Exercice n°2

Cours de Micro-économie
TD n°2 : Préférence, Utilité.
Questions de cours :
1) La carte d’indifférence d’un consommateur dépend-elle de la fonction d’utilité choisie pour
représenter sa relation de préférence ?
2) Qu’est ce que l’utilité marginale associée à un bien ? Donner un exemple.
3) La décroissance de l’utilité marginale est-elle une propriété ordinale ou cardinale ?
4) Définir, sans faire référence aux mathématiques, la notion de TMS.
5) La décroissance du taux marginal de substitution est-elle une propriété ordinale ou
cardinale ?
6) Peut-on exclure de l’analyse les courbes d’indifférence concaves considérées comme
irréalistes ? Quel est le principal inconvénient de ces courbes ?
Exercice n°1 :
On se situe dans un monde à trois biens et on considère les 7 paniers de biens : (2, 4, 2)
; (1, 7, 2) ; (6, 1, 3) ; (1/2, 6, 3) ; (3, 4 ,1) ; (4,2,2) ; (4, 1, 3).
Soit un consommateur ayant une relation de préférence notée  et  (***Ce n’est pas
le bon symbole mais c’est celui qui y ressemble le plus de ceux que me propose Word.***),
tel que :
(2, 4, 2)  (3, 4, 1) ; (6, 1, 3)  (4, 1, 3) ; (4, 2, 2)  (1, 7, 2) (3, 4, 1)  (4, 1, 3) ; (1,
7 ,2)  (1/2, 6, 3)
a) Cette information suffit-elle à classer les 7 paniers de biens considérés ?
b) La relation de préférence peut-elle être représentée par les fonctions d’utilité :
U(x1, x2, x3) = (x1x2x3)1/2
U(x1, x2, x3) = x1ax2ax3a
U(x1, x2, x3) = x1+x2+x3
1
Exercice n°2 :
Il y a deux biens. Un consommateur est muni d’une relation de préférence définie comme suit,
donner dans chacun des cas l’allure des courbes d’indifférence et le TMS entre les deux biens.
a) L’agent préfère entre deux paniers celui qui donne le plus de bien 1 et n’attache aucune
importance au bien 2.
b) Même goût marqué pour le bien 1 qu’en a) mais maintenant, entre deux paniers offrant la
même quantité de bien 1, l’agent préfère tout de même celui qui offre le plus de bien 2.
c) Une quantité donnée d’un bien n’est jugée utile par l’agent que dans la mesure où elle
correspond à une quantité au moins égale de l’autre bien.
d) Les deux biens sont indiscernables pour l’agent.
Exercice n°3 :
Soit le panier de biens Q°=(3,4).
a) Quelle est la valeur de ce panier de biens lorsque p1=2 et p2=3, pi étant le prix du ième
bien (i=1, 2) ?
b) Déterminer l’ensemble des paniers de biens ayant la même valeur, ou une valeur inférieure
à Q°, à ces prix.
c) Représenter graphiquement cet ensemble.
2
Questions de cours :
cardinal = chiffre
ordinal = ordre
1)
Non à un réseau de courbes d’indifférence (carte), on peut associer une fonction d’utilité mais
l’utilité n’est pas mesurable et sa fonction n’est donc définit qu’à une transformation près.

3 fonctions et une
même carte.
2)
C’est l’accroissement d’utilité provenant de la consommation d’une unité supplémentaire de
ce bien, les quantités consommées de l’autre bien restant inchangée.
um cardinale (x) = u(x+1) - u(x)
um ordinale (x) = u(x,y)/x
* avec  : dérivée partielle.
Exemple : u = xy
um(x) = y
3)
Si 2 kg p
+1 p
10 kg p
+1 p
>
satisfaction
La décroissance de l’utilité marginale est une propriété cardinale, elle traduit le fait que
lorsque l’on dispose d’une petite quantité d’un certain bien, une unité supplémentaire de ce
bien apportera un supplément de satisfaction plus importante que si l’on dispose déjà d’une
quantité importante du bien en question.
Dans la théorie d’utilité ordinale, la fonction d’utilité ne fait que représenter le préordre de
préférence du consommateur et plusieurs fonctions d’utilité sont susceptibles de représenter ce
préordre.
