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Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 1 Programme de physique appliquée A. Energétique, optique A.1. Energétique A.1.1. Les différentes formes de l'énergie A.1.2. Transformations de l'énergie et conservation globale A.2. Optique géométrique A.2.0. Réflexion, réfraction, indice de réfraction. Dispersion de la lumière. B. Electricité B.0. Rappels sur le régime sinusoïdal B.1. Systèmes triphasés équilibrés B.1.1. Définitions : tensions simples, tensions composées. B.1.2. Couplages en étoile et en triangle. B.1.3. Puissances. B.2. Electromagnétisme et magnétisme B.2.0. Flux du champ magnétique à travers une spire B.2.1. Vecteur excitation magnétique H B.2.2. Courbes d'aimantation. Hystérésis. Champ magnétique rémanent, excitation coercitive. B.3. Etude de quelques convertisseurs B.3.1. Convertisseurs statiques. B.3.1.1. Le transformateur. Modèle du transformateur parfait ; rendement du transformateur réel, rôle des transformateurs dans le transport et la distribution de l'énergie électrique. B.3.1.2. Redressement, redressement commandé. Notions sur le redressement double alternance des tensions et courants alternatifs : filtrage de la tension ou lissage du courant. B.3.1.3. Hacheur série. B.3.1.4. Onduleur autonome. B.3.2. Convertisseurs tournants. B.3.2.1. Moteur à courant continu : principe, réversibilité. Moteur à excitation indépendante propriétés essentielles ; caractéristiques électromécanique et mécanique; réglage de la vitesse, inversion du sens de rotation. B.3.2.2. Champs tournants: production par un système triphasé de courants. B.3.2.3. Alternateur : Organisation simplifiée; caractéristique U(l) d'un alternateur dans le cas d'une charge résistive. Puissances mises en jeu. B.3.2.4. Moteur asynchrone. Principe du fonctionnement ; vitesse de synchronisme ; glissement ; bilan des puissances. Caractéristique mécanique. Réglage de la vitesse par association avec un onduleur autonome. C. Chimie C.1. Oxydoréduction C.1.1. Oxydation et réduction par voie sèche; application à la sidérurgie. C.1.2. Application de l'oxydoréduction à la corrosion des métaux. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE A. Energétique, optique A.1. Energétique. A.1.1. Les différentes formes de l'énergie. A.1.2. Transformations de l'énergie et conservation globale. 2 Formulaire : Energie mécanique (travail) en J En translation En rotation W AB ( F ) F . AB W = T. P F.v P = T. Puissance en W Travail d'une force : W AB ( F ) F . AB F . AB. cos (en J avec F en N et AB en m) Application à la pesanteur : W = P.h = m.g.h pour une chute de hauteur h (g 9,8 m.s-2) Energie cinétique de translation : W = 1/2 m.v² où la vitesse v en m/s Energie mécanique de rotation : W = T. Puissance moyenne : P(en watts) le moment T en N.m et l'angle en rad. W (en joules ) W (en kWh) ou P(en kW ) t (en sec ondes) t (en heures ) En régime permanent - de translation : P F.v - de rotation : P = T. la vitesse v en m/s (en rad/s) = 2n (avec n en tr/s) Rendement d'un convertisseur : Ch. Ekstein Pu (restituée) toujours 100 % Pa (absorbée) Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 3 Exercices : 1) Le train à grande vitesse Paris Sud-Est (TGV-PSE) est équipé de 12 moteurs à courant continu à excitation en série. Au point de fonctionnement nominal, chaque moteur absorbe la puissance Pa = 528 kW et développe sur l'arbre un couple utile de moment Tu = 1 561 N.m à la fréquence de rotation nominale n' = 3000 tr/min. a) Calculer la puissance utile Pu fournie par un moteur. b) Quel est le rendement d'un moteur ? c) A 3 000 tr/min, la vitesse du train est v = 260 km/h. Sachant que la masse totale du train (à pleine charge) est de 416 tonnes, calculer l'énergie cinétique Ec du train dans ces conditions de fonctionnement. 2) Le poids moteur d'une horloge campagnarde a une masse m = 5 kg : on la remonte d'une hauteur h = 1,80 m tous les 4 jours. a) Quelle est la puissance moyenne P nécessaire pour le fonctionnement du moteur ? b) Quelle puissance doit posséder l'opérateur qui remonte la masse si cette action est effectuée en 10 s ? 3) Une vis de presse à main est mise en mouvement en exerçant le couple aux extrémités d'un levier AB solidaire de la vis. Les directions de F1 et de F2 sont constamment orthogonale au segment AB. On donne F1 = F2 = 20 N et AB = 30 cm. F1 B Calculer : a) le moment du couple exercé par les 2 forces, b) le travail W fourni après une rotation de 5 tours c) la puissance correspondante si ce travail est effectué en 8 s. A vis F2 4) Une automobile de masse 1 t monte une pente de 10 % (sin = 0,1) pendant 1 km. a) Quel est le travail résistant de son poids ? b) Quelle est la puissance du moteur pour qu'elle roule à 60 km/h ? (on néglige les frottements) v Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique A.2. PHYSIQUE APPLIQUEE 4 Optique géométrique A.2.0. Réflexion, réfraction, dispersion de la lumière Lois de Descartes A 1) Réflexion : angle d'incidence i = angle de réflexion r (1) i r A : objet réel ; A' : image virtuelle A' symétrique de A / plan du miroir A' 2) Réfraction : sin i = n sin r (2) i milieu 1 i : angle d'incidence r : angle de réfraction n : indice de réfraction du milieu 2 par rapport au milieu 1 milieu 2 r Réflexion totale : si n est inférieur à 1 (exemple eau /air : n = 0,75) r ne peut pas être > 90 ° . On a donc sin i < n soit i < sin-1 n sinon le milieu 1 se comporte alors comme un miroir (c’est la réflexion totale). Lentilles F foyer objet, F' foyer image O centre optique, F'OF axe optique Vergence : V 1 f en dioptries si distance focale f = OF' en m : Lentilles convergentes (V > 0) B1 Objet : A1B1 A1 F O F' image réelle Lentilles divergentes (V < 0) B2 B'2 A2 image virtuelle Ch. Ekstein F' A'2 O F A'1 B'1 Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 5 Exercice 1 Construire le faisceau réfléchi successivement par les miroirs M1 et M2 correspondant au faisceau incident issu de la source S (principe d'un périscope) M1 I1 S I'1 M2 Exercice 2 Le milieu 1 est l’air. Le milieu 2 est du plexiglas. 1) Un rayon lumineux passe de l’air dans le plexiglas. L’angle d’incidence est de 50 °, l’angle de réfraction de 30,7 °. Déterminer l’indice de réfraction n2/1. 2) Quelle est la plus grande valeur possible pour l’angle de réfraction ? 