Exercices : serie I - Institut Supérieur de Gestion de Tunis

UNIVERSITE DE TUNIS
INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION DE TUNIS
Equipe de micro-économie :
Cours : Ben Salem, L. ; Bouali, S. ; Dhifallah, A. ; Gdoura, A. ; Lahmandi-Ayed, R. ; Rouached, L.
TD : Bacha, C ; Benzarti, Y. ; Chaouechi, S. ; Lakhdar, A.
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TD DE MICRO-ECONOMIE I
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THEORIE DE LA CONSOMMATION
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Exercice 1 : Un individu consomme deux biens X et Y. Soient 19 combinaisons (x,y) notées
A,B,C,...S. L'individu est indifférent entre les combinaisons suivantes:
I=D=J
C=Q=R
N=M=K
S=B=G
O=F=S
R=E=P
K=A=L
J=H
Par contre, il préfère G à I, C à O et L à P.
1- Déterminer les combinaisons qui constituent entre elles une courbe d'indifférence, et
établir l'ordre des niveaux de satisfaction existant entre les différentes courbes.
2- Soit une courbe d'indifférence formée des points T, V et Z. Sachant que: A: (x=13 ; y=8)
B: (x=5 ; y=6,3) , C: (x=7 ; y=12) , D: (x=7; y=2,7) et V: (x=5,5 ; y=9) . Indiquer la place de
la courbe contenant T,V,Z parmi les courbes précédentes
3- Soient les points: I: (x=2 ; y=13)
F: (x=8 ; y=4)
P: (x=9 ; y=7)
N: (x=10 ;
y=10)
Peut-on calculer les TMS entre I et B, entre C et P, entre A et H, entre N et A, entre I et H
et entre F et B ? Si oui, donner et interpréter les valeurs des TMS possibles correspondants.
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Exercie 2 : Soit le tableau suivant donnant les points sur trois courbes d'indifférence U1, U2
et U3 :
U1
U2
x
y
x
y
________________________ _______________________
2
13
3
12
3
6
4
8
4
4,5
5
6,3
5
3,5
6
5
6
3
7
4,5
7
2,7
8
4
U3
x
y
______________________
5
12
5,5
9
6
8,3
7
7
8
6
9
5,4
1- Représenter graphiquement ces courbes et donner leurs significations.
2- Calculer les TMS pour tous les points consécutifs sur la courbe de niveau U1.
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Exercice 3
Un consommateur consomme régulièrement deux produits : X et Y. Une unité du produit X
coûte 20 unités monétaires (u.m) et une unité du produit Y coûte 10 u.m. Le revenu de ce
consommateur est de 600 u.m. par mois.
Evaluer les propositions suivantes :
a- Ce consommateur a l’habitude de consommer le panier suivant : 30 unités du bien X et 10
unités du bien Y.
b- On envisage un impôt sur le bien Y. Le prix de vente de ce bien devient égal à 20 u.m.
Supposons que le revenu du consommateur reste constant ainsi que le prix du bien X. Cet
impôt a conduit le consommateur à acheter par mois : 20 unités de bien Y et 10 unités de
bien X . Le revenu de cet impôt rapporte 100 u.m. par mois au gouvernement.
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Exercice 4 :
En notant x1 et x2 les quantités des deux biens de consommation, représenter grahiquement les
courbes d’indifférence qui correspondent au niveau d’utilité C >0 pour les fonctions d’utilité
suivantes :
a- U(x1 , x2)= (x1 + 4)( x1 + x2)
b- U(x1 , x2)= (x1x2)/( x1 + 2x2)
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Exercice 5 :
Un consommateur dispose d’un budget qu’il épuise dans l’achat de deux biens : X et Y. Les
préférences de ce consommateur sont représentées par la fonction d’utilité suivante :
U(X,Y)= X(Y+2).
1- Représenter la courbe d’indifférence de niveau 3. Déterminer le TMS au point (1,1).
Interpréter.
2- En supposant que le revenu R=50 et que les prix respectifs des biens X et Y sont pX =20 et
pY =10, déterminer la contrainte budgétaire et représenter graphiquement le point
d’équilibre du consommateur.
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Exercice 6 :
Un consommateur rationnel détient un budget R=16 DT qu’il dépense pour l’acquisition de
deux biens X et Y à des prix respectifs pX1 = pY1 =1 DT. Le tableau suivant indique
l’évolution de l’utilité marginale pour les deux biens :
Qté
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Umx
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Umy
19
17
15
13
12
10
8
6
5
4
1- Déduire les valeurs des utilités totales des différentes quantités de X et Y.
2- Exprimer la condition de maximisation de l’utilité et expliciter la contrainte budgétaire.
