Chap. 9 – Oscillateur et amortissements

Chap. 9 – Oscillateur et amortissements
Tp 19 – Etude énergétique des oscillations libres d’un pendule
Objectif : Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et
mécanique d’un oscillateur.
Document 1 :
Galilée (1564-1642) aurait découvert les propriétés du pendule en observant le lustre de la cathédrale de Pise oscillé.
Il aurait ainsi remarqué que les balancements du lustre conservaient la même durée, bien que leur oscillation
diminuât. Il faut dire que le pendule, par son mouvement régulier, intrigue les observateurs: forçons-le à battre plus
rapidement, il va toujours revenir à son mouvement propre ! Galilée devina déjà des possibilités de son application à
la mesure du temps. A la fin de sa vie, il eut l’idée de réaliser une horloge utilisant un pendule comme régulateur.
Mais ce sera à Christian Huyghens (1629-1695), savant et mathématicien hollandais, que reviendra le privilège de
construire en 1657 la première horloge viable, réglée par un pendule.
Musée du temps de Besançon
Document 2 :
Jusqu’au milieu du XXème siècle, ce sont les oscillations mécaniques qui ont permis de mesurer le temps.
 Des pendules pesants (balanciers) pour les horloges mécaniques
 Des systèmes masses-ressort dans les montres mécaniques
 Un cristal oscillant dans les montres à quartz
Définition : Un pendule pesant est un solide qui peut osciller autour d’un axe horizontal ne passant pas par son
centre d’inertie.
Document 3 : la fin des étalons mécaniques et astronomiques
Jusque dans le courant du XXème siècle, les horloges les plus précises à usage scientifique utilisaient un pendule
comme oscillateur. L’idée d’utiliser le balancement d’un objet pour mesurer et conserver le temps remonte à
Galilée, vers 1580 – la légende raconte qu’il utilisait les battements de son cœur pour étalonner les oscillations de
ses pendules. Le physicien néerlandais Christian Huygens prendra la suite : il invente un mécanisme de correction
des légères variations de période avec l’amplitude ; en 1664, il suggère d’utiliser le pendule pour définir une nouvelle
unité de longueur « universelle », reproductible partout à la surface de la Terre. Cette proposition fut reprise par
l’Académie des sciences française, dans les années 1790, lors de l’élaboration du système métrique. Même si ce
n’est qu’une coïncidence, la longueur d’un pendule battant exactement la seconde à Paris est de 99,4 centimètres,
valeur étonnant proche de la nouvelle unité de longueur – le mètre.
La meilleure horloge à balancier – en fait, la meilleure horloge mécanique toutes catégories – a été inventée par
William Shortt dans les années 1920 et équipa très vite la plupart des observatoires astronomiques : elle était
susceptible de donner l’heure avec une précision supérieure à 2 millisecondes par jour, ce qui la rendait sensible aux
déformations de l’écorce terrestre provoquées par les marées lunaire et solaire – déformations qu’elle mit d’ailleurs
en évidence.
Aussi impressionnantes fussent-elles, les horloges de Shortt furent détrônées par les horloges à quartz dès les
années 30. Ce matériau, très abondant sur Terre, présente des propriétés piézoélectriques propices à son utilisation
dans les garde-temps. Le principe des oscillateurs à quartz n’est pas plus compliqué que celui d’une cloche : quand
on la heurte, une cloche sonne avec une note de musique précise, qui dépend de la forme, de la taille et du matériau
qui la compose. Quand on comprime un cristal de quartz, une tension électrique apparaît entre ses faces ; à
l’inverse, si l’on soumet ses faces à une tension électrique, le cristal se contracte ou se dilate. Un cristal qui vibre à
une certaine fréquence génère un signal électrique de même fréquence, signal que l’on peut rediriger sur lui pour le
contraindre à osciller encore. La fréquence de vibration peut être ajustée par la taille du cristal. Dans les horloges ou
les montres à quartz modernes, la fréquence la plus souvent retenue est de 32 768 Hz – ce choix n’est pas
quelconque : 32 768 = 215, ce qui fait qu’en divisant 15 fois cette fréquence par 2 par un circuit électronique, on
obtient une fréquence d’une oscillation par seconde…
D’après Tony JONES, Combien dure une seconde ? éd. EDP Sciences (2003)
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Tp 19 – Etude énergétique des oscillations libres d’un pendule
Document 4 :
Vu dans le Tp 18 –
Définition : Un pendule simple est le modèle idéalisé du pendule pesant.
Il est constitué d’un solide de masse m, de petites dimensions, suspendu à un fil inextensible, de masse négligeable
devant m et de longueur l très supérieure aux dimensions du solide.
Loi d’isochronisme des petites oscillations : lorsque l’amplitude des oscillations d’un pendule simple est inférieure à
20°, la période T0 est pratiquement indépendante de l’amplitude du mouvement.
T0 = 2
Puisque la période ne dépend que de la longueur l et du lieu où se déroulent les oscillations, le pendule simple est
utilisé depuis Galilée comme étalon temporel pour les horloges.
Document 5 : Énergies