3) Un rayon incident dans le plexiglas frappe la surface de séparation avec un angle d’incidence égal à 30 °. Sachant que n1/2 est l’inverse de n2/1 construire le rayon émergeant dans l’air. 4) Que se passe-t-il si le rayon incident dans le plexiglas est tel que i = 60 ° ? (1) (2) Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 6 Exercice 3 Un objet lumineux AB est placé à proximité d'une lentille convergente de distance focale OF = 25 mm. Calculer la vergence de la lentille. Après avoir construit l'image A'B' de AB, préciser ses caractéristiques, dans les trois cas suivants : 1) OA = 2 OF B A F O F' F O F' F O F' 2) OA = OF 3) OA = Ch. Ekstein 1 OF 2 Terminale STI génie mécanique B. Electricité B.0. Rappels sur le régime sinusoïdal PHYSIQUE APPLIQUEE 7 u = Û sin ( t ) = U 2 sin ( t ) = 2f avec f = 1 / T i = Î sin ( t - ) = I 2 sin ( t - ) dipôle élémentaire impédance Z (rapport U/I en val. efficaces) (phase de u par rapport à celle de i) Vecteurs de Fresnel u et i Loi d'Ohm en valeurs instantanées (convention récepteur) Loi d'Ohm en valeurs efficaces Ch. Ekstein résistor bobine condensateur Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 8 Puissance en régime sinusoïdal monophasé. Pour un dipôle passif d'impédance Z , tel que v = Vˆ .sin t, et i = Î.sin(t-): * la PUISSANCE ACTIVE est la valeur moyenne du produit v.i : P = V.I.cos en watt i * W * v Z (avec = phase de v - phase de i) Elle correspond à la puissance moyenne RI² effectivement dissipée (en chaleur) dans le dipôle. Elle se mesure avec un wattmètre. * la PUISSANCE REACTIVE est : Q > 0 pour un dipôle inductif Q < 0 pour un dipôle capacitif Q (en var) = V.I.sin XI² var : volt-ampère réactif C'est la puissance emmagasinée dans la partie "réactive" (la partie X de l'impédance s'appelle réactance) puis restituée au circuit au cours de chaque alternance. Cette puissance est stockée sous forme électrostatique dans les condensateurs, ou sous forme électromagnétique dans les bobines. * La puissance apparente est simplement le produit des valeurs efficaces : S (en VA) = V.I elle permet de dimensionner les appareils électriques. Elle se mesure avec voltmètre et ampèremètre. S = V.I P Q = V.I.sin * Facteur de puissance : c’est le rapport k = cos S Triangle des puissances : P = V.I.cos * Théorème de BOUCHEROT : A fréquence constante : ¤ La puissance active d’une association de dipôles est égale à la somme des puissances actives des divers dipôle : P = P1 + P2 + … ¤ La puissance réactive d’une association de dipôles est égale à la somme des puissances réactives des divers dipôle : Q = Q1 + Q2 + … ¤ La puissance apparente s'obtient par S = P 2 Q 2 * en résumé : dipôle Impédance Z Résistif R Puissance active VI = RI² = V²/R Capacitif 0 Inductif 0 R-L-C série R-C parallèle Ch. Ekstein Puissance réactive 0 Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 9 Problèmes en monophasé A. Calculer Z,, I, P, Q, S, k dans le circuit où, en série, sont associés un résistor (R = 100 ), un condensateur (C = 22 µF) et une bobine (L = 700 mH) et aux bornes duquel la tension efficace vaut 230 V à la fréquence de 50 Hz. B. On alimente sous 230 V, 50 Hz monophasé un poste de travail constitué de 10 lampes de 100 W et d’un moteur de puissance utile 3 kW. i iM lampes M v Moteur A pleine charge, le rendement du moteur est = 0,75 et son facteur de puissance 0,707. 1) Calculer : a) la puissance active et le facteur de puissance des lampes b) la puissance active puis la puissance réactive du moteur c) la puissance active puis la puissance réactive de l'installation d) le facteur de puissance de l'installation 2) Après avoir rempli le tableau suivant, calculer l’intensité efficace I du courant total absorbé Puissance active Puissance réactive Facteur de puissance Lampes Moteur seul 0,707 Installation complète 3) On veut relever le facteur de puissance à cos ’ = 0,9. Après avoir rempli le tableau suivant, calculer la capacité C du condensateur nécessaire ainsi que la nouvelle intensité I’ du courant absorbé par l'installation. Quel est l'intérêt pratique de ce condensateur ? Puissance active Installation sans condensateur Condensateur Installation avec condensateur Ch. Ekstein Puissance réactive Facteur de puissance -CV² = 0,9 Terminale STI génie mécanique B.1. PHYSIQUE APPLIQUEE 10 Systèmes triphasés équilibrés B.1.1. Définitions : grandeurs simples, grandeurs composées. V3 Ordre des phases « direct » : v1 = V 2 sin(t) u12 = v1 – v2 v2 = V 2 sin(t-2/3) u23 = v2 – v3 v3 = V 2 sin(t-4/3) u31 = v3 – v1 U31 U23 60° V1 + Ordre des phases « inverse » : (t), (t+2/3), (t+4/3) U12 U/2 = V cos 60° donc U = V 3 V2 B.1.2. Montages en étoile et en triangle. Couplage étoile : Couplage triangle : Z i1 = j1 i1 1 1 j12 Z i2 = j2 u12 Z i2 2 v1 Z v2 2 u31 i3 = j3 Z 3 Z v3 j31 u23 i3 N j23 3 B.1.3. Puissances : P = Pi = 3.P = 3 VI cos ou P = UI cos réactive : Q = 3 VI sin apparente : S = 3 VI = P² + Q² facteur de puissance : k = P/S = cos active : I ,V U V 3 active : P = Pi = 3 VI cos = 3 UJ cos ou P = UI cos réactive : Q = 3 VI sin = 3 UJ sin apparente : S = 3 VI = P² + Q² = 3 UJ facteur de puissance : k = P/S = cos J ,U I J Mesurage des puissances (lignes à 4 fils) : un wattmètre entre ligne et neutre, comme en monophasé : P = 3 .P1 Ch. Ekstein 3 (P1 = valeur lue) Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 11 Problème Un moteur asynchrone est alimenté par un réseau triphasé 230V/400V-50Hz (figure 2 du document réponse au verso). Sur le réseau triphasé représenté à gauche du schéma, les trois phases sont notées A, B et C. Les trois tensions simples sont vA, vB et vC 1) Placer sur cette figure 2 un voltmètre V1 mesurant la valeur efficace de la tension simple vA. Quelle est la valeur numérique indiquée par cet appareil ? 2) Placer sur cette figure 2 un voltmètre V2 mesurant la valeur efficace de la tension composée uBC. Quelle est la valeur numérique indiquée par cet appareil ? Le moteur asynchrone, dont les enroulements sont couplés en étoile, appelle une intensité de ligne égale à 12,6 A. Pour chaque phase, cette intensité est en retard de 40° par rapport à la tension simple. 3) Dessiner sur la figure 3 du document réponse le diagramme vectoriel des trois vecteurs représentant les courants de lignes (échelle -. 1cm pour 3 A). 4) Calculer les puissances active et réactive de ce moteur. On désire relever le facteur de puissance de l'installation pour l'amener à la valeur cos ' = 0,95, en branchant des condensateurs. Le moteur absorbe toujours la même puissance active. 