[15] Le courant d`absorption

[15]
Le courant d’absorption
Afin de mesurer le courant d’absorption d’un échantillon isolant,
on le soumet à un saut de champ électrique E(t) :
0
E(t)
si t
0
Eo si t
0
En effet, en t = 0, la polarisation est nulle par continuité, puisque
le champ électrique qui la provoque était nul jusqu’à cet instant.
On peut donc écrire :
Après enclenchement du champ, le déplacement électrique est
donné par : D(t) o Eo P(t) , où P(t) est la polarisation à
l’instant t.
D(t)
o Eo
t
Dans un milieu linéaire, la polarisation est proportionnelle
au champ électrique et de sens inverse, de sorte que l’on
peut écrire :
P
e o Eo
(
r
-2
1) o Eo
[A s m ]
(1)
2. La variation temporelle de la polarisation est
proportionnelle à l’écart qui sépare sa valeur instantanée
de sa valeur limite P :
dP
dt
k P
-2 -1
P(t)
[A s m s ]
(2)
-2
P
[A s m ]
(3)
Cette équation admet évidemment comme solution :
P(t) = Po e
t
-2
[A s m ]
C
(4)
avec = 1/k .
On détermine aisément les deux constantes, Po et C :
et
P( )
P
C
P(0)
Po C 0
C
Po
rot H
-2
(8)
[A s m ]
t
ja
dD
dt
-2
(9)
-2
(10)
[A m ]
En l’absence de champ magnétique extérieur :
ja
dD
dt
P
ja (t)
[A m ]
e
t
(1)
o( r
1)Eo
e
t
-2
[A m ] (11)
Par ailleurs, la densité du courant de conduction jc est
simplement donné par :
jc
-2
(12)
-2
(13)
[A m ]
Eo
: conductivité électrique.
P
[A s m ]
P
(5)
-2
[A s m ] (6)
o( r
j(t)
1)
e
t
Eo
[A m ]
On peut passer de la densité de courant au courant lui-même
traversant une plaque isolante de section S, d’épaisseur d et de
résistance R =(1/ ) (d/S), soumise à t = 0 à une différence de
potentiel Uo = Eo d :
I(t)
-2
C
P 1 e
On obtient ainsi la densité totale de courant :
avec : k : coefficient de proportionnalité.
1 dP
P(t)
k dt
(7)
La densité du courant d’absorption ja se déduit de l’équation de
Maxwell :
Hypothèses
1. À l’infini, le module de la polarisation tend vers une valeur
finie : lim P(t) = P
-2
[A s m ]
t
P(t) = P 1 e
1
R
S
d
o( r
1)
e
t
Uo
[A]
(14)
… qui a la forme d’une exponentielle décroissante tendant, à
l’infini, vers le courant de conduction.