e  j Exprimer 1 et  2 , puis tan g en fonction de  e et  .
2°) Un condensateur plan contenant la lame diélectrique précédente est alimenté par une différence de potentiel
sinusoïdal V  V0 cos t . La capacité de ce condensateur est, en notation complexe C   r C 0 avec C0 réel
a) Calculer la puissance moyenne dissipée Ƥm dans ce condensateur en fonction de V0, C0, r et .
b) Montrer que l'impédance complexe du condensateur peut s'interpréter comme l'impédance d'un condensateur de
capacité réelle Cr et d'une résistance R en parallèle que l'on déterminera.
Retrouver l'expression de la puissance moyenne Ƥm de la question 2°)a).
c)Evaluer l’élévation de température du diélectrique après une durée t de fonctionnement, si l'on suppose que
toute la puissance électrique est absorbée par celle-ci.
On donne :C0=1nF ; r=10 ;tang=1; =107 rad.s-1; V0=50V; t=5min ; capacité thermique du diélectrique
=103J.K-1
Exercice n°3
Des électrons de haute énergie bombardent une sphère diélectrique L.H.I. de centre O, de rayon R , de permittivité
 et entourée par le vide. Les électrons piégés dans le diélectrique constituent une distribution volumique de densité
 que nous supposons uniformément répartie dans une sphère de centre O et de rayon a<R.

1°) Par des raisons de symétrie donner la direction du vecteur déplacement électrique D .

2°) Calculer D en tout point M de l’espace.


3°) Déduire le champ électrique E et la polarisation P
4°) déterminer les densités de charges de polarisation. Rappeler leur signification physique
5°) vérifier la neutralité globale des charges de polarisation
1


6°) vérifier les relations de continuité relative à D et E sur les deux surfaces (r=a et r=R)
Exercice n°4

Un champ uniforme E 0 parallèle à l’axe Oz, règne dans l’espace vide. On suppose dans tout ce qui suit que l plan
z=0 coïncide avec le plan à potentiel zéro.
1°) Montrer que le potentiel VM(r,) en tout point M de l’espace s’écrit sous la forme V(r, )  E 0 r cos 
2°) On introduit une sphère diélectrique L.H.I. de rayon R , de permittivité  .Le centre de cette sphère coïncide
avec l’origine des coordonnées. Calculer la charge liée Q’ qui apparaît sur l’un des deux hémisphères en fonction
de la polarisation P et du rayon R.

3°) Déterminer le moment dipolaire p de la sphère diélectrique des deux manières différentes.
4°) Définir la position du barycentre des charges positives z+et celui des charge négatives z
5°) Calculer le champ dépolarisant E d crée au centre de la sphère par les charges liées superficielles. En déduire les



expressions du champ macroscopique E régnant à l’intérieur de la sphère et de E d sn fonction de E 0  et 0.
Exercice n°5
On considère une cavité sphérique de centre 0 et de rayon R située dans un milieu L.H.I. de permittivité  Ce


diélectrique est soumis à l’action d’un champ électrique uniforme E 0  E 0 e z
Le champ crée par les charges de polarisation est le suivant :


-Il est uniforme et colinéaire à E 0 à l’intérieur de la cavité soit E' ce champ.

-A l’extérieur de la cavité, il s’identifie avec le champ crée par un dipôle de moment dipolaire p '

colinéaire à E 0 et situé en O.


1°) En utilisant les conditions aux limites déterminer p ' et E' ¨
2°) Calculer la densité surfacique de charge de polarisation à la surface de la sphère.
Exercice 6
On considère un fil conducteur non magnétique (=0) ayant la forme d’un cylindre infini de rayon a et d’axe Oz.


Ce fil est parcouru par un courant I de densité volumique j1  j1e z

1) Le conducteur est plongé dans le vide .Calculer l’excitation magnétique H en tout point de l’espace.
2) Le conducteur est entouré par un matériau isolant L.H.I. de permittivité  de rayon interne a et de rayon externe
b. Le tout est plongé dans le vide.


a) Déterminer H en tout pont de l’espace. En déduire B


b) Déterminer les distributions de courants ja ,S et ja , V équivalentes à l’aimantation.
3) On entoure le fil et l’isolant par un deuxième conducteur (=0) de rayon interne b et de rayon externe c .Ce


conducteur est parcouru par le même courant I mais de sens inverse et de densité volumique j2   j2 e z (on obtient
ainsi un câble coaxial).
a) Déterminer c pour que j1  j 2
On pose pour la suite j1  j 2  j


b) Calculer H en tout point de l’espace. En déduire B
4) Calculer l’énergie magnétique Wm pour une longueur unité du câble dans les deux cas suivants :
a) L’espace inter-conducteur est un milieu magnétique (paramagnétique ou diamagnétique) de permittivité 
b) L’espace inter-conducteur est le vide.
2