Puissances - Lycée Don Bosco Marseille

Formulaire Terminale STI
Résistance équivalente
Pour des résistances en série :
Req= R1+R2+R3
Pour des résistances en parallèle :
1
1
1
1



Re q R1 R 2 R 3
Pont diviseur
R1
E
R2
U2  E
U2
R2
R1  R2
Diviseur de courant
I
I1
R1
R2
I1  I
R2
R1  R2
Théorème de Thevenin
On peut remplacer tout réseau à deux bornes par un générateur de tension équivalente à la
tension à vide entre les deux bornes du réseau, ayant une résistance interne égale à la résistance du
réseau entre les deux bornes considérées (en remplaçant les générateurs par leur résistance interne).
Théorème de la superposition
Le courant qui circule dans une branche est égal à la somme algébrique des courants causés par
chaque générateur agissant indépendamment, tandis que les autres générateurs sont remplacés par
leurs résistances internes respectives.
Loi de Laplace
F = B I l sin 
F force en Newton (N)
I intensité en Ampère (A)
B champ magnétique en Tesla (T)
 angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant
Règle de la main droite :
F pousse -> Pouce
I intensité -> Index
B Magnétique -> Majeur
Flux
 = BS cos 
 angle entre la normale à la surface considérée et le champ B
1
Formulaire Terminale STI
 flux magnétique en Weber (Wb)
S surface en m²
B intensité du champ magnétique en Tesla (T)
Force électromotrice induite Loi de Faraday
Aux bornes d’une spire apparaît une force électromotrice (e) (une tension)
e
d
dt
C.a.d. je dérive le flux () en prenant pour variable le temps (t)
Moteur à courant continu
Schéma équivalent
I
iex
R
r
uex
U
E
Inducteur ou excitation
Induit
Force contre électromotrice (E)
E=k
Couple électromagnétique Tem (N.m) :
Tem = k  I
k : coefficient dépendant de la machine
 : Flux magnétique sous un pôle en Weber (Wb)
 : vitesse de rotation en rad/s
I : intensité dans l’induit (A)
Bilan des puissances
Pertes collectives PC = Pm + Pf TP couple associé à PC Pem puissance électromagnétique
PJ : Pertes Joule à l’induit PJex : pertes Joule à l’excitation
PJ = R I²
Pf
Pabs = UI+uexiex
Pu = T 
Pem = EI
PJex = r iex²
Pm
Hacheur série
U ch  V
Uc
U
ch
Uch = V 
M
rapport cyclique   temps

ˆ
où l ' int errupteur est passant
la période
Ondulation i  i  i
2
ii
ic
imin
m
ia
iH x
H
iDi

ˆ
Courant moyen dans la charge iC  i  i
2
D
Courant moyen dans l’interrupteur i H   ic
Courant moyen dans la diode i D  (1   ) ic
V
Pour une charge inductive i MAX 
8 Lf
2
Formulaire Terminale STI
Différentes valeurs caractéristiques d’un signal périodique
T
1
Tension moyenne : u   u (t )dt
T0
T
1 2
u (t )dt
Tension efficace : U 
T 0
Puissance active P  u i
Taux d’ondulation ():
Puissance apparente S = U I

U CA
u
Remarque : u  u  u CA et
UCA tension efficace de la composante alternative
U
Facteur de forme (F): F 
avec ² = F² - 1
u
T:période (s) F:fréquence (Hz) P:puissance active(W)
U 2  u 2  U CA
S:puissance apparente (VA)
Redressement non commandé bialternance
Tension moyenne aux bornes de la charge: u 
Tension efficace aux bornes de la charge: U 
2uˆ
D1
D2
D4
D3

û
2
Redressement commandé bialternance
u
u
uˆ (cos   1)

2uˆ cos 

pour
pour
Pont tous thyristors toutes les diodes sont remplacées par des thyristors.
Pont mixte les diodes D1 et D2 sont remplacées par des thyristors.
Impédance complexe d’un dipôle passif
U

Z   ;  u  i 
I

- dipôle purement résistif :
Z = [R;0] = R
- dipôle purement inductif :


Z   L ;   jL
2

- dipôle purement capacitif :

1
 1
Z
;    j
C
 C 2 
Loi d’Ohm en régime sinusoïdal
U= Z I
3
2
Formulaire Terminale STI
Groupement d’impédance
Série
Zeq = Z1 + Z2 + Z3
Parallèle
Y = Y1 + Y2 + Y3
Fonction de transfert ou transmittance complexe d’un quadripôle
T
Puissance en monophasé
U