3- Indiquer la manière dont ce consommateur répartit son revenu pour atteindre la
satisfaction maximale et en donner la valeur. Montrer que toute autre dépense du revenu
donne une utilité plus faible.
4- Ajouter une ligne à ce tableau enregistrant l’utilité marginale de Y pondérée par un prix
différent pY2 =2 DT et répondre de nouveau aux questions 2 et 3.
5- A quel niveau s’établit l’utilité marginale pour les deux biens à l’équilibre ? La propriété
de substitution entre biens est-elle nécessaire pour obtenir de nouvel équilibre ? De
manière intuitive, commenter l’évolution des quantités demandées.
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Exercice 7 :
2
Le marché met à la disposition des consommateurs trois biens x, y et z. Les fonctions d’utilité
totale pour un individu donné sont indépendantes et d’expression :
UT(x)=10x0.6
UT(y)= 10y0.4
et
UT(z)=40z0.8
1- Représenter dans des graphiques clairs les utilités totales et marginales et indiquer leur
évolution.
2- A l’équilibre, ce consommateur constate que les utilités marginales pondérées par les prix
pour tous les biens sont de 5 unités d’utilité. Retrouver les quantités achetées et l’utilité
totale qu’il atteint sachant que px=1 DT, py=0.5 DT et pz=3 DT. Déterminer le revenu de
ce consommateur.
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Exercice 8 :
Des paniers de biens (x,y), équivalents en terme de satisfaction, sont reportés dans ces
tableaux tirés de la carte d’indifférence d’un consommateur. Les niveaux d’utilité sont dans
un ordre croissant U1=100 unités d’utilité, U2=170 u.u. et U3=35 u.u. :
U1
U2
U3
X
Y
X
Y
X
Y
2
13
3
12
5
12
3
6
4
8
5.5
9
4
4.5
5
6.3
6
8.3
5
3.5
6
5
7
7
6
3
7
4.5
8
7
7
2.7
8
4
9
5.4
1- Représenter ces courbes et indiquer la place des paniers (x,y) ayant pour les quantités (5, 5),
(5, 0) et (5, 11). Tracer à main levée les courbes d’indifférence qui leur correspond, les
nommer puis les classer dans la carte d’indifférence de l’individu consommateur.
2- Si les trois nouvelles courbes ont pour index d’utilité 140, 220 et 230, établir la courbe de
l’utilité marginale de Y sachant que X=5
3- Calculer, pour le niveau U1 par exemple, les TMS pour les points consécutifs.
4- Quelles valeurs prendront les TMS pour les points qui ne sont pas consécutifs. Montrer
graphiquement le gain en terme de précision lorsque X et Y sont infinitésimaux
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Exercice 9 :
La fonction d’utilité d’un consommateur a été estimée par cette relation :
U1(X,Y)= X0.75(Y+1)
Il dispose d’un revenu R1=100 DT avec px=5 DT, py=10 DT.
1- Etablir les fonctions de demande puis calculer et interpréter les élasticités.
2- Rechercher l’équilibre et le niveau d’utilité maximum puis représenter graphiquement.
Calculer et interpréter le TMS au point d’équilibre.
3- Un second consommateur a pour préférences
U2(X,Y)= 5(X0.75(Y+1)) et dispose d’un revenu R2=R1
Etablir son équilibre et le niveau de satisfaction atteint. Comparer ces valeurs avec celles du
premier consommateur. Quelle correspondance peut-on énoncer sur les fonctions d’utilité ?
4- PX augmente et s’établit à la valeur 7.5 DT. Détecter le nouvel équilibre pour le premier
consommateur et les effets global et partiels : EG, ES et ER sans oublier de commenter les
valeurs et surtout leur signe.
3
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Exercice 10 :
Les préférences d’un consommateur pour les biens X et Y sont exprimés par :
U(X,Y)= (X-1)(Y-1)2
Son revenu étant de 360 DT avec px=6 DT, py=9 DT.
1- Dresser une carte d’indifférence sommaire, en précisant ses asymptotes, avec les courbes
ayant pour niveaux d’utilité U1=100, U2=225 et U3=400.
2- Calculer par deux méthodes différentes le TMS sur U1 pour x1=2 et x2=5.
3- Déterminer les fonctions de demande et caractériser la nature des biens.
4- Tracer la courbe de dmande de Y. Montrer l’évolution de la dépense en Y lorsque py passe
de 9 à 6 DT. En déduire la valeur de l’élasticité-prix directe du bien Y.
5- Cette baisse de py est consécutive à une compensation de prix accordée par l’Etat et versée
aux producteurs. Indiquer le montant global de cette dépense publique.
6- Si ce montant était un supplément de revenu, directement versé au consommateur, y
aurait-il une amélioration de la satisfaction ? Comparer entre les politiques de
compensation et de subvention.
