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Session 1982 – Deuxième épreuve – 3 heures
PREMIER PROBLEME (20 points)
Etude de ponts redresseurs monophasés.
Dans tout le problème, les ponts sont alimentés par un réseau 220 V, 50 Hz. On pose :
v(t) = V 2 sin t ou plus simplement v() = V 2 sin , en effectuant le changement de variable  = t
( angle électrique).
On appellera  l’angle de retard à l’amorçage des thyristors.
La commande des thyristors n’est pas représentée. Tous les éléments sont idéaux.
i(t)
CHARGE ACTIVE ET RESISTIVE.
D1
Dans cette question la charge est constituée par une
force électromotrice E’ = 100 V en série avec une
résistance R = 1 .
D2
R
u(t)
v(t)
Pont à 4 diodes (figure ci-contre)
Tracer, en haut de la feuille-réponse 1, les
oscillogrammes de la tension u() et du courant
i().
On précisera la valeur maximum de
chacune de ces grandeurs.
D'1
E'
D'2
Calculer les angles électriques 1 et 2 pour lesquels la diode D1 commute :
(0 < 1 < 2 < ). Justifier votre réponse.
i(t)
Pont mixte (figure ci-contre)
Lorsque  < 1 la conduction peut-elle avoir
lieu si la commande délivre une impulsion unique
par demi-période du réseau ? Justifier votre
réponse. A quelle condition, et pour quel angle
électrique l’amorçage pourrait-il avoir lieu ?
Th 1
Th 2
R
u(t)
v(t)
Lorsque  > 2 la conduction peut-elle avoir
lieu ? Justifier votre réponse.
D'1
E'
D'2
Lorsque  = 60° représenter les oscillogrammes de la tension u() et du courant i() en
bas de la feuille-réponse 1.
CHARGE ACTIVE, RESISTIVE ET INDUCTIVE.
Th 1
La charge est maintenant constituée de la force
électromotrice E’ = 100 V, de la résistance R = 1 ,
d’une inductance L en série, comme le montre la
figure ci-contre.
i(t)
R
v(t)
On place aux bornes de la charge une diode de
roue libre.
Th 2
u(t)
DRL
L
D'1
D'2
Quel est le rôle de l’inductance et quel
E'
est le rôle de la diode de roue libre ?
Montrer que la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle sur une période.
Conduction non interrompue.
On suppose dans cette question que l’intensité du courant dans la charge n’est jamais nulle.
Dans cette hypothèse :
Représenter, en haut de la feuille-réponse 2, l’oscillogramme de la tension u() pour
 = 60°. Justifier votre figure et la comparer avec celle obtenue au § 1.2.3.
Déterminer l’expression de la valeur moyenne de la tension u(t) en fonction de  et de V.
En déduire l’expression de la valeur moyenne Imoy du courant dans la charge en fonction de V, ,
E’ et R.
On suppose pour les dernières questions de 2.2. un lissage parfait du courant.
Déterminer en fonction de E’ et V la condition nécessaire que doit vérifier  pour que le
courant moyen soit non nul. Calculer cet angle limite L pour les valeurs numériques fournies.
Calculer l’angle d’amorçage  permettant d’obtenir un courant moyen de 20 A.
La force électromotrice E’ peut prendre diverses valeurs. Montrer qu’au-delà d’une valeur
limite E’L la conduction non interrompue n’est plus possible. Calculer cette valeur.
Conduction interrompue.
On suppose que la valeur de l’inductance est telle que la conduction ne dure que 5 ms par
période lorsque  vaut 120° et E’ = 100 V. Tracer les oscillogrammes de la tension u() et du courant
i() en bas de la feuille-réponse 2.
DEUXIEME PROBLEME (20 points)
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE
Un moteur asynchrone triphasé possède les caractéristiques suivantes :
Nombre de pôles : 6
Stator couplé en étoile (le neutre n'est pas sorti)
Rotor bobiné triphasé monté en étoile entre 3 bagues
Tension nominale d'alimentation UN = 380 V - 50 Hz (entre bornes)
Résistance d'un enroulement statorique : R1 = 20 m
Résistance d'un enroulement rotorique : R2 = 30 m.
Un essai à vide, sous tension variable, a permis de mesurer :
les pertes fer sous tension nominale pf = 4,8 kW (on admettra que ces pertes fer sont localisées au
stator)
les pertes mécaniques à la vitesse de synchronisme pm = 1,3 kW (on admettra que ces pertes
mécaniques restent constantes pour des vitesses voisines de la vitesse de synchronisme)
le courant en ligne à vide sous la tension nominale I0 = 74 A.
Dans tout le problème, le moteur est alimenté par un réseau triphasé équilibré 380 V - 50 Hz.
Le moteur, fonctionnant à son régime nominal, bagues en court-circuit, développe une puissance
mécanique utile PuN = 116 kW avec un glissement gN = 2,6 %, en demandant au réseau une puissance
apparente SN = 145 kVA.
Calculer sa fréquence de rotation nN en tr/min.
Faire le bilan des puissances actives mises en jeu dans le moteur en calculant, en
particulier :
la puissance transmise du stator au rotor et la puissance dissipée par effet Joule au rotor.
la puissance dissipée par effet Joule au stator.
la puissance électrique absorbée.
En déduire le rendement nominal et le facteur de puissance à ce régime.
Calculer le moment du couple électromagnétique développé et le moment du couple utile
disponible.
On se propose de tracer le diagramme circulaire de courant de cette machine asynchrone
alimentée sous sa tension nominale, en adoptant comme échelle des courants 1 cm pour 50 A.
On effectue pour cela un essai sous tension réduite : Uc = 72 V, bagues en court-circuit, rotor
bloqué. On mesure alors un courant en ligne Ic = 220 A et une puissance absorbée Pc = 7,4 kW.
Déterminer la puissance active absorbée à vide par le moteur et placer le point A du
diagramme circulaire correspondant à ce fonctionnement.
Placer le point B du diagramme correspondant au moteur à l'arrêt, rotor en court-circuit,
sous la tension nominale.
En déduire le centre C du cercle en admettant que celui-ci se trouve sur la parallèle à
l'axe des puissances réactives passant par A.
Exprimer la puissance perdue par effet Joule au stator alimenté sous la tension nominale
lorsque le rotor est bloqué en court-circuit.
Déterminer l'échelle des puissances actives.
En déduire le point D du diagramme correspondant au glissement infini.
En utilisant la valeur du courant statorique nominal, placer sur le diagramme le point N
correspondant au fonctionnement nominal. Montrer comment on peut retrouver à l'aide du
diagramme circulaire, la valeur du glissement nominal gN.
En utilisant un rhéostat rotorique triphasé, on fait démarrer le moteur avec un courant de
démarrage, en ligne, Id = 1,2 IN (IN = courant nominal).
Placer sur le diagramme circulaire le point M correspondant à ce démarrage.
En déduire le moment Td du couple de démarrage obtenu.
En déduire le glissement du moteur pour un fonctionnement en charge, rotor en courtcircuit, tel que le courant en ligne soit égal à Id.
Calculer la résistance de chacun des 3 éléments du rhéostat de démarrage utilisé.
Document réponse n° 1
Question 1.1.1.
u()
i()
100 V
100 A

0

2

3
2
2
Question 1.2.3.
u()
i()
100 V
100 A

0

2

3
2
2
Document réponse n° 2
Question 2.2.1.
u()
100 V

0

2

3
2
2
Question 2.3.
u()
i()
100 V
100 A

0

2

3
2
2