  S ; u S   u E 
U E U E

US
P  UI cos  active(W )
Q  UI sin  réactive(VAR)
S  UI
Q=P.tanφ
Qc
apparente(VA)
S1
Triangle des puissances (vrais en triphasé)
S² = P² + Q²
φ,
S
φ
Facteur de puissance (toujours vrais)
P
P
k
S
Relèvement du facteur de puissance
C
P(tan g  tan g ' )
U ² 
P Puissance totale en w
Tangφ tangente avant compensation
tang φ’ tangente apres compensation
U tension du réseau
Vitesse angulaire du réseau
Transformateur
Rapport de transformation
m
N2
u
i
 2  1
N1
u1
i2
Formule de Boucherot
U1 = 4,44 N1s f Bmax
Bmax valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T)
s section du cadre magnétique en m²
Impédance du transformateur vu du primaire
Z1 
4
Z2
m2
f la fréquence en (Hz)
Q1
Formulaire Terminale STI
Schéma équivalent du transformateur réel
I1
l1
U1
Transformateur
Parfait
r1
U'1
I2
l2
r2
U'2
U2
Transformateur réel
Schéma équivalent du transformateur réel vu du secondaire :
RS  r2  r1m2 et LS  m2 l1  l2
i2
Ls
Rs
- mU1
u2
-m u1
U2
XSI2
RSI2
- mU1 = U2V = U2 + RS I2 + j XS I2
Détermination de Rs par l’essai en court-circuit
RS 
P1CC
I 22
Détermination de Zs par l’essai en court-circuit
ZS 
mU 1CC
I2
X S  Z S2  RS2
Formule approchée de Kapp
U2 = U2V - U2
U2 = RS I2 cos 2 + XS I2 sin 2
avec
Triphasé
U  3V
U : tension composée (entre phases)
V : tension simple (entre Phase et neutre)
I : intensité de ligne J : intensité dans les impédances ou enroulements
En Etoile
I=J
En triangle :
I  3J
Puissances
P  3UI cos 
active
Q  3UI sin 
réactive
S  3UI
apparente
5
S
Q

P
Formulaire Terminale STI
Triangle des puissances
S² = P² + Q²
Facteur de puissance
P
S
k
Machine synchrone
E = k N  n p avec k  2,22
f=np
Alternateur
Modèle du stator couplé étoile (Y)pour une phase
J
Xs
r
V
E
V
Es
XJ
RJ
V = ES – (r + jXS) J
r
Détermination de r
UC
IC
ES
I cc
Puissance absorbée Pa = 2  n TM + uex iex
ZS 
Détermination de XS

X S  Z S2  r 2 de plus Icc = k Ie
Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uex iex = r iex2
Puissance utile Pu = 3 UI cos 
3
Pertes Joule dans l’induit PJS = Ra I 2
2
Pertes constantes Pc
Moteur synchrone
Modèle du stator couplé étoile (Y)pour une phase
J
Xs
r
E
V
V
Es
XJ
RJ
V = ES + (r + jXS) J
Pertes :ce sont les mêmes formules que pour l'alternateur
Puissance absorbée Pa = 3 UI cos  + uex iex
Puissance utile Pu = 2  n TM
Moteur asynchrone
Vitesse synchronisme n (tr/s)
f  np  n 
6
f
p
Formulaire Terminale STI
avec
f : la fréquence du réseau en Hertz (Hz)
p : nombre de paires de pôles
Glissement
  ' n  n'
g


n
g : est le glissement, grandeur sans unité.
 : vitesse de synchronisme (rad/s)
n : fréquence de rotation de synchronisme (tr/s)
’ : vitesse de rotation du moteur (rad/s)
n’ : fréquence de rotation du moteur (tr/s)
Arbre des puissances
PJS=3/2 RI²
Pa
PJR=gPtr
Ptr
Pm
Pta
Pu = 2 n' C
PFS
R : résistance entre deux phases moteur couplé et à chaud
Onduleur
Valeur efficace
U=û

U  û 1
2
T
Onduleur 2 interrupteurs
E
H1
i
U
E
H2
u
T
T
/2
t
t
1
2
H2
H1
D1
H1
H2
D2
D1
H1
H1
7
Eléments commandés
Eléments passants
Formulaire Terminale STI
Onduleurs 4 interrupteurs
H1
H2
i
E
U
H3
H4
Commande décalée

t

t
2
1
H1
H4
Alimen
tation
D4
H3
H4
D2
D4
H3
Récupé
D3
Recupé
H1
Roue
Libre
D1
H2
H2
D1
H2
Alimen
tation
Eléments
commandés
H1
Eléments passants
D3
H3
Roue
libre
H2
H1
H3
Recupé
E
Roue
Libre
E
Alimen
tation
 Lors des phases d'alimentation (P>0) se sont les interrupteurs commandés qui sont passant
 Lors des phases de récupération (P<0) se sont les diodes de même indice que les interrupteurs commandés qui
sont passant.
 Lors des phases roue libre (P=0)
 c'est l'interrupteur était commandé et qui l'est encore qui est passant
 et la diode d'indice correspondant à l'interrupteur qui était commandé mais qui ne l'est plus qui est passant.
Commande symétrique
Même principe que pour la commande décalée mais sans phase de roue libre.
Asservissement
Boucle ouverte
ge
Boucle fermée
ge

T
H
gs
T :fonction de transfert ou transmittance
gs
H
1  KH
H : Chaîne directe
K : chaîne retour
T
gr
K
8