Restauration de l`optimum social par taxation

Chapitre 2 : Le monopole
Le monopole monoproduit :

Une firme en monopole q = D(p) avec D’ (p) < 0
 Demande inverse p = P (q)
Le prix qu’est prêt a payer le consommateur pour consommer une quantité q du bien.
 Fonction de coût C(q)

Problème du monopole
- : M ax pD(p)
C(D(p)) (max profit)
p
Le monopole monoproduit n’offre qu’un seul bien.
On calcul la CPO : ∏’(P) autrement dit le profit marginal, en supposant que la fonction de
profit est concave (∏’’(P) < 0)  on définit le prix d’équilibre (prix choisit par l’entreprise)
comme étant le prix qui va vérifier la condition de premier ordre, c.-à-d. ∏’(P) = 0
(Après ce point, l’entreprise n’a plus intérêt à produire une unité supplémentaire !)
q* = D(p*)
Le revenu marginal c’est pD(p)
Lorsque le prix varie, la demande varie de D’(p), et lorsque la demande varie, le coût varie
On a
pD(p) – C(D(p))
La variation
p(D’(p) + D(p) = C’(D(p)).D’(p)
p(D’(p) – C’(D)D’(p) = -D(p)
- (D(p)) / (D’(p)) = p – C’(D(p))
A l’équilibre du monopole, le prix est supérieur au coût marginal. Le prix de monopole pm
> 0.
La tarification de monopole : Monopole monoproduit

La CPO :
pm - C t (D(pm )) =
𝑝𝑚 − 𝐶 ′
𝑝𝑚

−𝐷(𝑝𝑚 )
𝐷 ′ (𝑝𝑚 )
1
=𝜖
L’élasticité prix de la demande est donnée par :
La différence entre le prix et le cout marginal exprime la capacité du monopole à user de son
pouvoir de monopole. Plus l’écart va être élevé, plus le monopole à la capacité d’user de son
pouvoir de monopole (écart entre pm et C’(D(pm)) ). Cet écart dépend d’éléments de la
demande, à l’équilibre cet écart va dépendre de l’efficacité de la firme et du rapport (-D /
D’).
Indice de Lerner : Cet indice nous dit que plus le prix de monopole est élevé (c.-à-d. plus la
capacité du monopole a user de son pouvoir est important) plus l’écart prix / cout marginal
va être élevé, plus l’indice de Lerner va prendre une valeur élevée. Et vice versa.
Donc c’est un indice qui va varier sur un intervalle [0 1] et qui va être une mesure
approximative de l’intensité de la concurrence sur le marché.
Lorsque l’indice est faible, l’écart prix cout est faible, et donc le marché est relativement
concurrentiel, lorsque l’indice est élevé, l’écart prix cout marginal est relativement élevé,
autrement la concurrence n’est pas très forte sur ce marché.
On va estimer la valeur de cet indice et se faire une idée a priori du degré concurrentiel du
marché.
Lorsque l’élasticité de la demande est faible, l’entreprise fait face à des consommateurs qui
dans leur comportement de demande ne sont pas très sensibles aux variations de prix, dans
ce cas là, c’est plus simple pour le monopole d’user de son pouvoir de monopole en fixant un
prix élevé. Vice versa.
Donc relation décroissante entre le prix de monopole (pm) et l’élasticité de la demande (Ԑ).
Remarque 1 :


Mark-up = indice de Lerner, inversion proportionnel à l’élasticité de la demande.
Pm > p* = C’ (prix de monopole > coût marginal)
Si l’élasticité de la demande est constante (q = kp-Ԑ), alors indice de Lerner
constant. L’élasticité de la demande dans ce cas-là est constante, elle n’est pas
modifiée par la quantité d’équilibre.
Remarque 2 :

Le prix de monopole est une fonction croissante du coût marginal
Pm(1 – 1/Ԑ) = C’ (Réécriture de la règle de tarification ([pm – C’] / pm = 1 / Ԑ)
Or, (1 – 1/Ԑ) > 0
Car Ԑ > 1 (Rm = Cm > 0)
Donc en fait le prix de monopole est bien pm si l’élasticité de la demande est > 1.
Si sur le marché concerné l’élasticité de la demande est inférieur à 1, le de
monopole est pas définit par cette relation-là.
Si on écrit la fonction de profit en fonction des quantités :
Avant on a fait ça : ∏(q) = pq – C(q) s.c. q = D(p)
Par substitution on remplace les q en fonction de p, on redéfini une fonction de profit qui
dépend de p, c’est sur cette fonction là qu’on a travaillé  ∏(p) = pD(p) – C(D(p))
On aurait pu exprimer la fonction de profit par rapport aux quantités c.-à-d. :
∏(p, q) = pq – C(q) s.c. p = P(q)
∏(q) = P(q)q – C(q)
On pourrait résoudre le problème du monopole par la max de ça. Max ∏(q) = P(q)q – C(q)
Les deux programmes sont équivalents.
Si on fait la CPO de ça : q(P’(q) + P(q) = C’(q
Donc Recette marginale = Cout marginal
Remarque 3 :

