RÉSUMÉ sur les ondes, l’optique et la photométrie I) Ondes progressive: Une grandeur qui se propage constitue une onde progressive. s(x,t)=s(t-x/c) le sens des x croissants. s(x,t)=s(t+x/c) le sens des x décroissants. signal : s(0,t) signal : s(x1,t) t signal : s(x2,t) t t = x/c x1 x = c.t Propagation à célérité c x2 Si la grandeur est périodique : elle présente une période temporelle T (en s) une période spatiale = cT appelée longueur d’onde (m) Son expression mathématique est : x s( x, t ) Sˆ sin t c Autre notation courante : 2 s( x, t ) Sˆ sin t kx avec k appelé x vecteur d’onde II) Ondes stationnaires: Chaque point a toujours la même amplitude de vibration. Une onde stationnaire = onde progressive + onde régressive de même amplitude, en effet : s( x, t ) g ( x ct ) f ( x ct ) S S sin(t kx ) sin(t kx ) S sin t cos kx 2 2 Onde progressive s Onde stationnaire Onde régressive nœud ventre x /2 cos kx Exemple : corde avec onde incidente et onde réfléchie. Plusieurs ondes stationnaires peuvent coexister 1/2 1=2L 1 n=1 c L 2=1/4 L n=2 2=2 1 3=1/6 n=3 3=3 1 Exemple similaire en électrotechnique Le champ magnétique créé par un bobinage parcouru par un courant sinusoïdal b(t ) Bˆ cos t cos p est un exemple d’onde stationnaire. Il est la superposition de deux champs tournants en sens inverse.( deux ondes progressives se déplaçant en sens inverse.) III) Optique géométrique III.1) Notions importantes: .Spectre électromagnétique Principe de propagation rectiligne: la lumière se propage en ligne droite dans le vide et dans tout milieu transparent homogène Vitesse de propagation de la lumière(onde ElectroMagnetique : E & B): c= 3.108 m/s dans le vide et dans l'air. Indice de réfraction n : caractéristique qu’un milieu défini par le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide par sa vitesse dans le milieu homogène considéré. nvide = 1 c c et v en m.s-1 n nair 1 n sans dimension v nmilieu non vide > 1 III.2) Réflexion, Réfraction transmission, absorption: Ces trois phénomènes ont lieu lors d'un changement de milieu. La transmission est le passage de l'onde d'un milieu à un autre. La réflexion est le renvoi du signal, au niveau de la séparation des deux milieux, vers le milieu d'origine avec la même célérité et avec changement du sens de propagation. L'absorption est l'amortissement du signal par le second milieu .Il n'y a alors pas de propagation dans le second milieu. En général, ces trois phénomènes coexistent. Réflexion: i1 r Réfraction: n1 sin i1 n2 sin i2 Réflexion totale: Si n1>n2, pour i1 angle d'incidence > il tel que sin i 1 = n2 / n1 , il y a réflexion totale. Toute la lumière est réfléchie, il n'y a plus de rayon réfracté. n2 Rayon guidé Rayon non guidé Air n1 Application: Lentilles III.3) BI rayon parallèle à l'axe optique passe par le foyer image F'. BO rayon passant par le centre optique n'est pas dévié. BI' rayon passant par le foyer objet F ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique. Sens de la lumière B I F' A F A' O I' B' I B I' B' A F’ A' O F Sens de la lumière IV) Principes physiques des sources lumineuses IV.1) Ampoules à incandescence L'ampoule à incandescence, produit de la lumière en portant à incandescence un filament de tungstène, IV.2) Lampes à LED Une lampe constituée de DEL produit de la lumière par électroluminescence (c'est lors de la recombinaison d'un électron et d'un trou dans un semiconducteur qu'il y a émission d'un photon) d'un semi-conducteur, IV.3) Lampes à décharge Une lampe à décharge est une lampe électrique constituée d'un tube ou d'une ampoule en verre rempli de gaz ou de vapeur métallique, sous haute ou basse pression, au travers duquel on fait passer un courant électrique, il s'en suit une production de photons donc de lumière. IV.4) Lampes à décharge V) Photométrie L'œil n'est pas un récepteur "objectif". C'est à dire qu'il ne voit pas deux faisceaux de même puissance de la même manière s'ils sont de couleur différente. Pour pouvoir exprimer les caractéristiques énergétiques des ondes électromagnétiques du domaine visible on fait appel à deux jeux d'unités : -L'un est utilisé pour décrire la nature de l'onde électromagnétique : c'est le système d'unité énergétique. -L'autre est utilisé pour rendre compte de la manière dont l'œil la perçoit : c'est le système d'unités photométrique. Système d'unités Grandeurs Grandeurs relatives à la source de lumière L'intensité Grandeurs relatives à la surface qui reçoit la lumière Définition et remarques Énergétique Lumineuses ou visuelle (I) Flux par unité d'angle solide candela (Cd) ou lm.sr -1 W.sr -1 Watt (W) Le flux énergétique (ou radiométrique) ou puissance radiante est la puissance (en watts) transportée par l’ensemble des radiations d’un faisceau lumineux (c’est l’énergie transportée par les photons transmis par unités de temps). . Le flux Ces grandeurs ne dépendent pas de la longueur d’onde (Φ) À un flux énergétique déterminé correspond une impression visuelle qui dépend de la longueur d’onde (ou de l’intervalle de longueurs d’onde) du rayonnement. Cette impression est caractérisée par le flux lumineux du Lumen (lm) faisceau exprimé en lumens. ou cd.sr Le flux lumineux est la quantité de lumière émise par une source lumineuse dans un certain cône I. avec : angle solide en stéradians (sr) Quantité de lumière émise ou reçue par la source Éclairement (E) L’éclairement énergétique est le flux reçu par unité de surface W.m-2 lux ou lm.m-2 réceptrice E avec : Flux lumineux en lumens et S : surface en m² S Deux sources lumineuses peuvent avoir la même intensité lumineuse I, l'une provoquera un éblouissement, l'autre pas. La différence est dans la luminance. Luminance (L) Flux lumineux par unité de surface et par unité d'angle solide la candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 Hz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watts par stéradian.. L W.m-2.sr -1 Cd.m-2 I avec :I : intensité lumineuse en candela et S : surface en m² S La luminance peut caractériser aussi bien une source lumineuse qu'une surface réfléchissante. Définition : c'est le quotient de l'intensité lumineuse dans une direction donnée par l'aire de la projection orthogonale sur le plan perpendiculaire à cette direction E W m2 lx S I . W lm W / sr cd sr L W m2 sr 1 Cd m2 I S R R2