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Exercice 11 :
Un consommateur dispose d’un revenu R=20 DT qu’il consacre à l’achat de deux biens X et
Y aux prix unitaires px=1 DT, py=2 DT. Ses préférences sont exprimées par :
U(X,Y)= 2X+4Y+X.Y+8
Son revenu étant de 360 DT avec px=6 DT, py=9 DT.
1- Déterminer les fonctions de demande et étudier leurs propriétés. Calculer les élasticitésprix et –revenu et interpréter leurs valeurs.
2- Indiquer l’équation de la courbe Revenu-Consommation, quelque soit le revenu R.
3- Exprimer les deux courbes Prix-Consommation, respectivement quelque soit px et quelque
soit py, et interpréter leur évolution.
4- Quelles sont les quantités demandées de chaque bien à l’équilibre ? Qu’en est-il lorsque py
baisse de 25% (avec R et px constants) ?
5- Mesurer les deux effets de substitution et de revenu.
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Exercice 12 :
Un individu dispose d’un revenu R=100 DT pour demander deux biens X et Y dont les prix
sont px=1 DT, py=2 DT. Les fonctions de demande sont :
X=-1.5px+2py+0.06R-2.5
Y=-2py+1.5px+0.04R+2.5
1- Interpréter économiquement les coefficients
2- Interpréter les valeurs des élasticités
3- En déduire les équations des courbes de demande et d’Engel pour les deux biens.
4- Tracer la courbe de demande de X puis calculer expx pour les valeurs px1=0.75, px2=1.5
puis px3=3 DT ; comment évoluent-elles ?
5- Indiquer pour expx= -1, le prix et la quantité de l’équilibre. Repérer le domaine élastique et
inélastique de la courbe. Les « points de contact » avec les axes sont-ils justifiés ? Une
telle fonction vous paraît-elle plutôt conforme à la théorie ou à la « réalité » ? comment
justifier son usage ?
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Exercice 13 :
4
Sachant une fonction de demande de formule générale X=F(R,PX,PY), l’élasticité-revenu ainsi
que les élasticités-prix directe et indirecte sont respectivement :
exR= 3.5, expx= -2 et expy= -1.5
1- Donner la variation de la demande lorsque les trois paramètres augmentent de 5%
2- La droite de budget s’est-ell dépalcée ? Le pouvoir d’achat de ce consommateur s’est-il
modifié ? Quelle a été la réaction en terme de demande ?
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Exercice 14 :
Un consommateur consacre le budget R=100 DT pour l’achat de deux biens X et Y de prix
respectifs px=5 DT et py=2 DT.
1- Indiquer la combinaison optimale de consommation sachant que la fonction de demande
est : X=(R-2px)/ 2px et que l’équation de la courbe d’indifférence à l’optimum est
Y=302.5/(X+2)
2- Calculer l’élasticité revenu à l’optimum
3- Rechercher l’effet global et les deux effets de substitution et de revenu suite à un
doublement du prix py
4- Indiquer la combinaison optimale (X,Y) sachant, qu’en plus, px a été diminué de moitié.
La perte de satisfaction est-elle compensée ? Commenter l’évolution du pouvoir d’achat.
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Exercice 15 :
La fonction de demande pour le bien X a pour expression :
X=R0.7px-0.5py-0.2
avec R, le revenu, px et py les prix des biens.
1- Calculer les élasticités par rapport à R, px et py. Que peut-on déduire de ces valeurs ?
2- Représenter la courbe de demande de X. Comment se modifie la quantité demandée quand
on multiplie les paramètres R, px et py par un même facteur positif?
3- Définir la notion d’illusion monétaire. Peut-on dire que le consommateur qui exprime
cette demande est rationnel ?
4- Tracer la fonction de dépense en X en fonctiondu prix px (xpx=f(px)) et interpréter le sens
de variation de cette courbe en termes d’élasticité.
5- Si cette fonction était décroissante, cela indiquerait-il que la demande du bien X est
élastique ?
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Exercice 16 (Examen janvier 2005) :
Les préférences d’un consommateur pour deux biens X et Y sont représentés par la fonction
d’utilité suivante :
U(X,Y)= (X-10)(Y-2)
1- Calculer et interpréter le TMS lorsque U=2 et X=12
2- Déterminer les fonctions de demande de X et Y pour tout R, px et py. Que peut-on dire des
courbes d’Engel et de la nature des deux biens ?
3- Déterminer l’expression générale de chacune des élasticités-prix croisées des demandes de
X et Y.
4- Déterminer l’équilibre et le niveau de l’utilité maximum pour un revenu R=300 et des prix
px=10 et py=20. Calculer l’effet global et les effets de substitution et de revenu suite à un
doublement de px.
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