Résoudre une équation « carré

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3ème
RESOUDRE UNE EQUATION « CARRE »
Eq5
 Résous les équations suivantes : a) x 2 = 81 ; b) x 2 = – 49 ; c) x 2 = 24.
 Recopie et complète la solution :
Enoncé : résous les équations suivantes :
a) x 2 = 25 ; b) x 2 = – 36 ; c) x 2 = 63.
Solution :
a) x 2 = 25
x = … ou x = – …
x = … ou x = – …
L’équation a deux solutions : … et – …
b) x 2 = – 36
L’… n’a … de … car – 36 est un nombre …
c) x 2 = 63
x = … ou x = – …
x = Error! ou x Error! – Error!
x = 3 … ou x = – 3 …
L’équation a deux solutions : 3 … et – …
 Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 16 ; b) x 2 = 400 ;
c) x 2 = 0 ; d) x 2 = – 100 ;
e) x 2 = 144 ; f) x 2 = Error!.
 Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 361 ; b) x 2 = 40 ;
c) x 2 = 5 ; d) x 2 = 17.
 Résous les équations suivantes en te
ramenant à une équation « carré » :
a) 7 x 2 = 63 ; b) Error! Error! 3 ;
c) x 2 – 2 = 14 ; d) x 2 + 8 = 10.
 En écrivant et en
résolvant une équation,
trouve tous les nombres
dont le tiers du carré est
égal au quart du carré
augmenté de 1.
 On donne l’équation : x 2 – 20 = 0
Résous cette équation de deux façons
différentes :
a) En factorisant avec une identité
remarquable pour te ramener à une équation-
produit.
b) En la transformant en équation « carré ».
c) x = 24
2
x = 9 ou x = 9
L'équation a deux solutions : 9 et 9.
a) x = 81
2
x = 24 ou x = 24
x = 4 6 ou x = 4 6
x = 2 6 ou x = 2 6
L'équation a deux solutions : 2 6 et 2 6.
b) x = 49
2
L'équation n'a aucune solution, car
49 est négatif.
x = 4 6 ou x = 4 6
x = 81 ou x = 81
Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue
(souvent appelée x) qui vérifie l’équation.
Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre
qui peut être :
 strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ;
 égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0.
 strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un carré ne peut pas
être négatif !
INFO
INFO
N’oublie pas de
conclure chaque
équation avec une
phrase !
Conseil : soit x ce
nombre, son carré
est donc x 2, et le
tiers de x 2 doit être
égal au quart de x 2,
auquel on ajoute 1.
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