5) Calculer la nouvelle puissance réactive Q' de l'ensemble moteur plus condensateurs. 6) En déduire la valeur de la capacité de chacun des trois condensateurs que l'on monte en triangle pour relever le facteur de puissance de l'installation par la relation : Q' - Q = -3 C U² Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique Ch. Ekstein PHYSIQUE APPLIQUEE 12 Terminale STI génie mécanique B.2. PHYSIQUE APPLIQUEE 13 Electromagnétisme et magnétisme B.2.0. Flux magnétique, force électromotrice induite 1) Le flux d'un champ magnétique B à travers une spire de surface S est donné par la relation : = B.S cos B en tesla (T) S en m² alors en weber (Wb) est l'angle entre le vecteur champ B et la normale à la surface B B S Lorsqu'on a une bobine de N spires de surface S, le flux à travers la bobine est alors multiplié par N 2) Toute variation de flux dans une spire occasionne une force électromotrice induite a) variation de B : exemple d'un aimant mobile tournant devant une spire fixe b) variation de : exemple d'un aimant fixe devant une spire tournant autour d'un axe c) variation de S : déformation du circuit dans un champ magnétique constant La force électromotrice induite est égale (en valeur absolue) à d e la dérivée du flux par rapport au temps : dt B.2.1. Vecteur excitation magnétique H 1) matériau magnétique : substance, qui par sa présence, modifie le champ magnétique - en canalisant les lignes de champ - en augmentant l’intensité du champ dans son voisinage : B B0 (air ) Bi (matériau) aimantation temporaire (fer doux) ou permanente (acier dur) matériaux ferromagnétiques : Fer, Nickel, Cobalt… matériaux ferrimagnétiques : ferrites (oxydes de fer)… Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 14 2) excitation magnétique Dans l’air on a (pour une bobine longue par exemple) : B = µ0nI avec n = N/l : nombre de tours par mètre et µ0 = 4.10-7 Dans un noyau de fer pour la même bobine : B = µnI avec µ >> µ0 On définit le vecteur excitation magnétique tel que B H de telle sorte que H (caractéristique de la source de champ nI) est donné par : H B NI l H en ampères par mètre (A.m-1) B.2.2. Courbes d'aimantation. Hystérésis. Champ magnétique rémanent, excitation coercitive. - cette caractéristique n’est pas linéaire (µ n’est pas constant) cette caractéristique n’est pas réversible : on l’appelle cycle d’hystérésis. a) courbe de première aimantation : B est d’abord proportionnel à H (domaine linéaire), puis la courbe s’incurve jusqu’à une certaine saturation où B est à peu près constant et maximum : B = Bsat b) Lorsque H diminue, B diminue mais reste supérieur à celui de la première aimantation. Quand H = 0, B n’est pas nul : c’est le champ magnétique rémanent BR. B ne devient nul que pour une excitation dite coercitive -Hc. Quand H diminue encore, on obtient la saturation inverse de la première ( B = -Bsat) c) Lorsque H augmente à nouveau, on a le champ B qui augmente mais avec un certain retard, en restant toujours inférieur a ses valeurs pour H décroissant. On retrouve les valeurs opposées : –BR quand H = 0, et Hc quand B = 0. Placer sur la courbe d'hysteresis les valeurs remarquables Bsat ; BR ; HC et leurs opposées. la perméabilité magnétique µ d’un matériau est µ = µ0.µr où µ0 est la perméabilité magnétique de l’air et µr la perméabilité relative du matériau (coefficient de suractivité magnétique, qui peut valoir 1000) Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 15 B H Plus l’aire du cycle est grande, plus l’énergie est absorbée et dissipée sous forme de chaleur à chaque cycle, ce qui occasionne des pertes. Pour un matériau doux (fer, acier doux), le cycle est étroit, BR est faible ainsi que Hc (10 A/m) ; utilisation : circuits magnétiques (transformateurs, machines électriques). Pour un matériau dur (acier dur, ferrites), BR est grand (0,5 à 1 T) ainsi que Hc (104 à 106 A/m) ; utilisation : aimants permanents Exercice. Un circuit électrique crée dans l'air un champ magnétique uniforme d'intensité B0 = 20 mT 1. Que vaut l'excitation magnétique ? 2. On introduit dans le circuit un noyau de perméabilité relative µr. Que devient l'excitation magnétique ? le champ magnétique ? 3. Quelle est l'intensité du courant nécessaire, pour une bobine de 1000 spires et mesurant 50 cm ? Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique B.3. a) PHYSIQUE APPLIQUEE 16 Etude de quelques convertisseurs B.3.1. Convertisseurs statiques. B.3.1.1. Le transformateur. Modèle du transformateur parfait ; rendement du transformateur réel, rôle des transformateurs dans le transport et la distribution de l'énergie électrique. transformateur parfait : on néglige i1 les pertes par effet Joule (primaire et secondaire) les pertes dans le circuit magnétique (hystérésis, cts Foucault) les fuites magnétiques (flux constant) i2 u1 u2 en régime sinusoïdal (en valeurs efficaces) : i1 i2 U2 N2 I1 = = = m U1 N1 I2 u1 u2 donc : U2 = m.U1 et I1 = m.I2 S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2 P1 = U1.I1 cos 1 = U2.I2 cos 2 = P2 (donc 1 = 2 ) Q1 = U1.I1 sin 1 = U2.I2 sin 2 = Q2 b) transformateur réel Données (plaque signalétique) : puissance apparente Sn (nominale) tension d’alimentation primaire U1 tension d’alimentation à vide du secondaire U2V fréquence d’utilisation f. P2 Rendement : = = P1 P2 P2 + pF + pC P2 : puissance utile P1 : puissance absorbée pC : pertes cuivre = R1 I1² + R2 I2² (effet Joule) pF : pertes fer = pH (hystérésis) + pF (cts Foucault) Essai à vide : I1V faible, on détermine m et P1V pF Essai en court-circuit (sous tension d'entrée réduite) : pF négligeable, on détermine P1cc pC Essai en charge : on suppose que le transformateur, pour les courants, est parfait (hypothèse de Kapp) P2 = U2.I2.cos avec U2 = U2V - U2 Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 17 Problème sur le transformateur La plaque signalétique d’un transformateur indique : 5000/230 V ; 10 kVA ; 50 Hz ; D'autre part la résistance des enroulements est : R1 = 80 au primaire, R2 = 0,16 au secondaire. 1. Le transformateur est constitué d'un noyau d'acier au silicium autour duquel sont enroulés les bobinages primaire et secondaire. Tracer l'allure de la courbe d'hystérésis de l'acier (champ magnétique B en fonction de l'excitation H) en précisant où se situe la valeur du champ magnétique rémanent Br. Pour un transformateur, a-t-on intérêt à avoir une valeur de Br grande ou petite, sachant que les pertes fer dépendent de façon croissante de l'aire de la courbe d'hystérésis ? 