L’énergie cinétique EC ( en J) d’un solide de masse m en translation est l’énergie qu’il possède du fait de son
mouvement à la vitesse v :
Ec =
1
m v2
2
avec
m : la masse du solide en kg,
et v : la valeur de la vitesse en m.s1

L’énergie potentielle de pesanteur EPp (en J) d’un solide de masse m est l’énergie qu’il possède du fait de sa
position à une altitude z par rapport à une altitude de référence (EPP = 0 J quand z = 0 m) selon un axe
vertical ( Oz) orienté vers le haut :
Epp = m .g . zG.
z

L’énergie mécanique Em (en J) d’un solide dans le champ de pesanteur
est : Em = EC + EPp.
A
G(t)
zG
O
Epp (z=0m) = 0 J
Le pendule simple peut-il constituer un étalon de temps satisfaisant ?
Pourquoi les horloges de Shortt ont-elles été détrônées par les horloges à Quartz ?
Pour répondre à ces questions, nous allons étudier l’évolution des différentes formes d’énergie d’un
pendule simple au cours du mouvement.
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Tp 19 – Etude énergétique des oscillations libres d’un pendule
Questions préliminaires : En utilisant les documents :
1. Lire les différents documents.
2. Déterminer, par le calcul, comment obtenir un pendule battant la seconde, c’est-à-dire passant à la verticale
toutes les secondes.
3. Montrer que la relation entre l’altitude zG du centre d’inertie du pendule simple et l’angle  est :
zG = l (1 – cos())
4. Donner l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur Epp du pendule simple en fonction de m, g, l et .
5. Lors d’un mouvement circulaire de rayon l, la vitesse v d’un point est définie à une date t par la relation :
v =l.
l en m,  en radian et v en m.s-1
En déduire une nouvelle expression de l’énergie cinétique du pendule.
Expérience n°1:
Fixer la poulie étagée sur un support à l’aide d’une noix de
serrage.
Clipser la fourche du pendule simple sur la poulie.
Attacher la masse avec vis de 100 g sur le pendule simple en
réglant la longueur l (= AO) du fil a environ 30 cm.
Enrouler le surplus de fil autour de la vis.
Mettre le zéro en face du repère.
Relier la poulie étagée sur le module « angle ».
Alimenter le module angle à l’aide d’un adaptateur secteur.
Brancher le module « angle » au boîtier BORA (jaune sur EA0 et
noir sur masse).
Attendre que la LED de calibre -45°/+45° du module « angle »
ne clignote plus.
Réglage du zéro : Lorsqu’il n’y a plus de mouvement, appuyer
sur le bouton poussoir de réglage du zéro.
Réglage de l’angle (calibre -45°/+45°) : écarter le pendule de +
45° par rapport à sa position de repos. Appuyer sur le bouton
poussoir de réglage du 45°.

