Vitesse moyenne et instantanée

Vitesse moyenne et instantanée
On lâche une bille sans vitesse initiale d’une haute tour. On considérera en première approximation que la distance qu’elle parcourt, depuis sont lâcher à t = 0 jusqu’à l’instant t, est
d(t) = 4, 9t2 où t est en secondes et d(t) en mètres.
Vitesses moyennes
1. a) Dresser un tableau de valeurs de d(t) pour t = 0; 1; 2; 3; 4.
b) Calculer les vitesses moyennes de la bille en m.s−1 sur les intervalles de temps [0; 1],
[1; 2], [2; 3] et [3; 4]. Sa vitesse est-elle constante ?
2. a) Tracer la courbe Γ représentant d avec pour unités : 5cm pour 1s en abscisse et 1cm
pour 4m en ordonnée.
b) Placer les points A, B et C de Γ d’abscisses respectives 2, 1 et 3.
Que représentent les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) ?
Évaluation de la vitesse instantanée à t0 = 2s
Pour évaluer la vitesse instantanée de la bille deux secondes après son lâcher, calculons sa
vitesse moyenne sur des petits intervalles de temps à partir de t0 = 2s.
1. Un exemple
a) Calculer la vitesse moyenne entre les instants t0 = 2s et t = 2, 1s.
b) Placer le point P de Γ d’abscisse 2, 1. Interpréter graphiquement la vitesse moyenne
sur [2; 2, 1].
2. Plus généralement
a) Montrer que la vitesse moyenne entre les instants t0 = 2 et t = 2 + h pour t > 0 est :
d(2 + h) − d(2)
= 4, 9 × 4 + 4, 9h.
h
b) Recopier et compléter sans calculatrice le tableau suivant :
Valeur de h
0, 1
Intervalle de temps
[2; 2, 1]
4, 9 × 4
19, 6
0, 01
0, 001
19, 6
19, 6
4, 9h
Vitesse moyenne
c) Quand on donne à h des valeurs aussi proches de 0 que l’on veut (on dit que h “tend
vers 0”), on constate que les vitesses moyennes entre les instants 2 et 2 + h tendent vers
une “valeur limite”. La donner à 0, 1 près.
d) Quelle vitesse instantée de la bille à t0 = 2s peut-on proposer ?
3. Interprétation graphique
On appelle M le point de Γ d’abscisse 2 + h. Quand h “tend vers 0”, que fait le point M ?
Que peut-on dire des droites (AM ) ?
Mathématiques
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Act. Prép. - Cours 1˚S