2. On effectue un essai à vide. On mesure : 350 W, 0,25 A et 5000 V au primaire, 230 V au secondaire a) Tracer le schéma du circuit de mesure en complétant le schéma ci-dessous. * * i W u b) Quelles pertes l’essai à vide permet-il de déterminer ? c) Calculer le rapport de transformation. d) Calculer le facteur de puissance au primaire. 3. On effectue un essai avec une charge de facteur de puissance égal à 0,9. Au secondaire, l’intensité du courant est 30 A, la tension est de 220 V. a) Calculer l’intensité du courant au primaire. b) Calculer les pertes dans le cuivre (effet Joule au primaire et au secondaire). c) Calculer la puissance absorbée par la charge, puis le rendement du transformateur. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 18 EXTRAIT DE PROBLEME SUR LE LE TRANSFORMATEUR i1(t) i2(t) u1(t) u2(t) Afin de déterminer le rendement du transformateur réel, on réalise 2 essais. Notations : U1 , U2 : Valeurs efficaces des tensions primaire et secondaire ; I1 , I2 : Valeurs efficaces des courants primaire et secondaire ; P1 , P2 : Puissances actives du primaire et du secondaire. A.1 Essai à vide On mesure : U1n = U10 = 230 V U20 = 50 V P10 = 6 W A.1.1 Quelle est alors la valeur de I2 ? A.1.2 Sur le document réponse (figure 1), placer les appareils de mesures permettant d’effectuer ces mesures. A.1.3 Calculer le rapport de transformation m. A.1.4 En déduire le nombre de spires N2 du secondaire sachant qu’au primaire N1 = 460 spires. A.1.5 Lors de cet essai, on détermine les pertes fer pour U1 = 230 V. Donner la valeur de ces pertes. A.2 Essai sur charge résistive de résistance R On mesure : U1 = 230 V U2 = 48 V I2 = 2,0 A. A.2.1 Sur le document réponse (figure 2), placer les appareils de mesures permettant d’effectuer ces mesures. A.2.2 Quelle est alors la valeur de la résistance R ? A.2.3 Calculer la chute de tension au secondaire U = U20 - U2. A.2.4 Calculer P2. A.2.5 Calculer P1 en tenant compte des différentes pertes. (Pfer = 6,0 W et PJ = 10 W). A.2.6 En déduire le rendement du transformateur lors de cet essai. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 19 B.3.1.2. Redressement, redressement commandé (conversion alternatif-continu). Notions sur le redressement double alternance des tensions et courants alternatifs : lissage de la tension ou du courant. 1) REDRESSEMENT NON COMMANDE : Pont de Graëtz. i D1 iS Réseau 50 Hz D2 L iD1 iD2 v uc D4 D3 R iD4 E charge iD3 Fonctionnement : - quand v positif : D1 et D3 conduisent, D2 et D4 ne conduisent pas et iS = iD1 = i = iD3 d’où uc = v. quand v négatif : D2 et D4 conduisent, D1 et D3 ne conduisent pas et -iS = iD4 = i = iD2 d’où uc = -v = v débit sur charge résistive : on a un redressement bi-alternance pour uc et pour i = uc/R qui a la même forme que uc. débit sur charge active (cf. schéma) : on a un redressement bi-alternance pour uc mais si L >> R le courant est pratiquement constant ( i = I ) et uL 0. On a donc <uc> = E + R.I débit sur charge capacitive : on a un lissage de uc qui devient pratiquement continu : u c V Valeur moyenne de uc (redressé double alternance) : uc 1 T ˆ ˆ sin t.dt 2V V T Valeur efficace de uc (comme en sinusoïdal) : Uc 0 Vˆ 2 Puissance échangée : P = <uc.i> = <uc>.I quand i est constant et égal à I Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique v PHYSIQUE APPLIQUEE 20 figure 1 : v et u T'= T/2 T 3T/2 t 0 -v Diodes conductrices : Figure 2 Figure 3 iD1 (charge inductive) iD1 (charge résistive) t (ms) Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 21 2) REDRESSEMENT COMMANDE : Pont monophasé mixte (diodes + thyristors) Thyristor : i Th1 iS Th2 iTh1 u D1 D2 iD1 E R gâchette cathode iD2 Fonctionnement (lorsque le courant i est constant : charge active inductive) : - - anode iTh2 v Réseau 50 Hz L à partir de 0 : Th1 est amorcé et conduit ainsi que D2 ; Th2 et D1 ne conduisent pas : u = v ; à partir de = : la tension v s’inverse et D2 ne conduit plus alors que D1 se met à conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant) donc u = 0 (phase de roue libre) ; à partir de 0 + : Th2 est amorcé et conduit ainsi que D1 ; Th1 et D2 ne conduisent pas : u = - v ; à partir de = 2 : la tension v s’inverse et D1 ne conduit plus alors que D2 se met à conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant) donc u = 0 (phase de roue libre). Valeur moyenne de u : u 1 V V sin .d cos 0 0 u V 1 cos 0 Quelle que soit la valeur de 0 cette valeur moyenne est toujours positive. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique Pont mixte : PHYSIQUE APPLIQUEE 22 figure 1 : v et u (quand le courant est constant) v T'= T/2 iG1 T 3T/2 iG2 t 0 0 0+ 0+2 = t -v Eléments conducteurs (courant constant) : Figure 2 thyrist. diodes Figure 3 iTh1 (charge inductive) iTh2 Ch. Ekstein Figure 4 Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 23 Problème : Pour recharger une batterie, on utilise un montage dont le schéma de puissance est le suivant : IC Transformateur monophasé Réseau : 220 V 50 Hz uS Pont mixte uC UB Batterie L’inductance de la bobine est suffisante pour que l’intensité du courant iC soit constante. 3.1. On règle l’angle de retard à l’amorçage o= La tension uS est esquissée sur le document réponse 2. Tracer la tension uC sur le document réponse 2. 3.2. La valeur moyenne de la tension uC est donnée par l’expression : <uC> = US 2 1 cos 0 où US est la valeur efficace de la tension uS. On donne : <uC> = 300 V pour o = rad 3.2.1. Déterminer la valeur efficace US de la tension uS . 3.2.2. Quel appareil de mesure peut-on utiliser pour mesurer la valeur efficace de la tension uS ( préciser le nom et le type ) ? 3.3. Déterminer le rapport de transformation du transformateur qui est connecté au réseau 220 V , 50 Hz. 3.4. La charge de la batterie dure 8 h. Le courant est constant et a pour intensité Ic = 20A ; la tension a pour valeur UB = 300V. 3.4.1. 3.4.2. Déterminer l’énergie électrique ( en kWh ) reçue par la batterie lors de la charge. Le prix du kWh est estimé à 0,35 F. Calculer le prix de la charge ( ce qui correspond à une autonomie du véhicule d’environ 100 km ). 