La cpo s’écrit aussi comme : Rm = Cm
P(qm) + P’(qm)qm = C’(qm)
On a P(q) la fonction de demande inverse, Rm(q) la recette marginale (la recette marginal
correspond à qP’(q) + P(q). Pour une quantité nulle, qP’(q) s’annule, mais pour le reste qP’(q)
est négatif.
Une fois qu’on a qm, on calcul la valeur que prend P au point qm et on obtient le prix de
monopole.
Le prix de concurrence il serait a l’intersection de C(q) et P(q).
Application 1 : Demande linéaire et coût nul





Supposons D(p) = 1 – p et P(q) = 1 – q
Le coût est C(q) = 0
Profit : ∏(q) = q(1 – q)
La CPO est (on dérive) : 1 – 2q = 0  qm = ½
On reporte q dans la relation précédente, on trouve :
Max ∏(q) = 1 / 4
Ca veut dire qu’a l’équilibre, le monopole sert une quantité = ½. La demande, lorsque le prix
est p, la quantité demandée par le consommateur c’est 1 – p.
Ca veut dire que lorsque le prix est nul, la quantité demandée et produite est = 1 (c’est le
potentiel de marché). Le monopole sert la moitié du marché.
Application 2 : Demande linéaire et coût marginal constant



Supposons D (p) = a – p et P(q) = a – q, avec a > 0
Le coût est C(q) = cq, avec a > c ≥ 0
Le profit s’écrit : ∏(q) = q(a – q) – cq = q(a – c – q)
(𝑎−𝑐)
(𝑎−𝑐)²
qm = 2 et ∏m = 4
donc à mesure à la fois la taille potentielle du marché et la disponibilité maximale à payer
des consommateurs. On a supposé que les couts étaient constants mais pas nul. La fonction
de cout c’est cq. c c’est le coût marginal.
Ca signifie qu’on a un cout marginal constant différent de 0 et qui par son niveau va mesurer
l’efficacité du monopole.
qm va être positive si a > c. Ca signifie que la disponibilité maximale à payer du
consommateur doit être supérieure au coût marginal de l’entreprise, pour qu’il y ai un
échange entre l’entreprise et le consommateur (pour que le marché fonctionne).
_________________________ fin de la séance___________________________
Effet sur le bien-être social :




Le prix de monopole est plus élevé que les prix de concurrence.
Les consommateurs sont pénalisés car le surplus diminue
MAIS, le profit augmente. Lorsqu’on passe d’une situation concurrentielle à une
situation de monopole, le profit augmente nécessairement.
AU TOTAL : Perte de bien-être (pas d’ambiguïté).
o W = SC + ∏ et lorsqu’on passe d’une situation de concurrence à une
situation de monopole, le prix augmente ce qui diminue SC et augmente
∏, mais l’effet sur SC est plus fort que l’effet sur ∏ donc au TOTAL W
diminue.
Donc la richesse pour l’économie mesurée par le bien-être collectif W
diminue mais l’industrie y gagne. La répartition se fait au profit du
monopole.
Variation du profit :

Monopole vs Concurrence
Ca représente graphiquement la perte de bien-être.
∆W quand on passe de concurrence parfaite à monopole est négative
∆SC on sait qu’elle est négative
∆∏ on sait qu’elle est positive
∆W = ∆SC + ∆∏
P(q) la fonction de demande inverse, Rm(q) la recette marginale, C’(q) (qu’il faudrait
prolonger) fonction de coût.
pc on est à un point ou prix = cout marginal (on pourrait reporter qc sur les abscisses).
 En monopole, la règle de tarification c’est Rm = Cm ça détermine la quantité de
monopole qm, qu’on reporte sur l’ordonnée et on obtient pm, donc on voit par
rapport à avant, diminution des quantités et augmentation des prix. Cette fois ci le
profit de l’entreprise va être prix fois recette – la somme des coûts marginaux
lorsque q varie de 0 jusqu’à qm. Donc l’entreprise passe d’un profit concurrentiel
mesuré par le rouge + orange, à un profit mesuré par le rouge + bleu.
Autrement dit, la variation du profit est positive.
Variation du surplus des consommateurs :

