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Les Mouvements curvilignes
Exercices supplémentaires
Section 3.2 (tir horizontal) :
1. Un objet est lancé horizontalement à partir d’une fenêtre avec une vitesse initiale de
20 m/s et atteint le sol deux secondes plus tard. De quelle hauteur a-t-il été lancé ? A des
vitesses aussi basses la résistance de l’air est négligeable.
[Réponse : xv = 19,6 m]
2. Deux plongeoirs sont à une hauteur de 10 m et ont leur bord à la verticale de chaque
extrémité d’une piscine de 30 m de longueur. A quelle vitesse deux clowns doivent sauter
horizontalement des bords de ces plate-formes pour se heurter à la surface de l’eau au
milieu de la piscine ?
[Réponse : vh = 10,5 m/s]
3. En courant à 3 m/s, un plongeur se jette du haut d’une falaise et tombe dans la rivière
qu’elle surplombe 2 s plus tard. Quelle est la hauteur de cette falaise et à quelle distance
de sa base le plongeur est-il arrivé dans l’eau ? Avec quelle vitesse rentre-t-il dans l’eau ?
[Réponse : xv = 19,6 m ; xh = 6 m ; vr = 19,85 m/s]
4. Une balle lancée horizontalement du toit d’un édifice avec une vitesse de 22,2 m/s atterrit
à 36 m de distance de la base de cet édifice. Déterminer la hauteur de cet édifice.
[Réponse : t = 1,62 s ; xv = 12,9 m]
5. Le pilote d’un avion volant à 160 km/h veut larguer des provisions aux victimes d’une
inondation isolées sur une langue de terre à 160 m en dessous de son appareil. Combien de
secondes avant que l’avion ne passe directement au-dessus des victimes devrait-il lancer
les provisions ? Quelle distance sépare alors l’avion des victimes ?
[Réponse : t = 5,71 s ; xh = 254 m]
Section 3.3 (tir incliné) :
1. Un artiste de cirque, jonglant sur une plate-forme de hauteur 15 m, lance une balle vers le
haut avec un angle de 85° par rapport à l’horizontale et avec une vitesse de 5 m/s. Si la
balle quitte sa main à 1 m au-dessus de la plate-forme, qu’elle est l’altitude maximale
atteinte par la balle ? Si le jongleur manque la balle, à quelle vitesse frappera-t-elle le
plancher ? On néglige la résistance de l’air.
[Réponse : xv = 22,2 m ; vr = 20,9 m/s]
2. Un fusil doit toujours être pointé légèrement au-dessus de la cible car la balle décrit un
arc. Une balle tirée avec un 243 Winchester a une vitesse de 1067 m/s au sortir du canon
et une hauteur de sommet de 12 cm pour atteindre une cible au même niveau et à 274 m.
Négligeant la résistance de l’air, sous quel angle cette arme doit-elle être pointée pour
atteindre la cible ?
[Réponse :  = 34,8°]
3. Un insecte, telle une puce, saute et atterrit quelques 20 cm plus loin, après s’être élevé
d’une hauteur environ 130 fois sa propre taille (ce qui est comparable à un saut humain de
200 m !). Supposant un saut à 45°, calculer la vitesse de décollage de l’insecte. Utiliser la
relation 2.sincos = sin(2) et négliger la résistance de l’air.
[Réponse : v0 = 1,4 m/s]
4. Un pétard allumé est lancé directement vers le haut avec une vitesse de 50 m/s. A quelle
hauteur au-dessus du sol est-il après 5 s lorsqu’il explose ? A quelle vitesse se déplaçait-il
alors ? S’il a explosé après avoir atteint le sommet, de quelle hauteur est-il tombé à partir
du sommet et jusqu’à l’explosion ?
[Réponse : xv = 127,4 m ; vv = 0,95 m/s ; xsom,exp = 4,6 cm]
5. L’accélération gravitationnelle à la surface de la Lune est environ g/6. Si une balle, lancée
verticalement, atteint une hauteur de 25 m sur Terre, quelle hauteur atteint-elle sur la
Lune, si elle est lancée à la même vitesse. Négliger les effets de la résistance de l’air.
