1 TSBC Cours Physique Exercice bilan des chap2 et 3 : PFD et TEC Une Charlotte à lunettes de masse m = 55 kg en patins à roulettes (masse négligeable), assimilable à un solide en translation est poussée par un camarade sur une route parfaitement lisse et horizontale (partie AB) avec une Chouette un devoir de physique … enfin un vrai sport ! force F parallèle au déplacement et dirigée vers l’avant. Elle est ensuite abandonnée en B sur un plan incliné non lisse avec la vitesse acquise vB (voir figure) H On se propose d’étudier le mouvement du centre d’inertie G de l’ensemble. A B 1. Etude du mouvement sur la partie horizontale (AB) 1.a. Définir précisément le système et le référentiel d’étude, puis dresser un bilan complet des forces exercées sur ce système pour la partie (AB). On supposera qu’aucune force ne s’oppose à l’avancement de Charlotte et de ses patins. 1.b. Charlotte est initialement immobile en A. Calculer la vitesse vB atteinte au point B ainsi que la distance AB parcourue si la poussée se fait pendant 5,0 secondes avec une force d’intensité considérée constante et égale à 100 N. On donnera 2 chiffres significatifs pour chaque résultat. 1.c. Quelle est la nature du mouvement sur cette partie (AB) ? 2. Etude du mouvement sur la partie inclinée (BH) 2.a. Les frottements sont modélisés par une force f unique parallèle au plan incliné et d’intensité f constante égale à 50 N. Calculer la distance d = OH parcourue sur le plan incliné avant que Charlotte ne redescende en fonction de m, g, vB, f et . Faire l’application numérique avec = 20°, g = 9,81 m.s-2 et en donnant 2 chiffres significatifs. 2.b. On suppose maintenant que l’intensité de la force de frottement f vaut un cinquième du poids de Charlotte, quelle est la valeur de l’angle pour laquelle Charlotte parcourt une distance d égale à la moitié de celle qu’il parcourrait sur un sol parfaitement lisse ? Relire la phrase si nécessaire… 2 TSBC Cours Physique Corrigé de l’exercice bilan des chap2 et 3 : PFD et TEC 1. Partie horizontale (AB) 1.a. système {Charlotte + patins} étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen bilan des forces : le poids P de l’ensemble (se ramenant à celui de Charlotte) vertical, vers le bas et appliqué au centre d’inertie G du système , la réaction normale du sol RN perpendiculaire au sol donc verticale (pas de frottement, condition sous-entendue dans les phrases « route parfaitement lisse » et « on supposera qu’aucune force ne s’oppose à l’avancement de l’ensemble ») , la force de poussée F horizontale est vers la droite. 1.b. D’après le théorème du centre d’inertie (ou PFD à citer !) en supposant toutes les forces appliquées en G : F ext P R N F m.a G soit, en projetant sur un axe horizontal (O,x) dirigé dans le sens de la poussée (vers la droite) : 0 + 0 + F = maGx donc aGx = ax = F / m = cte On a donc un mouvement rectiligne uniformément varié avec une vitesse initiale nulle et on peut utiliser les 3 équations vues en 2nde : (1) ax = cte ; (2) vx = axt et (3) x = ½ axt2 donc vG = vx = (F/m)*t et xG = x = (F/2m)*t2 . Lorsque le système arrive en B : tB = 5,0 s et en prenant F = 100 N et m = 55 kg on obtient : vB = 9,1 m.s-1 (2 CS) et xB = AB = 22,7 m soit 23 m avec 2 CS. 1.c. Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré car ax > 0 et vx > 0 ce qui signifie que les vecteurs a et v sont de même sens 2. Partie inclinée (BH) 2.a. La poussée cesse donc F = 0 Puisque le plan n’est pas lisse, il faut faire intervenir dans le bilan des forces l’action des frottements. La réaction du sol R peut alors se décomposer en une composante normale RN et une composante tangentielle f modélisant les frottements : R = RN + f Le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système entre le point B et le point H (position la plus haute pour laquelle vH = 0) s’écrit : EcH - EcB = ∑WBH ( Fext ) = W( P ) + W( R N ) + W( f ) avec EcH = 0 = mg.(zB-zH) avec z altitude des points considérés soit W( P ) = - P*d*sinmg*d*sin W( R N ) = 0 car R N est perpendiculaire au déplacement W( f ) = f * BH = - f*d car f s’oppose au déplacement (frottements résistants) W( P ) = P * BH Finalement on obtient : - ½ mvB2 = mg*d*sinf*d soit d = mvB2 / 2(mg*sin+ f) AN : d = 9,7 m avec 2 CS 2.b. Pour un plan parfaitement lisse, f = 0 d’où dlisse = mvB2 / 2(mg*sin En ce qui nous concerne, pour f = 0,2*mg on a : d = mvB2 / 2(mg*sin + 0,2*mg) = ½ * dlisse = mvB2 / 4(mg*sin soit sin = 0,2 et ...ouf !