Monopole vs Concurrence
On peut appréhender la variation du surplus du consommateur.
 Le surplus du consommateur c’est la valorisation totale du consommateur, en
concurrence c’est la somme pour q variant de 0 à qm de la disponibilité marginale à
payer. Ca va être le quadrilatère 0, qm, intersection pmqm et ordonnée a l’origine de
P(q).
 Dans la situation de monopole le surplus du consommateur diminue.
Variation du bien-être social :

Monopole vs. Concurrence
Cette perte de bien-être va dépendre du prix d’équilibre, et le prix dépend des
caractéristiques de la demande (élasticité) et les caractéristiques de l’offre (coût marginal).
La perte de bien-être social :

Monopole vs Concurrence
Qu’est-ce qu’un régulateur peut faire pour faire disparaitre ou limiter cette distorsion ?
Restauration de l’optimum social par taxation :


Le mécanisme d’intervention publique le plus direct c’est la taxation. Ca peut être
efficace sous certaines conditions, mais comme ces conditions sont jamais
vérifiées c’est pas le plus efficace. Comment restaurer l’optimum social avec une
taxe ? c.-à-d. confronter le monopole à choisir pc et non pas pm.
Taux de taxe sur le produit : t
Problème : Max pD(p + t) – C(D(d + t))
p


La CPO : D(p + t) + (p – C’)D’(p + t) = 0
Pour restaurer l’optimum, il faut que le prix à la consommation coïncide avec le
coût marginal
p + t = C’
 t = - (p – C) =
𝐷(𝑝𝑐 )
<0
𝐷′ (𝑝𝑐 )
Exemple de la t = tva. Le taux de taxe sur le produit va changer la perception du prix par le
consommateur. En absence de taxe, si le prix unitaire d’un bien est 10, on va former notre
demande en fonction de 10, s’il y a une taxe c’est 12. Le fait d’introduire une taxe sur le
produit c’est pas un mécanisme qui va être neutre sur le comportement du consommateur.
Par contre directement c’est neutre pour l’entreprise (indirectement via la demande, c’est
pas neutre), elle récupère p + t, mais elle reverse t.
Donc si on décrit le profit du monopole, l’entreprise récupère p(D(p + t) et ça lui coûte C (D(p
+ t))
Donc le prix de monopole est issue de la décision de maximisation du profit du monopole
lorsqu’il est confronté à la taxe, et décrit implicitement par la CPO.
Quelle valeur faut-il donner à t pour que le monopole, confronté à ce t, en maximisant son
profit propose un prix = au coût marginal.
𝐷(𝑝𝑐 )
On peut écrire t = - (p – C) = ′ 𝑐 < 0 qui va être négative.
𝐷 (𝑝 )
Par contre un t négatif va faire percevoir un prix plus faible, donc il va demander une
quantité plus élevée. Donc on va modifier la perception du prix chez le consommateur en lui
faisant percevoir un prix qui est plus faible que le prix que souhaite fixer le monopole, de
manière à ce que le consommateur demande une quantité plus élevée que ce qu’il aurait
demandé en l’absence de cette taxe, et confronté à cette demande plus élevée, l’entreprise
va proposer un prix p = cout marginal.
Comme la taxe est négative, si le monopole veut vendre son produit 10 euros, avec la taxe
on fait croire au consommateur que le prix perçu est non pas 10 mais 8, ça augmente la
demande du consommateur, qui incite à faire choisir au monopole le prix de concurrence.
Donc indirectement, on organise une subvention du monopole. On le subventionne
indirectement en le confrontant à une demande plus élevée des consommateurs.
Restauration de l’optimum social par taxation :

Il faut donc subventionner la production du monopole ( pour que les
consommateurs consomment plus )
 Solution pas très réaliste :
o Estimation de Ԑ ?
o Estimation du coût marginal ?
Renvoi à tous les problèmes régulation
Donc on va s’arrêter là pour cette méthode.
Monopole multiproduits :
Est-ce qu’on a intérêt à laisser un seul monopole l’accès à M marchés, ou est-ce qu’on a
intérêt à segmenter la structure industrielle de cette économie en confiant chacun des
marchés à une entreprise mais distincte (question de politique industrielle).





