Exercice 1 - Canalblog

Université Cadi Ayyad
FST Guéliz Marrakech
Département de physique appliquée
2008-2009
Devoir surveillé N°1
Module : Electromagnétisme Optique
Questions de cours :
Les mesures effectuées sur un matériau magnétique donnent :
B = 0.435 T
H = 3.44 105 A/m
a) Calculer la perméabilité de ce matériau
b) Calculer la susceptibilité de ce matériau.
c) Préciser la nature (paramagnétique, diamagnétique ou ferromagnétique) de ce
matériau, justifier votre réponse.
Exercice 1
On considère un barreau cylindrique de très grande longueur, de rayon R, est polarisé
uniformément suivant une direction perpendiculairement à son axe Oz ( P  Pe x ).
R
ex

ey
r
M
1/
a- Calculer les densités de charges de polarisation volumique et surfacique.
b- Donner l'expression du potentiel élémentaire dVp dû au moment dipolaire
d p  Pd correspondant à l'élément de volume d , montrer que Vp peut s'écrire sous la
forme V p  P.Es
c- Donner la signification du vecteur Es et déterminer son expression (en utilisant le
théorème de Gauss) à l'extérieur et à l'intérieur du cylindre.
2/
a- En déduire Vp à l'extérieur et à l'intérieur du cylindre.
b- Calculer le champ électrique E P qui dérive du potentiel VP à l’intérieur et à
l’extérieur du cylindre. .
c- Représenter sur un schéma les charges de polarisation, P et E P . Justifier la
direction de E P par les règles de symétrie.
3/ Montrer, qu’à l’intérieur du diélectrique, la susceptibilité  et la polarisation P sont liées
par la relation
P
2 0 
E0
2 
E0 est le champ qui est à l’origine de la polarisation P .
Exercice 2
Soit un fil infini (z’Oz) parcouru par un courant I. On utilise le système de coordonnées
cylindriques (er , e , e z ) .
1. En utilisant les règles de symétrie, montrer que :
B(r , , z )  B(r )e
2. Déterminer l’expression de B à une distance r.
3. En déduire le potentiel vecteur A à une distance r.
4. On considère une ligne de transmission formée par deux fils infinis séparés par une
distance d. Chaque fil est parcouru par un courant alternatif I  I 0 cos(t ) suivant le
sens indiqué sur le schéma ci dessous
d
r1
M
N
x
r2
Q
P
Une boucle carré (MNPQ) de côté a est fixée dans le plan des deux conducteurs.
a) Déterminer l’expression du champ magnétique crée par les deux fils à la distance x en
fonction de r1, r2, d et I.
b) Déterminer le flux envoyé par les deux fils à travers la boucle.
c) En déduire la force électromotrice induite dans la boucle.
5. Déterminer le potentiel vecteur crée par les deux fils à la distance x (on utilisera les
résultats de la question 3).
6. En déduire le champ électromoteur de Neumann
7. Retrouver l’expression de la f.e.m induite dans la boucle.