TD N°4 - Centre Universitaire Nour Bachir El

Centre universitaire d’El Bayadh
Institut des sciences
Département de technologie
Module : Electricité et Magnétisme
Fiche TD N° 04
1ere Année tronc commun
Année : 2016 / 2017
Exercice n°1 :
Déterminer le champ électrique 𝐸⃗ crée par un fil infini porte une densité de
charge 𝜆 > 0.
Exercice n°2 :
On considére une sphére de Rayon R , chargé uniformément en surface avec une densité de
charge б positive.
⃗⃗⃗ ( r ) dans les cas suivantes : ( r < R , et r > R ). En
1/ Calculer le champ électrostatique E
déduire le potentiel V ( r ).
2/ Représenter grafiquement E ( r ) , Tracer l’allure de V ( r ).
3/ ya-t’il une continuité ?
Exercice n° 3 :
Un cylindre plein de longueur infinie , de rayon R porte une densité de charge volumique ρ >
0.
1/ En utilisant le théoreme de Gauss , calculer le champ électrostatique à l’interieur , à la
surface et à l’exterieur du cylindre.
2/ En déduire le potentiel à l’interieur , à la surface et à l’exterieur du cylindre , en supposant
V = 0 sur l’axe du cylindre.
Exercice n° 4 :
On considére deux sphéres , S1 pleine et S2 creuse , concentriques
au point O , de rayon R1 et R 2 tel que ( R1 < R 2 ) . la premiere
porte une charge volumique de densité ρ > 0 et la deuxieme une
charge surfacique de densité б > 0 .
1/ En appliquant le théoreme de Gauss calculer le champ
électrostatique dans les régions : r < R1 , R1 < r < R 2 et r > R 2 . On note par r le rayon de
la surface de Gauss.
2/ En déduire le potentiel électrique dans les memes régionss à une constante prés.
3/ Représenter les fonction E ( r ) et V ( r ) .
Exercice n° 5 :
On considére deux cylindres coaxiaux infiniment longs , de rayons R1 et R 2 ,
( R1 < R 2 ) , portant des charges +λ et – λ .
1/ Montrer,en utilisant le theoremee de Gauss , que le champ électrostatique
est :
a/ Nul si r < R1 ou nul si r > R 2 sachant que r est le rayon de la surface
deGauss (cylindre)
b/ Inversement proportionnel à r pour R1 < r < R 2 .
2/ En déduire le potentiel dans tout l’espace . ou sont rapprochées les surface équipotentielles
de plus .
Exercice n°6 :
1/ Calculer le champ crée par un plan infini chargé avec une densité
surfacique б constante positive.
2/ En déduire le champ crée par deux plans chargés uniformément avec
des densités de charges opposés – б et + б en tout point situés entre
les deux plans ou à l’extérieur.