Biens : i = 1, … n
Prix : pi = p1, …. pn
Quantités : qi = q1, ….. qn
Coût : C(q1, …….. qn) avec ∑Ci(qi) (coûts séparables)
Demande : qi = Di(p)
On a la demande en bien 1 q1 = D1(p1, p2, …, pn), la demande en bien 2 q2 = D2(. . .), la
demande en bien i qi = Di (. . .) et la demande en bien n qn = Dn
Ca fait le système de fonction de demande. On peut inverser ce système et écrire :
p1 = P1(q1, q2, …,qn)
p2 = P2(q1, q2, …,qn)
pi = Pi(q1, q2, …,qn)
pn = Pn(q1, q2, …,qn)
A partir de là, on écrit la fonction de profit :
∏ (q) = Sur le marché i, la somme (de 1 à n) de ses revenus c.-à-d. du prix du bien i fois
la quantité de bien i et on retire le coût total
∏ (q) = ∑ qiPi (q) – C (q)
Programme :
𝑀𝑎𝑥
∏ (q)
𝑞1, 𝑞2, 𝑞𝑖, 𝑞𝑛
On calcule les conditions de premier ordre :
𝜕∏(𝑞)
=0
𝜕𝑞1
𝜕∏(𝑞)
=0
𝜕𝑞𝑖
𝜕∏(𝑞)
=0
𝜕𝑞𝑛

On obtient cette règle de tarification :
Où Ԑii est l’élasticité-prix directe et Ԑij l’élasticité-prix croisée (bien j / prix du bien i)
𝜕𝐷𝑗 𝑝𝑖
Avec Ԑij =
𝜕𝑝𝑖 𝐷𝑗
Si ce terme est = 0 (indépendance totale entre les marchés), ça annule le dernier terme de
l’équation ci-dessus. Si l’élasticité prix croisée est positive, ça signifie que lorsque le prix du
bien i augmente, le prix du bien j diminue. On aura l’indice de lerner = 1/Ԑ - une valeur
positive
C’est le contraire dans le cas d’une élasticité prix croisée négative.
Le cas des produits substituables :

Si produits substituts :
Dans ce cas l’élasticité prix croisée est négative. Lorsque le prix du bien i diminue, ça fait
concurrence au bien j, autrement dit la demande en bien j diminue. Quand le prix du bien i
augmente, les consommateurs vont demander plus de bien j.
Autrement dit si on regarde :
Le prix qu’on obtient au début, c’est 1/Ԑ - un terme négatif, donc + un terme.
Donc ici on va obtenir un prix qui est supérieur au prix qui résulte de lerner = 1/Ԑprix direct.
Donc plus élevés que les prix qui seraient choisis individuellement par des managers dont le
seul objectifs seraient de maximiser le profit de leur marché uniquement, séparément.
Autrement dit, en fixant des prix qui maximisent uniquement les marchés de chaque bien,
on fixe des prix trop faibles, on se fait trop concurrence en interne.
Le prix qu’on trouve en prenant en compte la substituabilité, on dit qu’il internalise
l’externalité qui est produite par la substituabilité entre les différents marchés. Et donc plus
les biens sont substituables entre eux, plus il faudra fixer un prix p i plus éloigné du prix
individuel.
Dans le slide suivant, on va voir que si les produits sont complémentaires, on aura des prix inférieurs à
des prix qui résulteraient de la maximisation du profit individuel sur chacun des marchés.

Intuition :
- Si la firme décomposée en n divisions, chaque division fixe un prix trop bas par
rapport à ce qui est optimal pour la firme.
- Les divisions se font concurrence à cause de la substituabilité
- Il faut leur donner les incitations pour qu’elles internalisent les effets externes
(augmentation des prix)
Le cas des produits complémentaires :

Si les produits sont compléments : lorsque le prix du bien i augmente, la demande
en bien j diminue.
Il se produit l’inverse de se qu’on a vu avant.
Ceteris paribus, le lerner qui internalise ces effets de complémentarité, est un prix qui est
inférieur a celui que souhaiterait fixer chacun des managers, si on avait comme objectif de
maximiser uniquement le profit sur chacun des marchés.
Si la complémentarité est suffisamment forte, ça pourrait même pousser l’entreprise à fixer
un prix à perte sur certains des marchés, pour fixer un prix beaucoup plus important sur un
autre ! Parce qu’au total, ça va me rapporter plus de profit. C’est typiquement des stratégies
qui réalisent des subventions croisées entre produits.
-
Certains produits peuvent être vendus au-dessous de leur coût marginal
(Lerner < 0)
Subventions entre produits (biens)
------------------ Fin chapitre Monopole ---------------