Les fonctions affines Exercices F1 Exercice 1 Les fonctions suivantes sont définies sur R par : f(x)=-3x+1 ; g(x)=x 2; −5 ; h(x)=Error! ; i(x)=Error!−1−Error! ; 1°) Déterminer le sens de variations des fonctions f ; g ; h et i. 2°) Tracer les courbe s représentatives des fonctions f ; h ; i. 3°) Déterminer le signe des f onctions f ; g ; h ; i. Exercice 2 Soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x 2+1 et g la fonction définie sur R-{0} par g(x)=Error!−5. 1°) Utiliser la calculatrice pour obtenir les courbes représentatives des fonctions f et g. Grace au graphique penser vous que les fonctions f et g sont affines (justifier). 2°) Démontrer les conjectures obtenues dans la question 1. Exercice 3 1°) Tracer la droite D passant par A(1 ; 3) et de vecteur directeur Å;v (1 ; -5) 2°) Tracer la droite D’ passant par A’(0 ; -2) et de vecteur directeur Ä;v′(-2 ; 3). 3°) Tracer la droite D’’ passant par A’’(-1 ; 4) et de coefficient directeur Error!. 4°) D ; D’ et D’’ sont les courbes représentatives des fonctions f ; f’ et f’’. Déterminer l’expression des fonctions f ; f’ et f’’. Exercice 4 1°) a) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur -2 et telle que f(1)=-4.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R. b) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur 3 et telle que f(-5)=2.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R. 2°) a) Déterminer l’expression de g où g est la fonction affine telle que g(1)=0 et g(-1)=2. Préciser le signe et le sens de variation de g sur R. b) Déterminer l’expression de g’ où g’ est la fonction affine telle que g’(-3)=6 et g’(2)=1. Préciser le signe et le sens de variation de g sur R. Exercice 5 1) Construire dans un repère orthonormé (O ; Å;i ; Å;j) les représentations graphiques des fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x+1 et g(x)=2x−1. 2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles : f(x)=g(x). 3) a) Déduire des questions précédentes la représentation graphique de la fonction h définie sur R par : Si xÂ2 alors h(x)=x+1 Si x>2 alors h(x)=2x−1 b) Etudier les variations de h sur R. c) Résoudre de façon graphique h(x)=-5 ; h(x)Ã-7. Exercice 1 Les fonctions affines Exercices F1 Les fonctions suivantes sont définies sur R par : f(x)=-3x+1 ; g(x)=x 2; −5 ; h(x)=Error! ; i(x)=Error!−1−Error! ; 1°) Déterminer le sens de variations des fonctions f ; g ; h et i. 2°) Tracer les courbes représentatives des fonctions f ; h ; i. 3°) Déterminer le signe des fonctions f ; g ; h ; i. Exercice 2 Soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x 2+1 et g la fonction définie sur R-{0} par g(x)=Error!−5. 1°) Utiliser la calculatrice pour obtenir les courbes représentatives des fonctions f et g. Grace au graphique penser vous que les fonctions f et g sont affines (justifier). 2°) Démontrer les conjectures obtenues dans la question 1. Exercice 3 1°) Tracer la droite D passant par A(1 ; 3) et de vecteur directeur Å;v (1 ; -5) 2°) Tracer la droite D’ passant par A’(0 ; -2) et de vecteur directeur Ä;v′(-2 ; 3). 3°) Tracer la droite D’’ passant par A’’(-1 ; 4) et de coefficient directeur Error!. 4°) D ; D’ et D’’ sont les courbes représentatives des fonctions f ; f’ et f’’. Déterminer l’expression des fonctions f ; f’ et f’’. Exercice 4 1°) a) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur -2 et telle que f(1)=-4.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R. b) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur 3 et telle que f(-5)=2.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R. 2°) a) Déterminer l’expression de g où g est la fonction affine telle que g(1)=0 et g(-1)=2. Préciser le signe et le sens de variation de g sur R. b) Déterminer l’expression de g’ où g’ est la fonction affine telle que g’(-3)=6 et g’(2)=1. Préciser le signe et le sens de variation de g sur R. Exercice 5 1 Construire dans un repère orthonormé (O ; Å;i ; Å;j) les représentations graphiques des fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x+1 et g(x)=2x−1. 2 Déterminer les valeurs de x pour lesquelles : f(x)=g(x). 3 a) Déduire des questions précédentes la représentation graphique de la fonction h définie sur R par : Si xÂ2 alors h(x)=x+1 Si x>2 alors h(x)=2x−1 b) Etudier les variations de h sur R. c) Résoudre de façon graphique h(x)=-5 ; h(x)Ã-7. Exercice 6 Les fonctions affines Exercices F1 F est la fonction dont la représentation graphique dans le repère (O ; I ; J) est constituée des deux demi-droites : D1 d’origine A(1 ; 1) qui passe par O et D2 d’origine A qui passe par le point B(3 ; 0). 1°) Faire une figure. 2°) Exprimer, suivant les valeurs de la variable x, F(x) en fonction de x. 3°) Etudier les variations de F. 4°) Déterminer de façon graphique les solutions dans R de l’équation F(x)=-1. Retrouver ce résultat par un calcul. 5°) Conjecturer de façon graphique les solutions de l’inéquation F(x)  -1. Valider les conjectures par un calcul. Exercice 7 Déterminer le signe des expressions suivantes : A(x)=(7x−5)(8−x) ; B(x)=(2x+3)(5−2x)(x+7) ; C(x)=4x 3−9x D(x)=(2x−1)2−3(2x−1)(x+2) et E(x)=Error!. Exercice 8 Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) (2x−3)(-4x−1)(2x+1)>0 b) (-3+5x)x<0 c) -2x(3x+1)Ã0 d) (2+3x)2<(x+1)(3x+2) e)Error! x f) (2x−1)2−3(2x−1)(x+7)Ã7 g)Error!Â1 <