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Points essentiels
• Position et vitesse angulaire;
•Mouvement circulaire uniforme;
•Accélération centripète;
•Période et fréquence;
•Force centripète.
Position et vitesse angulaire
R
S
q
S = R q (où S et R sont mesurés en mètre et q en radian)
Si S = R alors q = 1 rad (~ 57,3°)
Déplacement angulaire : q
Vitesse angulaire w = q/Dt (en radians/seconde)
Mouvement circulaire uniforme
Lorsque la vitesse angulaire w d’une particule évoluant sur une
trajectoire circulaire est constante, on dit que cette particule effectue un
mouvement circulaire uniforme (MCU).
Relation entre la vitesse angulaire w et la vitesse tangentielle v
v=wR
Exemple
L’anode rotative d’un tube à rayon X possède un diamètre de
102 mm et tourne avec une vitesse angulaire de 3000 tours/min.
Calculez la vitesse tangentielle d’un point situé à l’extrémité de
l’anode.
v=wR
v
R
w
Calcul de w :
3000 tours/min = (3000 x 2p)/60 s
= 314 rad/s
Calcul de v
v = 314,2 rad/s x 0,051 = 16,0 m/s
Accélération centripète
Toute variation de vitesse engendre une accélération. Ne soyez
pas surpris d’apprendre que le mouvement circulaire uniforme
cache une accélération! En effet, la grandeur de la vitesse
tangentielle de la particule est constante mais son ORIENTATION
est VARIABLE!
Accélération centripète (suite)
Toute particule en mouvement sur une circonférence change
constamment l’orientation de sa vitesse ! La figure ci-dessous
montre comment la vitesse en 1 et en 2 a changé d’orientation
pendant un intervalle de temps Dt. Regroupons les 2 vecteurs
vitesse dans la seconde figure et traçons aussi le vecteur . Puisque
q est l’angle franchi durant l’intervalle Dt, c’est aussi l’angle de
déviation de la vitesse.
Accélération centripète (suite)
Si on utilise un intervalle Dt très petit, on obtient:
s  Δv
r
v
Et puisque a = Dv/Dt, on obtient:
a = v2/r
Période et fréquence
Le mouvement circulaire uniforme est un mouvement
périodique (répétitif) faisant intervenir deux grandeurs
importantes:
La période: Le temps nécessaire pour effectuer un
tour complet. On exprime la période en seconde.
T  2p
w
La fréquence: le nombre de tour effectué est une
seconde. On exprime la fréquence en Hertz (1Hz = 1 s-1)
1 w
f  
T 2p
Exemple
Calculez la période de l’anode rotative tournant à 3000 tours/min.
Ici la fréquence est de:
tours 1min
tours
f  3000

 50
min
60s
s
1 1
T 
 0, 02s  20 ms
f 50
Force centripète
Selon la seconde loi de Newton, toutes les fois qu’un objet subit
une accélération, cet effet est dû à la présence d’une force
résultante non nulle appliquée sur cet objet.
Qu’en est-il alors du cas où un objet effectue un mouvement
circulaire uniforme? Cet objet se déplaçant sur une circonférence
de rayon r à une certaine vitesse tangentielle v subit une
accélération centripète ac = v2/r.
Cette accélération centripète est, si la 2ème loi est valide, l’effet
d’une cause appelée force centripète! Un objet tournant en rond
subit toujours l’effet d’une force centripète.
Exemple
Dans l’atome d’hydrogène, un électron est en orbite autour du
noyau (proton). Le rayon orbital est de 0,5 x 10–10 m et il est
attiré vers le proton avec une force centripète de 9,22 x 10–8 N.
Calculez la vitesse angulaire de rotation de cet électron dans
l’atome d’hydrogène.
Calcul de l’accélération centripète ac
D’après la seconde loi de Newton,
9,22  108N
F
ac  c 
 1,01 1023 m/s2
me 9,11 1031kg
Exemple (suite)
Calcul de la vitesse tangentielle v
v  ac  r  1,01 1023 m/s2  0,5 10-10 m  2,25106 m/s
Calcul de la vitesse angulaire w
wv 
r
2,25 106 m/s
0,5 10-10 m
 4,52 1016 rad/s
Exercices suggérés
0501, 0502, 0503, 0504, 0507 et 0509.