[Réponse : v0 = 22,1 m/s ; xv = 150 m]
6. Un athlète lance un poids (de masse égale à 7,3 kg) avec une vitesse initiale de 13,5 m/s et
à un angle de 43° par rapport à l’horizon. Calculez la distance horizontale parcourue par le
poids s’il quitte la main du lanceur à une hauteur de 2,2 m par rapport au sol.
[Réponse : xh = 20,65 m]
7. Un chasseur vise directement une cible à 220 m de distance devant lui.
a) Si le projectile quitte son arme à une vitesse de 550 m/s, calculer son écart par rapport
à la cible.
b) Selon quel angle le chasseur devrait-il braquer le canon de son arme pour atteindre la
cible ?
[Réponse : a) xv = 78,5 cm ; b)  = 0,2°]
Section 4.2 (MCU) :
1. (I) Calculer la vitesse orbitale de la Lune autour de la Terre si celle-ci effectue un tour
complet en 27,3 jours à une distance moyenne de 384 000 km.
[Réponse : v = 1 km/s]
2. (I) Calculer la distance de Mercure par rapport au Soleil si elle accomplit sa révolution
autour de notre étoile en 88 jours à une vitesse moyenne de 48 km/s.
[Réponse : R = 58 millions de km]
Section 4.3 (vitesse angulaire) :
3. (I) Calculer la vitesse angulaire (en rad/s) de la Terre a) sur elle-même ; b) dans son
périple autour du Soleil.
[Réponse : a)  = 1 tour/jour = 7,3.10-5 rad/s ; b)  = 1 tour/an = 2.10-7 rad/s]
4. (I) Une bicyclette dont les pneus ont un diamètre de 68 cm parcourt 2,8 km en 6 minutes.
Combien de tours complets les roues ont-elles accomplis ? Déterminer la vitesse angulaire
moyenne (en tours/s et en rad/s) ?
[Réponse : 4 117 tours complets ;  = 11,44 tours/s = 71,87 rad/s]
5. (I) Combien de tours à la minute (tours/min) doit accomplir une centrifugeuse pour qu’une
particule située à 9 cm de l’axe de rotation subisse une accélération de 100 000 g ?
[Réponse :  = 3 300 rad/s = 31 527 tours/min]
Section 4.5 (force centripète) :
6. (I) Calculer l’accélération centripète de la Terre en orbite autour du Soleil et la force qui
agit sur elle. On suppose la Terre de masse m = 6.1024 kg et décrivant en un an un cercle
de rayon égal à 1,5.1011 m autour du Soleil.
[Réponse : a = 0,006 m/s² ; F = 3,6.1022 N]
7. (I) Quelle est l’accélération centripète d’un enfant assis à 4 m du centre d’un manège
tournant à une vitesse de 1,1 m/s.
[Réponse : a = 0,3025 m/s²]
8. (I) A une vitesse de 1800 km/h, un avion à réaction se redresse après un piqué en traçant
un arc dont le rayon égale 3,5 km. Déterminer son accélération en fonction de g ?
[Réponse : a = 71,43 m/s² = 7,3 g]
9. (II) Sachant que le disque dur d’un ordinateur effectue 7200 rpm (rotations par minute),
déterminer la période de révolution de ce disque. De plus, si un grain de poussière situé à
la périphérie et de masse 1 mg ressent une force centripète de 22,7 mN, calculer la vitesse
de rotation du disque dur et son rayon.
[Réponse : T = 1/120 s ; R = 4 cm ; v = 30 m/s]
10. (II) La station spatiale internationale ISS décrit un cercle autour de la Terre à une altitude
de 420 km par rapport au sol, là où l’accélération gravitationnelle n’est plus que de 8,7
m/s². Déterminer la vitesse orbitale de la station et sa période de révolution. On considère
le rayon de la Terre égal à 6 380 km.
[Réponse : v = 7692 m/s ; T = 5554 s = 1h32’34’’]