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 Ch. Ekstein Tension uS Terminale STI génie mécanique B.3.1.3. PHYSIQUE APPLIQUEE 24 Hacheur série. (conversion continu-continu) iS H i uH iD E L D u E' R Fonctionnement : u Pour t entre 0 et t1 l'interrupteur H est fermé et u = E. Pour t entre t1 et T l'interrupteur H est ouvert et u = 0. t1 Le rapport cyclique = est réglable entre 0 et 1. T E t t1 T Sur une charge résistive, l'intensité i du courant a la même forme que la tension u. Sur une charge inductive, l'intensité i est pratiquement constante (si L est suffisamment grande devant R). On a donc une conversion continu-continu sous forme tensioncourant. Pour t entre 0 et t1 : la diode D ne conduit pas et iS = i Pour t entre t1 et T : iS = 0, la diode de roue libre D conduit et iD = i Valeur moyenne de u : u u aire 1 période T T u.dt 0 E Valeur efficace de u : 1 U² T T 1 0 u ².dt T U E Ch. Ekstein T E ².dt 0 E ²T E ² T 1 T T E.dt 0 ET T Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 25 Problème : Etude de la commande électronique d'un moteur Un hacheur série (figure 3) est placé entre la batterie d’accumulateurs fournissant une tension continue U0 et l’induit du moteur U0 hacheur série u(t) M Figure (3) 1) Parmi les fonctions suivantes, quelle est celle du hacheur série : a) convertisseur continu / alternatif ; b) convertisseur alternatif / continu ; c) convertisseur continu / continu variable ; d) convertisseur alternatif / continu variable ; e) convertisseur alternatif /alternatif ? u(t) La figure (4) représente le chronogramme de la tension u(t) fournie par le hacheur série ; temps : 0,1 ms par div. ; tension :1 V par div. 0 t Figure (4) 2) Déterminer la valeur U0 de la tension à l’entrée du hacheur ainsi que la fréquence de hachage 3) Définir, à l’aide des grandeurs t0 et T, le rapport cyclique de la tension u(t). Donner la valeur numérique de 4) On note <u> la valeur moyenne de la tension u(t). Exprimer cette valeur moyenne <u> en fonction de et de U0. 5) Déterminer la valeur que l’on doit donner au rapport cyclique pour obtenir la valeur moyenne <u> = 10 V aux bornes de l’induit du moteur. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique B.3.1.4. PHYSIQUE APPLIQUEE 26 Onduleur autonome. (conversion continu-alternatif) K1 D1 i1 T1 G1 Transistor T1 E u Charge i G1 et G2 : alimentations continues réversibles G2 E T2 i2 K2 D2 Transistor T2 Sur une charge résistive : pour t entre 0 et T/2 : l'interrupteur K1 est fermé, K2 est ouvert : u = +E et i = +E/R pour t entre T/2 et T : l'interrupteur K2 est fermé, K1 est ouvert : u = -E et i = -E/R L'intensité et la tension sont alternatives (les diodes sont inutiles, elles ne conduisent jamais) Sur une charge inductive : pour t entre 0 et T/2 : l'interrupteur K1 est fermé, K2 est ouvert : u = +E et i est croissant pour t entre 0 et t1 le courant i est encore négatif et c'est D1 qui conduit (le transistor T1 ne peut pas conduire en inverse): ui est négatif donc la charge est générateur pour t entre t1 et T/2 le courant est positif et le transistor T1 peut conduire : ui est positif donc la charge est récepteur pour t entre T/2 et T : l'interrupteur K2 est fermé, K1 est ouvert : u = -E et i est décroissant pour t entre T/2 et t2 le courant est encore positif et c'est D2 qui conduit (le transistor T2 ne peut pas conduire en inverse) : ui est négatif donc la charge est générateur pour t entre t2 et T le courant est négatif et le transistor T2 peut conduire : ui est positif donc la charge est récepteur u E i T t1 Ch. Ekstein t2 t u² = E² donc la valeur efficace de u vaut E Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 27 Problème (n° 11.13 p. 186). L’onduleur de la page précédente permet de relever les chronogrammes suivants (une division correspond à 2 ms en abscisse, 5 V ou 0,5 A en ordonnée). 1) Le courant est-il en avance ou en retard par rapport à la tension ? Quelle est la nature de la charge (résistive, inductive, capacitive) ? 2) Déterminer la valeur de E et la valeur efficace U de u(t). 3) Déterminer la période T et la fréquence f de l’onduleur. 4) Indiquer sur une période T le temps de conduction tD d’une diode et tK d’un interrupteur K. 5) Quelle est l’amplitude Î de i(t) ainsi que sa valeur efficace I ? 6) Entre 0 et 20 ms, quels éléments sont commandés ? Quels sont ceux qui conduisent ? Quel est le comportement des alimentations G1 et G2 (générateur ou récepteur) ? Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 28 B.3.2. Convertisseurs tournants. B.3.2.1. Moteur à courant continu A- Généralités 1) principe : on a un circuit magnétique avec * un stator ou inducteur (aimant ou bobine à 2p pôles), * un rotor ou induit de N conducteurs (soit N/2 spires) relié au bâti par un système collecteurs/balais, et * un entrefer qui crée des forces de Laplace par le flux coupé par les conducteurs ; les forces de Laplace conservent le même sens si le champ magnétique et le courant changent de sens en même temps. I N S F I .l B 2) Force électromotrice de l'induit K : constante = 2n en rad/s flux maximum utile (n en tr/s) A flux constant la f.e.m. E est donc proportionnelle à la vitesse de rotation (pratiquement continue) : E = K.. 3) couple électromagnétique Les forces de Laplace développent une puissance moyenne : P = E.I = K...I or P = .T donc le couple a un moment T = K..I (T en N.m) A flux constant le moment du couple est donc proportionnel à l'intensité du courant dans l'induit. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 29 4) schéma équivalent d'un moteur "compensé" (c'est à dire pour s'opposer à la réaction d'induit, donc pour que soit indépendant de I) i I R u r E inducteur U induit u = r.i U = E + RI B- Moteurs à excitation indépendante 1) vitesse de rotation : 2n E U RI K K n en tr/s sinon : n = n' (en tr/min ) 60 a) démarrage : pour limiter le courant de démarrage on utilise un rhéostat en série avec l'induit, ou bien une tension d'induit réduite puis croissante (hacheur…). b) fonctionnement à vide : V = U/K c) fonctionnement en charge : = a(U - RI) ; on règle la vitesse de rotation par variation de U : U = cte I = cte I U Ud = RI (tension de décollage) 2) Couple moteur a) couple électromagnétique : T = P/ = Kk'I b) couple utile : Tu = Pu/ ou Tu = T - Tp avec Pu = P - pc k' : constante indépendante de U pc : pertes "collectives" = pmagn + pméc ne dépendent que du flux et de la vitesse T Tu c) caractéristique