la convection

Département Energétique de l’ICAM
LA CONVECTION
==============
I Introduction
La convection est un mode de transport d'énergie dans lequel la chaleur est entraînée par un fluide en
mouvement, il existe deux modes de convection :
-
La convection naturelle (ou libre) qui se développe lorsque le mouvement du fluide résulte des
différences de température qui lui sont imposées.
-
La convection forcée pour laquelle le mouvement du fluide est causé par un apport extérieur
d’énergie.
I.1 Caractérisation de la convection
Soit un gaz à la température T1 qui s’écoule dans un tube à la température T 2.
Les molécules de gaz heurtent les parois du tube, et échangent ainsi leur température avec celle du tube.
Parois (T2)
Gaz (T1)
La quantité de chaleur échangé dans le tronçon de tube est proportionnelle :
- à l’écart de température T2 - T1
- à la surface d’échange du tronçon du tube
- à la nature du fluide (conductivité thermique donnée)
- aux conditions d’écoulement (type et vitesse)
II Flux de chaleur échangé par convection
II.1 Formule de NEWTON
Le flux de chaleur échangé par convection à travers une surface S est donné par la relation de NEWTON :
 = h.S.
avec
S : Surface d’échange.
h : Coefficient d’échange par convection.
 : | paroi - fluide  |
II.2 Valeurs de h selon le mode de refroidissement
Mode refroidissement
Convection naturelle
Convection forcée
Changement de phase
Fluide
Gaz
Eau
Gaz
Eau
Ébullition
Condensation
1
h (W.m-2.K-1)
5 à 30
100 à 1000
10 à 300
300 à 12 000
3 000 à 60 000
5 000 à 110 000
Département Energétique de l’ICAM
III La convection forcée
III.1 Analyse dimensionnelle
La résolution des problèmes d’échange thermiques par convection doit dans tous les cas faire intervenir les
équations du mouvement du fluide. Elle est généralement très complexe et on la traite le plus souvent de manière
semi empirique, à partir de l’analyse dimensionnelle du phénomène.
Réaliser une analyse dimensionnelle du phénomène, c’est d’abord rechercher tous les paramètres qui définissent
ce phénomène, puis regrouper ces paramètres sous forme de groupements adimensionnels.
Recherche des grandeurs qui caractérise le coefficient d’échange par convexion.

Dans le cas de l’écoulement le long d’une paroi, l’échange de chaleur peut évoluer le long de cette paroi, de
la même façon, dans le cas de l’écoulement dans une tuyauterie, le flux va dépendre du diamètre du tuyau.
Dans tous les cas, le flux dépend d’une longueur caractéristique DH.

Le flux dépend des éléments thermiques du fluide, soient Cp et  et .

Le flux dépend également de la vitesse de l’écoulement caractérisée par sa vitesse moyenne de débit uq.

Par ailleurs, le mouvement, donc la convection , est influencé par la viscosité .
Dans ces conditions :
h= f (DH, , , Cp, , uq,)
On utilise alors la méthode de RAYLEIGH :
1.
2.
3.
Dresser l’inventaire de toutes les variables indépendantes qui interviennent dans le phénomène étudié.
Ecrire la dimension de ces variables.
Les combiner dans une relation homogène.
Les grandeurs fondamentales du système international pour les problèmes thermiques sont la longueur, le temps ,
la masse et la température. M, L, T, .
L’inventaire des variables et leurs dimensions est :
Variables
Coefficient de convection
Diamètre hydraulique
Viscosité dynamique du fluide
Conductivité thermique
Chaleur massique
Masse volumique du fluide
Vitesse moyenne de l’écoulement
Symbole
h
DH


Cp

uq
Dimension
M T-3 -1
L
M L-1 T-1
M L T-3 -1
L2 T-2 -1
M L-3
L T-1
x y z   
La relation donnant le coefficient h est de la forme : h  K DH
  Cp  u q ce qui correspond à la relation
dimensionnelle : M T-3 -1 = (L)x (M L-1 T-1)y (M L T-3 -1)z (L2 T-2 -1) (M L-3) (L T-1)
Soit
pour M
pour L
pour T
pour 
1=y+z+
0 = x - y + z + 2 - 3 + 
-3 = - y – 3z - 2 - 
-1 = - z - 
x=-1
=
y=-
z=1-
2
Département Energétique de l’ICAM
d’où la relation : h 
K DH1   1 Cp  uq
   Cp 
K
DH   


  u q DH 
   Cp  u q DH 




    DH f   ,  




  Cp u q D H 
h DH

 f 
,

 
 
On fait apparaître 3 nombres sans dimension :
que l’on peut écrire
Nombre de NUSSELT
Nu 
h. D H

Nombre de REYNOLDS
Re 
u q . DH

Nombre de PRANDTL
Pr 
. Cp

Nu  Pr, Re 
La loi de la convection forcée est donc :
Cette expression du nombre de NUSSELT est donnée par des formules semi empiriques (voir formulaire).
Des analogies ont été développées par REYNOLDS, PRANDTL, VON KARMAN etc. ... Les relations semi
empiriques les plus utilisées sont celles de MAC ADAMS et celles de la SNECMA.
III.2 Influence de la nature de l’écoulement
III.2.1 Cas de l’écoulement laminaire
L’écoulement du fluide s’effectue par glissement parallèle des couches de molécules les unes sur les autres,
pratiquement sans échange, hormis un faible transfert de chaleur par convection.
Sens du flux
Sens de l’écoulement
Sens du flux
Le vecteur vitesse a une seule composante qui est parallèle à la direction de l’écoulement.
Lorsque le fluide s’écoule en régime laminaire à température constante, le profil des vitesses, le long d’un
diamètre d’un tube est parabolique (1). Lorsqu’il y a échange thermique, il n’en est plus ainsi.
Lorsque l’on refroidit un liquide ou lorsqu’on chauffe un gaz, la viscosité du fluide augmente près de la paroi. La
vitesse diminue alors dans cette zone et augmente au centre par rapport au profil parabolique.
On obtient alors le profil (2).
Au contraire, si on chauffe un liquide ou si l’on refroidit un gaz, on obtient le profil (3).
Profil (1)
Profil (2)
Profil (3)
3
Département Energétique de l’ICAM
L’écoulement n’a plus les caractéristiques physiques de l’état laminaire. Cette écoulement est parfois appelé
pseudo laminaire.
III.2.2 Cas de l’écoulement turbulent
En écoulement turbulent les molécules s’entrechoquent, créant ainsi un échange de chaleur, le nombre de
collision dépend :
- De la nature du gaz
- De la pression du gaz
- De la température du gaz
Dans ce cas, il y a fort transfert de chaleur par convection.
Sens de l’écoulement
Le vecteur vitesse a deux composantes :
- Une parallèle à l’écoulement.
- Une perpendiculaire à l’écoulement.
IV Convection naturelle
Le phénomène de convection naturelle provient du fait que la masse volumique d’un fluide dépend de sa
température, l’air chaud monte et l’air froid descend.
Donc la convection naturelle est lié à la dilatation de ce fluide, soit , le coefficient de dilatation cubique :

1 
 
Le coefficient d’échange h dépend des grandeurs suivantes :
h = f (, g, , L, , , , Cp)
L’analyse dimensionnelle conduit alors à une relation entre Nu, Gr et Pr.
Nombre de GRASHOF
Gr 
Nombre de PRANDTL
Pr 


2 g. . p   L3

2
. Cp

Nu = f (Gr, Pr)
De la même façon que la convection forcée, après avoir calculé Pr et Gr, on en déduit la valeur de Nu (voir
formulaire) pour en déduire h.
4