l
Ouvrir le logiciel synchronie. Paramètres…onglet acquis…durée totale d’acquisition 5 s…déclenchement….source
EA0…niveau 0…sens montant …. Onglet entrée… nom …mettre angle…unité ….sélectionner °….. ampli…. Mettre
10….OK
Ecarter le fil de 15° par rapport à la verticale.
Lancer une acquisition en appuyant sur la touche F10.
 Ouvrir Excel.
 Dans Synchronie, ouvrir l’onglet « tableur » en bas de page ; copier les valeurs de t et de  en fenêtre 1 et les
coller dans la cellule A1 sur la feuille Excel.
 Dans excel, après avoir collé les valeurs de t et  :
 Cellule A1, remplacer T par « t(s)
 Cellule B1, remplacer EA0 par « angle (°) »
 Colonne C, créer la grandeur « angle (rad) »
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Se placer en C2 et entrer la formule de calcul suivante : « =B2*pi()/180 ». Copier la formule jusqu’en C71.
 Colonne D, créer la grandeur « Ec (J)» . A partir de la cellule D3, entrer la formule de l’énergie cinétique en
vous aidant de la question 4. Copier la formule jusqu’en D70.
 Colonne E, créer la grandeur « EPP (J) ». A partir de la cellule E3, entrer la formule de l’énergie potentielle de
pesanteur en vous aidant de la question 3. Copier la formule jusqu’en E70.
 Colonne F, créer la grandeur « Em (J) ». A partir de la cellule F3, entrer la formule de l’énergie mécanique
totale en vous aidant du document 5. Copier la formule jusqu’en F70.
 Construire sur un même graphique les différentes formes d’énergie en fonction du temps :
 Sélectionner à la souris les cases de A3 à A70 …tout en maintenant la touche ctrl appuyée … sélectionner les
cellules de D3 à F70.
 Insertion … Nuage de points … Sélectionner le modèle avec courbe lissée et marqueurs …
 Entrer le titre du graphique (onglet « disposition »… cliquer sur « titre du graphique »… choisir « Titre de
graphique superposé centré ») … Entrer le titre de l’axe des abscisses (onglet « disposition »… cliquer sur
« titre des axes »… choisir « Titre de l’axe horizontal principal » puis « titre en dessous de l’axe »)… Entrer le
titre de l’axe des ordonnées (onglet « disposition »… cliquer sur « titre des axes »… choisir « Titre de l’axe
vertical principal » puis « titre horizontal »)…
 Modifier les noms des séries : onglet « création »… sélection des données… sélectionner la
série…modifier…entrer le nom de la série « Ec(J) »
 Procéder de même pour les deux autres séries « Epp (J) » et « Em(J) »
 Bouton office…Imprimer…Aperçu avant impression….Montrer au prof … Imprimer si cela est correct.
Expérience n°2:
Clipser le disque amortisseur de 50 g sur la masse de 100g.
Faire une nouvelle acquisition comme précédemment mais sur une durée de 15 s.
Sur une nouvelle feuille excel, construire, en suivant la démarche précédente, sur un même graphique, les
différentes formes d’énergie en fonction du temps.
Questions :
1. Pour chacune des expériences :
1.1. Comment évolue l’énergie cinétique du pendule au cours d’une oscillation ?
1.2. Même question pour l’énergie potentielle de pesanteur.
1.3. Quelles sont les positions du pendule pour lesquelles l’énergie cinétique est maximale ? Nulle ?
1.4. Même question pour l’énergie potentielle de pesanteur.
1.5. « Au cours du mouvement du pendule, il y a des transferts énergétiques ». Justifier cette affirmation.
1.6. Comment évolue l’énergie mécanique au cours du temps?
2. Dans quelle situation l’énergie mécanique est-elle dissipée rapidement ? Pourquoi ?
3. Dans quelles conditions le pendule peut-il servir à construire une horloge ?
4. Le pendule simple peut-il constituer un étalon de temps satisfaisant ?
5. Pourquoi les horloges de Shortt ont-elles été détrônées par les horloges à Quartz ?
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