mécanique : Tu = f(n) Couple de pertes : Tp d) point de fonctionnement : intersection avec Tr = f(n) I Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 30 3) bilan énergétique Puissance électrique absorbée : Pa = UI + ui Puissance utile (mécanique) : Pu = Tu = 2nTu Les pertes Pa - Pu sont * les pertes par effet Joule : pJ = ri² + RI² * les pertes collectives pc (déterminées par un essai à vide, avec le même flux et la même vitesse qu'en charge) RI² induit UI Pa puissance électromagnétique utile EI = T inducteur ui pm ri² Le rendement est donc : Pu = Tu pf pertes « collectives » Pu Tu Pa ui UI PROBLEME. L'inducteur d'un moteur à excitation indépendante, de résistance r = 130 , absorbe un courant d'intensité i = 1,5 A. En charge, l'induit de résistance R = 0,6 , alimenté sous une tension U = 240 V, absorbe un courant I = 20 A et tourne à n' = 1200 tr.min-1 en fournissant une puissance mécanique sur l'arbre de 4,1 kW. Calculer : 1. La f.é.m. de l'induit 2. La puissance et le moment du couple électromagnétique 3. Le moment du couple utile 4. La puissance électrique totale absorbée par le moteur et son rendement. Suite des problèmes Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique B.3.2.2. PHYSIQUE APPLIQUEE 31 Champs tournants. champ tournant : l'ensemble des lignes de champ tourne à la vitesse de synchronisme S. Avec 2p pôles, on a : en rad .s 1 p En rotation asynchrone, le rotor tourne plus lentement : n < ns f 1 nS en tr.s p S B.3.2.3. Machine synchrone. Alternateur. A. Machine synchrone a) rotor : tourne à la vitesse de rotation = 2n et est constitué d'électroaimants (2p pôles) alimentés en courant continu. Il crée le champ tournant rotorique p = 2 : 4 pôles N = 2 : 6 bobines b) stator : pour une machine triphasée : ensembles de 3 bobines identiques de N conducteurs, parcourues par un courant triphasé B. Alternateur La f.e.m. créée dans chaque phase de l'induit (le stator) est e ˆ. et a pour valeur efficace : E kNf d dt Avec f = pn on a donc E = Kn K : coefficient de l’alternateur Modèle équivalent d'une phase de l'alternateur : diagramme synchrone : i R e dépend de la charge X = L L v V XI RI Ch. Ekstein E phase de i Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 32 Bilan énergétique : PM = .TM en triphasé : Pu = UI 3 cos ou Pa en monophasé : Pu = UI cos Pind = u'i' (inducteur) pJ + pC pC : pertes constantes (mécaniques et magnétiques) pJ : pertes Joule dans l'induit : en triphasé : pJ = 3RI² = 3/2 RaI² (Ra : résistance entre 2 phases du stator couplé) Rendement : = en monophasé : pJ = RI² Pu Pu Pa Pu pertes Problème (bac septembre 1999) Le groupe électrogène est constitué d’un alternateur monophasé entraîné par un moteur thermique. Dans cette partie, on se contentera de l’étude de l’alternateur monophasé dont on supposera négligeable la résistance de l’induit. B.1) Sachant que cet alternateur délivre une tension de fréquence 50 Hz lorsqu’il est entraîné à 3000 tr/min, déterminer le nombre de pôles de cette machine. B.2) On donne le modèle simplifié de l’alternateur : (figure 3) uX i X e u Ecrire la relation liant les différentes tensions e, ux et u. Ch. Ekstein Charge figure 3 Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 33 B.3) Pour une charge donnée, le diagramme vectoriel des tensions est le suivant : (figure 4) + Echelles : courant : 1 div 1 A tensions : 1 div 20 V U UX 0 U figure 4 E I Déterminer : B.3.a) la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge ; B.3.b) la valeur efficace E de la f.é.m. de l’alternateur ; B.3.c) la nature de la charge (capacitive, inductive ou résistive) ; B.3.d) la valeur de la réactance X de l’alternateur. B.4) On branche, à présent, une nouvelle charge. On admettra que la réactance vaut 7,3 et que le courant dans la charge a une intensité efficace de 9,6 A. La charge est inductive, son facteur de puissance vaut 0,94 et la tension efficace à ses bornes est U = 230 V. B.4.a) Déterminer la puissance fournie par l’alternateur à la charge B.4.b) Déterminer la puissance absorbée par l’alternateur, sachant que l’ensemble des pertes est évalué à 230 W. B.4.c) En déduire le rendement de l’alternateur. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 34 B.3.2.4. Moteur asynchrone. 1) stator ou inducteur : à 50 Hz, f = p.nS si p = 1 : nS = 50 tr.s-1 = 3000 tr.min-1 si p = 2 : nS = 25 tr.s-1 = 1500 tr.min-1 si p = 3 : nS = 16,7 tr.s-1 = 1000 tr.min-1 Couplage sur le réseau : par exemple, une machine 220/380V a des enroulements sous tension nominale de 220V, donc on aura normalement un couplage étoile sous 220/380V et un couplage triangle sous 127/220V. 3) rotor ou induit, en cage d'écureuil ou bobiné : les courants de Foucault créés par le champ tournant sont la cause de forces de Laplace qui entrainent le rotor en rotation conformément à la loi de Lentz. On appelle glissement le rapport (en %) : g nS n S nS S avec 2 n 3) fonctionnement : à vide n nS mais, en charge, on note une augmentation de I, de k et une diminution de n. Caractéristique mécanique : moment du couple utile en fonction de la vitesse de rotation n Tu zone de fonctionnement stable Couple maximal : Tumax Couple nominal : TuN Couple au démarrage : Tud point nominal Autour du point nominal, Tu est fonction affine de n et proportionnel au glissement : Tu = a.n + b = k.g nN nS n 4) bilan des puissances. pFs Pa (puissce absorbée = UI3cos) stator pJs Ptr rotor Pr (puiss.restituée) Pu = .Tu (puissance utile) pJr=g.Ptr pméc pertes par effet Joule pJs = 3/2 RI² (R : résistance entre phases r : résistce d’un enroulement) pertes par hystérésis et courants de Foucault pFs d'où la puissce transmise Ptr = Pa - pJs - pFs Au rotor : pertes par courants de Foucault négligeables pertes par effet Joule pJr = Ptr - Pr = g.Ptr d'où la puissance au rotor Pr = Ptr(1-g) Les pertes mécaniques sont constantes car la vitesse de rotation est pratiquement constante. Un essai "à vide" permet de déterminer les "pertes constantes" pC : Pvide = pC + pJs avec pC = pFs + pméc et pJs = 3/2.RIv². Au stator : Rendement : Ch. Ekstein Pu Pa pertes Pa Pa Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 35 5) démarrage : il est impossible de démarrer sous tension nominale car l'intensité est trop grande. Pour les moteurs à cage on peut faire un démarrage "étoile-triangle" si les enroulements le permettent (fonctionnement normal en triangle ; en étoile, la tension est divisée par 3 , l'intensité et le couple par 3). 