AR5_SOL

SOLUTION DU BUREAU
D'ETUDES N° 2
LANCEUR ARIANE 5
CONTENU : Mis à jour juin 2000
1°) Calculs généraux d'accélération, de poussées,
d'indices
2°) Mise en orbite
3°) Performances lanceur
a) Performances en GTO
b) Performances en orbite basse
c) Calcul V1
d) Mission lunaire
4°) Mission interplanétaire après une GTO
5°) Mission interplanétaire après un parking à 200 km
1°) CALCULS GENERAUX LANCEUR AVEC Mu =
5900 kg:
a) Masse et poussée au décollage. Mo1=(Mp+Ms)EPC+(Mp+Ms)EAP +
Meps + Mc + Mcase + Mspeltra + Mutile=170 + 2x276.5 + 11 + 1.1 + 0.8 + 2
+5.9
Mo1 = 743.8 tonnes
Accélération statique puis réelle au décollage.
Au sol, nous prenons les impulsions spécifiques sol.
qepc = 155000/570 = 271.93 kg/s
qeap = 2061 kg/s (donnée )
Fsol = qepc.(Ispepc)sol+2. qeap.(Ispeap)sol = 271.93x3640 + 2x2061x2506
Fsol = 11319557 N = 11320 kN
L'accélération statique au décollage est due uniquement à la poussée,
donc
statique = Fsol/Mo1 = 15.22 m/s²=1.55 g
Valeur excellemment confirmée par le graphe fourni. Naturellement
l'accélération réelle au décollage est
réelle = ( Fsol - Mo1.g )/Mo1 = 5.41 m/s²=0.551 g
Indice de construction des EAP, de l'EPC et de l'EPS.
Le lecteur reviendra aux définitions pour vérifier :
epc = 0.096774 , eap = 0.16666 , eps = 0.134
Poussée et accélération statique de l'EPS.
Ce sont des constantes dans le vide
Feps = (9700/1100)x3150 = 27780 N
Feps = 27.8 kN
Les accélérations statiques à l'allumage ou à l'extinction valent :
alleps = 27780/(1.1 + 0.8 + 5.9 + 11)103 = 1.48 m/s²
exteps = 27780/(1.1 + 0.8 + 5.9 + 1.3)103 = 3.05 m/s²
Ces valeurs correspondent parfaitement aux valeurs lues sur le graphe.
b) Evénements de la phase propulsée:
Au temps 132 secondes de vol effectif ( 139 - 7 ), le moteur de l'EPC
pousse avec une poussée ( que l'on peut prendre dans le vide ) de :
FEPC = 271.93 x 4070 = 1106755 N
Masse (132 s avant largages) = 743800 -132 x271.93 -2 x 237000 =
233905 kg
Le saut d'accélération provient du largage des EAP, ce qui amène la
masse à passer de 233905 kg à 154905 kg.
t=132 s = 2.413 m/s²
Saut parfaitement confirmé sur le graphe des accélérations.
Accélération en fin d'EPC :
La masse est alors MfEPC = 15 +11 + 5.9 + 1.1 + 0.8 = 33.8 tonnes, la
poussée est toujours FEPC = 271.93 x 4070 = 1106755 N, donnant une
accélération statique
fin EPC = 32.74 m/s²
valeur confirmée par le graphe.
2°) MISE EN ORBITE:
a ) Calcul de la vitesse absolue Vo du tir et de la pente absolue o du tir
:
Avec un apogée Za = 35786 km, un périgée Zp = 528 km, on a 2a =
49070 km et une énergie spécifique E = - 8.12309 km²/s².
Pour nous, l'injection est supposée réalisée en fin de combustion de
l'EPS, à Zo=1463 km, to = 26 mn 29 s, l'équation de l'énergie donne
alors la vitesse absolue d'injection.
La documentation indique 9233 m/s, mais vu l'exactitude des calculs
faits avec 9243 m/s, il faut en conclure qu'une erreur de frappe a changé
le 4 en 3 ou alors ignorons nous quelques menues corrections d'orbite
après l'injection. Nous gardons donc nos valeurs et poursuivons avec.
La pente absolue de montée est donnée par la loi des aires, en passant
par Vp
Pour l'azimut de tir, l'inclinaison permet de le retrouver par la formule
classique cosi = cos o sin o, donnant o = 95°83 pour satisfaire à un
tir classique vers le sud-est.
b) Calculer les conditions relatives du tir, la vitesse relative Vr, la pente
relative r :
Nous partons des relations de passage repère absolu/repère relatif :
Un calcul simple donne la vitesse relative VR

relative R
= 8708 m/s et la pente
= 19°.5
Comparée aux résultats du tableau de marche lanceur, la vitesse diffère
de quelques m/s seulement, ce qui compte tenu de nos connaissances
parcellaires ou estimées, constitue un résultat correct.
c) Pression dynamique maximum :
Effectivement le graphe des accélérations montre une curieuse inflexion
de la valeur de l'accélération statique au temps t=70 secondes environ.