3
exemple : deux fonctions d’utilité
u = x11/2.x21/2 et v = x1²x2²
um en x1 : u/x1 = ½ x1-1/2x21/2
dérivée: ²/x1² = -¼ x1-3/2x21/2 <0
v/x1 = 2x1x2²
²v/x1² = 2x2² > 0
4)
Le TMS (-dx1/dx2) est le nombre d’unités du bien 1 qu’un consommateur est prêt à céder pour obtenir une unité
supplémentaire du bien 2 en gardant son utilité constante.
5)
Ordinale.
6)
x2
Courbes d’utilité
A
B
* 1 seul point d’équilibre
Le consommateur cherche son
utilité maximale
 contrainte
 courbe la plus haute
C
D
u0
x1
u3
 D est le point d’équilibre et est une solution en coin.
Ici le consommateur est monomaniaque.
Inconvénient : On a des fonctions de demande discontinues
Exercice 1
a)
On obtient trois groupes
b)
u(x1,x2,x3) = (x1x2x3)1/2
u(2,4,2) = 4
u(1,7,2) = 14
u(3,4,1) = 12
u(4,2,2) = 4
u(1/2,6,3) = 3
u(4,1,3) = 12
u(6,1,3) = 18
Cette fonction d’utilité est à même de représenter la relation de préférence.
v(x1,x2x3) = x1ax2ax3a = (x1x2x3)2a/2 = u2a
Si a > 0, transformation croissante donc juste.
4
w(x1,x2,x3) = x1+x2+x3
Faux car on trouve w(1,4,2) =8 = w(3,4,1) or (2,4,2)  (3,4,1)
Exercice 2
a)
x2
x1
TMS = 
b)
x2
x1
c)
x2
x1
TMS = 0
d)
x2
x1
5
Exercice 3
a)
Valeur = 3*2 + 4*3 = 18
b)
E= {(x1,x2)|2x1+3x2  18}
x2
c)
6
x1
9
Questions de texte
- Quel "progrès" apportent les courbes d’indifférence ?
Elles permettent de passer d’une théorie cardinale à une théorie ordinale. Elles permettent de
relever directement sur son diagramme d’indifférence les quantités de biens qu’il achètera
sans aucun renseignements sur la somme d’utilité qu’il retirera de ses achats.
- Courbe consommation - revenu : elle regroupe les complexes de biens qui maximisent la
satisfaction du consommateur lorsque son revenu varie et que les prix restent inchangés. Cette
courbe montre comment l’équilibre du consommateur se modifie quand son revenu change.
Y
Consommation - revenu
M’
M
P’
P
L
L’
X
6
- Courbe consommation - prix
La courbe consommation - prix d’un bien regroupe les complexes de biens qui maximisent les
satisfactions du consommateur lorsque les prix varient, les autres variables restant inchangées.
Y
Consommation - prix
M
X
R/P1
R/P2
P2 < P1
- Comment s’articulent l’effet substitution et l’effet revenu ?
Y
* Effet substitution
Passage E  E’’
* Effet revenu
Passage E’’  E’
E’
E
E’’
R(P0)
R(P1)
X
P1 < P0
L’effet substitution et l’effet revenu sont les deux effets qui jouent lorsque le prix d’un bien
varie, si le prix du bien X diminue alors le pouvoir d’achat du revenu du consommateur
augmente car pour la même somme il peut acheter plus de bien X et Y (effet revenu)
D’autre part, la baisse du prix du bien X rend sa consommation plus intéressante par rapport à
Y donc le consommateur devrait diminuer sa dépense en Y pour augmenter celle en E.
Conclusion : Augmentation des achats en X mais on ne sait pas ce que devient la
consommation en Y.
.Substitution : tout se passe comme si la baisse du prix de X était compensé par une baisse du
revenu tel que le niveau d’utilité u0 restait inchangé, cette variation compensatrice de revenu
déplace la droite de budget du consommateur parallèlement à sa nouvelle position jusqu’à une
position où le consommateur atteint u0, il choisit alors E’’.
.Revenu : pas de baisse compensatrice de revenu (effet substitution).
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