6) fonctionnement à vitesse variable. On peut alimenter par un onduleur autonome fonctionnant avec un rapport V/f constant, ce qui permet un flux constant ( N : nombre de conducteurs au stator). ˆ car V 4,44 Nf ˆ kV ( formule de Boucherot ) donc f PROBLEMES A. Un moteur asynchrone triphasé à cage, 220/380 V, est alimenté par un réseau 127/220 V, 50 Hz. La résistance R, mesurée entre deux phases du stator est 3,5 . On réalise un essai à vide : le moteur a une fréquence de rotation N, pratiquement égale à 3 000 tr/min et la mesure au wattmètre donne: Pa = 200 W. L'intensité du courant en ligne I0 est égale à 3,32 A. 1. 2. 3. Quel est le couplage à adopter dans ce cas ? Quel est le nombre de pôles du stator ? Calculer : . a) Le facteur de puissance. b) Les pertes par effet joule au stator pjs. c) Les pertes magnétiques Pf sachant que les pertes mécaniques Pm valent 20 W. La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique : 230/400 V ; 50 Hz ; 2 850 tr.min-1 ; 2,2 kW. l- Donner la signification de ces indications. 2- Le moteur est alimenté par un réseau triphasé équilibré (400 V, 50 Hz). a) Justifier et représenter le couplage du stator en fonctionnement normal. b) Calculer la fréquence de synchronisme et le nombre de pôles du stator. 3- En fonctionnement nominal, le stator absorbe un courant d'intensité I = 4,4 A, avec un facteur de puissance cos = 0,88. Le rotor fournissant à la charge un couple utile de moment Tu = 7,4 N.m, calculer le rendement du moteur. C. Un moteur asynchrone triphasé quadripolaire à rotor en court-circuit fonctionne sous (380 V, 50 Hz). Il absorbe un courant de 300 A et une puissance de 178 kW. Le glissement est de 1,5 %. La résistance mesurée entre phases du stator est R = 0,02 . Les pertes constantes s'élèvent à 5 kW (les pertes fer du stator étant supposées égales aux pertes mécaniques). Calculer : l) le facteur de puissance du moteur et sa vitesse; 2) les différentes pertes, la puissance utile et le rendement; 3) le moment du couple utile. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE C. Chimie C.1. Oxydoréduction C.1.1. Oxydation et réduction par voie sèche; application à la sidérurgie. 36 1) oxydo-réduction en solution aqueuse Zn + Cu2+ Zn2+ + Cu exemples : (1) le zinc donne 2 electrons : c'est un réducteur le cuivre gagne 2 électrons : c'est un oxydant + 2+ Cu + 2Ag Cu + 2Ag (2) le cuivre est un réducteur par rapport à l'argent l'argent est un oxydant par rapport au cuivre Le couple Zn2+/Zn est plus réducteur que le couple Cu2+/Cu ; le couple Cu2+/Cu est plus réducteur que le couple Ag+/Ag. On peut donc classer les couples oxydo-réducteurs : Pouvoir oxydant croissant du cation Mg2+ Al3+ Mg Al Zn2+ Zn Fe2+ Fe Ni2+ Ni Pb2+ Pb H+ H2 Cu2+ Cu Ag+ Ag Au2+ Au Pouvoir réducteur croissant du métal Application : réalisation d'une pile Zn/Cu. Le Zn est plus réducteur, il fournit des électrons en étant oxydé ; c'est la borne négative. Le Cu est plus oxydant, il absorbe des électrons en étant réduit ; c'est la borne positive. 2) Oxydation et réduction par voie sèche (solide + gaz) Exemples : combustion du magnésium combustion de l'aluminium 2Mg + O2 2MgO (magnésie) 4 Al + 3O2 2Al2O3 (alumine) En se combinant avec un métal, le dioxygéne gagne des électrons et le métal en perd autant ; le métal est bien un réducteur et l'oxygène un oxydant. Combustion du carbone C + O2 CO2 (dioxyde de carbone) En définitive, par voie sèche, au cours d'une réaction d'oxydo-réduction, un réducteur absorbe de l'oxygène et un oxydant fournit de l'oxygène : le réducteur est donc oxydé et l'oxydant est réduit. Applications :. FeO + CO Fe + CO2 réduction réduction de l'oxyde de fer II par le monoxyde de carbone oxydation Fe2O3 + 2Al réduction 2Fe + 2Al2O3 oxydation Ch. Ekstein réduction de l'oxyde de fer III par l'aluminium Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 37 3) Application à la sidérurgie La réduction des oxydes de fer par le monoxyde de carbone pour obtenir des fontes (teneur en carbone entre 2 et 4 %) s'effectue dans un haut fourneau, à des températures croissantes de haut en bas. En simplifiant (de haut en bas) : coke minerai 2C + O2 2CO Fe2O3 + CO 2FeO + CO2 FeO + CO Fe + CO2 3Fe + 2CO Fe3C + CO2 fontes : alliages fer-cementite Les aciers (teneur en carbone < 2 %) sont élaborés à partir des fontes dans des fours ou dans des convertisseurs. Ils sont ensuite coulés en lingots. C.1.2. Application de l'oxydoréduction à la corrosion des métaux. 1) La corrosion des métaux et alliages est une dégradation lente sous l'effet de l'environnement. Elle peut s'effectuer par voie sèche mais aussi le plus souvent par voie humide, mettant en jeu des phénomènes électrochimiques d'oxydoréduction. Néanmoins, certains métaux sont peu oxydables (or, platine) ou se recouvrent d'une couche d'oxyde protectrice (Al, Zn). Situations conduisant à une corrosion : - contact entre deux métaux différents en milieu humide : constitution d'une pile - atmosphère humide avec composés oxydants - métal enterré : le sol joue le rôle d'un milieu aqueux. Corrosion du fer et des aciers : elle se développe là où il y a une hétérogénéité dans le métal (déformation, impureté, soudure…). Il se forme une micro pile qui oxyde le fer et conduit à la rouille : Fe Fe2+ + 2e2) Protection contre la corrosion : revêtement isolant : peinture, goudron… constitution d'alliages "inoxydables" avec du chrome, du nickel,… traitement chimique de surface : après immersion dans un bain (chromatation), recouvrement électrolytique (électrolyse avec anode soluble : étamage (Sn), zingage (Zn)…) - protection cathodique par "anode sacrificielle" Exemple de conduite enterrée, reliée par un fil à une anode en Zn qui se dissout car elle est plus réductrice que le Fe et le protège en l'empêchant de s'oxyder : Zn Zn2+ + 2e- I + Fe Ch. Ekstein sol Zn Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 38 Problème. Dans une rame de métro, un hacheur série alimente un moteur à courant continu à excitation série. L'ensemble moteur-bobine de lissage est modélisé par un circuit L-E' et on néglige les résistances de la bobine et du moteur. La tension uH aux bornes de l'interrupteur électronique H est représentée sur la courbe 1. Les données numériques sont : T = 2 ms ; E = 750 V. a) b) c) d) e) f) L E’ Représenter, en concordance de temps avec uH la tension u aux bornes de la charge. Calculer le rapport cyclique et la valeur moyenne de u. Proposer une méthode pour mesurer cette valeur moyenne. Calculer la valeur moyenne de i (voir courbe 2). Représenter les chronogrammes des courants iD et iS. Relever sur la courbe 2 la valeur i de l'ondulation du courant sur l'intervalle [0,T] ; montrer que sur cet intervalle de temps la quantité di/dt s'exprime en fonction de E, E', L. En déduire la valeur de l'inductance L. uH (V) 750 t (ms) 0 i (A) 396 284 u (V) iS iD Ch. Ekstein 1 Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 39 D. Un moteur asynchrone triphasé à cage, 220/380 V, est alimenté par un réseau 220/380 V, 50 Hz. l- Quel est le couplage du stator en fonctionnement normal ?. Le justifier et le représenter 2- Ce réseau serait-il adapté pour pouvoir faire un démarrage étoile triangle du moteur ? Pourquoi ? 