Ce phénomène est du au passage du mur du son, provoqué par une
brusque croissance du Cx (Coefficient aérodynamique de traînée), la
traînée monte alors brutalement, pénalisant l'accélération qui diminue
de manière notable, près de 2 m/s².
On peut vérifier sur le tableau de marche que le lanceur est alors vers
14 km d'altitude avec une vitesse relative de 537 m/s, ce qui donne une
pression dynamique:
valeur tout à fait comparable à celle du graphe.
3°) PERFORMANCES LANCEUR:
a) Calculs pour la mission GTO avec Mu = 5900 kg, en lancement
double, les pertes de vitesse subies durant le vol, toutes causes
confondues.
Pour Mu = 5900 kg, on calcule avec la formule du LANCEMENT
DOUBLE, 5500 < Mu < 6500 kg :
Vprop = 13662.5 - 0.325 Mu = 11745 m/s
Or la vitesse VR est de 8700 m/s environ. On en déduit donc les pertes
totales de vitesse, toutes causes confondues ( Pesanteur, traînée,
pilotage) :
Vpertes = Vprop - VR = 3065 m/s
Quelle masse ARIANE 5 peut-elle injecter en GTO , en tir simple? A
comparer aux 4200 kg de ARIANE 4.
De toute évidence en lancement simple, on gagne la masse de 800 kg
sur la SPELTRA qui n'est plus nécessaire donc :
Mu(Simple/GTO) =6700 kg
Comparée à la performance d'ARIANE 4, l'amélioration est de 2500 kg
environ.
b) Vérifier que, pour l'étage1 équivalent, V1=2540 m/s, V3=6157 m/s.
La chronologie montrent que durant les 100 premières secondes, le
lanceur partant du sol arrive dan vers 36 km d'altitude. On peut donc
admettre qu'il faut utiliser l'impulsion spécifique moyenne équivalente à
l'ensemble des moteurs en parallèle.
Le calcul de l'incrément propulsif s'en déduit aisément :
Calcul de V3=6157 m/s.
De 130 s à 570 secondes, le lanceur est dans le vide et seul fonctionne
l'EPC.
Avec V2=778 m/s et V4=2285 m/s, qu'on ne calculera pas, il vient les
performances propulsives totales du lanceur, pour cette mission:
Vprop = 11760 m/s
ce qui à 5 m/s près confirme le calcul des pertes sur cette mission.
c) MISSION ORBITE BASSE CIRCULAIRE EQUATORIALE 200 km,
lancement simple:
Vpertes = 2420 m/s
La vitesse d'orbitation circulaire à 200 km est de 7784 m/s, la vitesse
d'entraînement de 480 m/s et en simplifiant le tir, pratiquement vers
l'Est, il vient:
Vprop = V200 + Vpertes - VeT = 7784 + 2420 - 480 = 9724 m/s
L'utilisation de la relation du LANCEMENT DOUBLE ET 17000 < Mu <
19000 kg :
Vprop = 11645.5 - 0.1115 Mu avec Mu en kg et Vprop en m/s, donne
Mu = 17233 kg environ en orbite basse.
d) MASSE UTILE EN MISSION LUNAIRE:
Pour une mission lunaire, à la même altitude que le tir GTO, conduisant
juste à la limite de la libération terrestre, la vitesse de tir vaut la vitesse
de libération à 1463 km, soit 10083 m/s.
Avec des pertes de 3100 m/s et un gain d'entraînement terrestre de
l'ordre de 572 m/s, il faut une performance propulsive de 12611 m/s. Ce
qui requiert une masse utile, en tir double de
Or un LANCEMENT DOUBLE ET 2000 < Mu <4500 kg :
Vprop = 14080 - 0.44 Mu avec Mu en kg et Vprop en m/s, donne Mu =
3340 kg.
En lancement simple, le gain est de 800 kg et donc la performance
en libération est de 4140 kg.
4°) MISSION INTERPLANETAIRE APRES UNE GTO :
L'orbite GTO est utilisée, pour une injection à l'apogée, créant une
vitesse à l'infini de 3 km/s.
La vitesse absolue de tir à 42164 km du sol est donc
Or la vitesse à l'apogée de l'orbite GTO est de 1631.2 m/s, ce qui
requiert un supplément de vitesse ( en supposant les vitesses
colinéaires ) de 3652 m/s
5°) MISSION INTERPLANETAIRE AVEC PARKING A 200 KM :
Un calcul identique conduit à une sonde de masse
4044 kg.
On constate que la masse est beaucoup plus importante. Ce résultat est
général, plus on laisse se dégrader l'énergie cinétique en potentiel, plu
on perd en performances. Il faut donc injecter le plus bas possible et
même directement, sans orbite de parking, si la mission le permet.
GUIZIOU Robert novembre 2002
Il existe une version Word 97 nommée AR5_SOL.DOC