Leçon 33 Exemples de couplage électromécanique : haut-parleur électrodynamique, moteurs... Bilans énergétiques (PC, PSI) -------------------Bibliographie : fait un peu double emploi avec la leçon 19. Donc la bibliographie est la même. En règle générale, rechercher les chapitres « Applications de l’induction ». Attention aux problèmes de signe dans toutes les collections (sauf Hachette Electronique pour le moteur) ! ! D’après le programme, il faut montrer que la somme de la puissance électrique induite & de la puissance mécanique des forces de Laplace est nulle dans le cas d’un couplage électromécanique (pour illustrer la convention générateur & tous les problèmes de signe qu’elle induit, voir toutes les collections !). Ellipses Elec 2 : chapitre 6 (bien, mais un peu sec). Hachette Elec 2 : chapitre 5 (pour le HP). Hachette Electronique II PSI (pour le moteur). Bien. Tec & Doc Ondes : chapitre 8. Léger ! Dunod : Electromagnétisme II : chapitres 17. Signes un peu plus clairs. Bien. I. HAUT - PARLEUR : attention ! Hachette part d’un résultat d’acoustique, pas vraiment électromécanique. 1. Le transducteur : on appelle transducteur un système qui réalise une conversion de forme d’énergie. En toute rigueur, le haut - parleur est un double transducteur (conversion électrique - mécanique, puis mécanique - acoustique). La conversion d’énergie sur le transducteur sera supposée intégrale. C’est un moteur. Du point de vue électrique, il a une résistance R, une inductance L, une fem algébrique e, & est alimenté en énergie électrique par le générateur (E, r). Du point de vue mécanique, il est ramené à sa position d’équilibre par un ressort de raideur k & freiné par une force visqueuse de coefficient f. 2. Equations de couplage du haut - parleur : si l est la longueur du bobinage plongée dans le champ magnétique, la fem induite (cas de Lorentz) est donnée par e Blv , orientation positive selon le courant extérieur. Alors l’équation électrique (E), homogène à des tensions, s’écrit en traduisant la loi de dI (E) . La force de Laplace est évidemment motrice & vaut F BlI , Pouillet : E Blv ( r R ) I L dt dv kx fv BlI (M) . d’où l’équation mécanique (M), homogène à des forces : m dt 3. Bilan de puissances : pour fabriquer des puissances, on forme les combinaisons (E).I et (M).v, dI dv kxv fv 2 BlIv , ce qui fait apparaître soit : (E). I : EI BlvI ( r R ) I 2 LI & (M). v : mv dt dt le terme commun (dit de couplage) BL.vI . En l’éliminant, on obtient le bilan de puissances : dW d 1 1 EI r R I 2 fv 2 mv 2 kx2 , de la forme PFournie PPertes . dt dt 2 2 La puissance fournie vaut PFournie EI , & celle dissipée dans les pertes vaut : PPertes PPertes (élec ) PPertes (méca ) r R I 2 fv2 , enfin le système stocke l’énergie W définie 1 1 par : W mv 2 kx2 . La puissance des forces de Laplace vaut Fv Bl .Iv , & correspond au terme 2 2 de couplage. Elle est positive pour un moteur (force dans le sens de la vitesse) : PL Bl .vI . La puissance électrique liée à la fem induite vaut : eI Bl .vI , d’où Pe Bl .vI , d’où on déduit que : PL Pe 0 . II. MOTEUR A COURANT CONTINU : H-Prépa Electronique II. Faut-il parler de la machine à courant continu ou des moteurs synchrone & asynchrone ? La référence au programme PC ferait pencher pour la première solution, ce que font Faroux & Hachette, Ellipses faisant le contraire. A. Principe & réversibilité : citer le Hachette : Une machine est dite à courant continu quand les grandeurs électriques sont unidirectionnelles ; C’est un convertisseur électromécanique rotatif réversible (moteur ou génératrice) ; Le fonctionnement en moteur utilise les forces de Laplace ; Le fonctionnement en génératrice utilise les phénomènes d’induction (cas de Lorentz) ; B. Description : faire un schéma de la machine, ou en présenter une. Le circuit magnétique : il comprend le stator en acier portant les bobinages inducteurs créant le champ magnétique. Il y a en général p paires de pôles, séparés du rotor par un entrefer étroit pour augmenter le champ & diminuer les pertes magnétiques. Les lignes de champ sortent d’un pôle nord, traversent l’entrefer, le noyau de fer du rotor, à nouveau l’entrefer pour entrer dans un pôle sud & se boucler par la carcasse du stator. Les deux circuits électriques : le circuit inducteur a déjà été décrit. Le circuit induit est constitué de bobinages situés dans des encoches du rotor. Signaler que l’axe des pôles est un axe de symétrie, & l’axe perpendiculaire , appelé ligne neutre, un axe d’antisymétrie. Le dispositif de commutation : le circuit induit est constitué de spires rectangulaires dont les bornes sont reliées à des balais de graphite frottant sur les lames de cuivre du collecteur qui joue le rôle de redresseur mécanique (pas de schéma sur le H-Prépa, voir Faroux). On obtient ainsi une fcem e(t) de signe constant ; des câblages sophistiqués & secrets permettent de diminuer son ondulation. Remarque : dans les machines de faible puissance, le champ magnétique est produit par un aimant permanent. C. Fonctionnement : Choisir le cas simple d’une spire unique pour en déduire les courbes B(t) & e(t). Calculer la fcem pour montrer que e k.., où est le flux utile sous un pôle (flux magnétique à travers la surface limitant le rotor), & k la constante de construction (sans dimension) de la machine. Par application de la réversibilité (rendement unité du transducteur) on en déduit que Pélec e.I Pméca . k..I , expression du couple moteur. D. Pertes & rendement : Les pertes comprennent : les pertes Joule dans les deux circuits électriques, les pertes fer (hystérésis & courants de Foucault) dans le circuit magnétique, les pertes mécaniques (frottements) & électriques (étincelles) sur les balais. Le rendement des machines réelles est excellent, & varie de 80 % à 95 % E. Fonctionnement en génératrice : léger ! Le fonctionnement est réversible, & peut être utilisé pour : Produire une tension continue ; Freiner un moteur avec ou sans récupération d’énergie ; Manip : exhiber une machine. Fonctionnement en moteur. L’idéal serait de pouvoir visualiser e(t).