3- On a relevé le moment du couple utile en fonction de la fréquence de rotation n : n(tr.min-1) 0 300 700 900 1000 1100 1300 1400 1450 1500 Tu(N.m) 24 25,6 30,2 34 35 34 30 24 12 0 3.1- Tracer la caractéristique mécanique Tu = f(n) du moteur ; échelles : pour n : 100 tr.min-1/cm ; pour Tu : 2N.m/cm. 3.2- On se propose d'utiliser ce moteur à l'entraînement éventuel de deux charges dont les caractéristiques mécaniques sont données par : Tr1 = 25 + 7.10-3 n pour la charge 1 -3 Tr2 = 10 + 3.10 n pour la charge 2 En utilisant une solution graphique, indiquer dans chacun des cas si le moteur pourra : 3.2.1- démarrer directement en charge ? Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 40 3.2.2.- avoir un point de fonctionnement en charge stable ? 3.3- On accouple le moteur à la charge 2 ; 3.3.1- déterminer la vitesse du groupe et le couple utile développé 3.3.2- en déduire le glissement et le nombre de pôles du moteur. E. Un moteur asynchrone triphasé quadripolaire 400/690 V est alimenté par un réseau triphasé équilibré (400 V, 50 Hz). l- Justifier et représenter le couplage du stator en fonctionnement normal. 2- Le moteur entraîne une charge opposant un couple résistant Tr = 20 N.m. Le glissement est égal à 4 %. La mesure de la puissance absorbée a donné : P = 3 400 W. Calculer : la fréquence de rotation du groupe moteur-charge; le facteur de puissance, l'intensité du courant en ligne et celle du courant dans un enroulement, le rendement du moteur. Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 41 Problème sur le redressement commandé : i i3 i1 L iL T1 T3 u v D1 iD1 D2 M E;R iD2 Le pont ci-dessus alimente l'induit d'un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante et dont la résistance de l'induit est de 0,5 . La f.é.m est égale à 180V quand la fréquence de rotation1 est de 1250 tr.min-1. Le courant dans le moteur est parfaitement lissé par une inductance pure et son intensité a pour valeur I = 10 A. On applique à l'entrée du pont une tension sinusoïdale de valeur efficace 220 V et de fréquence 50 Hz. Les thyristors reçoivent des impulsions de gâchette aux instants (t0 + kT/2) (k = 0,1, 2,............) 1. Sur l'axe "horizontal" du chronogramme de v, faire apparaître les indications 2,5 ms, 10 ms, 20 ms "en dessous " de l'axe et /4 rad, rad, 2 rad au-dessus de l'axe. 2. En s'aidant du chronogramme figurant sur la page 28, écrire l'expression de la tension v appliquée à l'entrée du pont sous la forme : v = Vmax sin ( t + ) en donnant les valeurs de Vmax, et . (l'expression trouvée ne devra comporter que la seule lettre t ) . 3. En s'aidant des chronogrammes figurant à la page 28 : 3.1. Passer en trait gras sur chacun des schémas n°1, 2, 3, 4, le "chemin emprunté" par le courant sur l'intervalle de temps indiqué sous chacun d'eux, en remplaçant par un interrupteur fermé les éléments passants et par un interrupteur ouvert les éléments bloqués. Indiquer le sens réel du courant. 3.2. Indiquer en bas de la page 28, à l'emplacement prévu, 3.2.1. le signe de la puissance instantanée reçue par la charge. 3.2.2. le nom de la phase (écrire "RL" : pour phase de roue libre et "Alim" pour phase d'alimentation de la charge. 3.3. En utilisant les résultats de la question précédente, dessiner sur la page 28 : IL : intensité du courant dans la ligne. i1 : intensité du courant dans le thyristor T1. iD1 : intensité du courant dans la diode D1. 1 Pour ce moteur à courant continu, la f.é.m. et la fréquence de rotation sont proportionnelles Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE 42 3.4. Sur le schéma n°5 indiquer les connexions à réaliser pour visualiser simultanément : - sur la voie 1 : l'intensité du courant i3 dans le thyristor T3. - sur la voie 2 : l'intensité iL du courant dans la ligne. On supposera que les deux voies de l'oscilloscope peuvent être inversées et on fera apparaître au besoin sur le schéma des résistances de visualisation. 3.5. Exprimer à l'aide d'une intégrale la valeur moyenne <u> de u quand = t0= 45°. L'expression trouvée ne comportera que la seule variable angulaire , les autres termes seront remplacées par leurs valeurs (en particulier, les bornes de l'intervalle d'intégration). 3.6. Calculer la valeur moyenne de l'intensité du courant dans le thyristor T1. 4. Par des considérations géométriques sur l'allure de u, donner les valeurs de pour lesquelles : 4.1. <u> est maximale ; préciser quelle est alors la valeur de <u>. 4.2. <u> est minimale ; préciser quelle est alors la valeur de <u>. Pour le calcul de <u>, on pourra s'aider de la formule : u Vmax (1 cos ) 5. 5.1. Exprimer u en fonction de L, de i , de E et de R. 5.2. En déduire la valeur moyenne <u> de u en fonction des paramètres de la charge. 5.3. Calculer la f.é.m. E pour = 45°. 5.4. Quelle est pour cette valeur de (45°) la fréquence de rotation du moteur ? Ch. Ekstein Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE Schéma n°1 43 Schéma n°2 i i i1 i3 i1 L i3 L iL T1 T3 iL T1 u T3 u v v D2 D1 E;R M D2 D1 iD2 iD1 R iD2 iD1 0 < t < 2,5ms 2,5 ms < t < 10 ms Schéma n°3 Schéma n°4 i i i1 E M i1 i3 i3 B B iL T1 iL T3 T1 T3 u u v v D2 D1 M E;R iD2 iD1 iD2 iD1 D2 D1 10 ms < t < 12,5 ms 12,5 ms < t < 20ms Schéma n°5 i i3 i1 B iL T1 T3 u v D1 iD1 Ch. Ekstein D2 iD2 M E;R M E;R Terminale STI génie mécanique PHYSIQUE APPLIQUEE v /rad) 0 t/ms u /rad) 0 t/ms iL(A) 10 /rad) 0 t/ms i1(A) 10 /rad) 0 t/ms iD1(A) 10 /rad) 0 t/ms signe de p = ui RLAlim Ch. Ekstein 44
