I – L`énergie cinétique

TRAVAIL ET ENERGIE
I – TRAVAIL
ET ENERGIE CINETIQUE
1- Définitions
L’énergie cinétique d’un système est l’énergie qu’il possède du fait de son mouvement.
L’énergie cinétique se note Ec ; c’est un nombre toujours positif qui s’exprime en Joules (J)
dans le S.I.
Comme la valeur de la vitesse, l’énergie cinétique dépend du référentiel choisi.
Pour un solide assimilable à un point matériel ou pour un solide en translation, l’énergie
cinétique est donnée par la formule :
Ec = ½ m v2
Ec : énergie cinétique du solide en Joules (J)
m : masse du solide en kg
v : vitesse du solide en m.s-1
2- Théorème de l’énergie cinétique
a. Enoncé
Dans un référentiel galiléen, lorsque le centre d’inertie d’un solide de masse M animé d’un
mouvement de translation se déplace d’une position A à une position B, la variation de
l’énergie cinétique du solide est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui
sont appliquées.
½ m vB2 – ½ m vA2 = WAB (Fext)
b. Interprétation énergétique
Le travail des forces extérieures permet au solide en translation d’échanger de l’énergie
avec l’extérieur :
- si le travail des forces appliquées est moteur (WAB (Fext) > 0) l’énergie cinétique du
solide augmente donc sa vitesse augmente.
- si le travail des forces appliquées est résistant (WAB (Fext) < 0) l’énergie cinétique du
solide diminue donc sa vitesse diminue.
II – TRAVAIL
DU POIDS ET ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR
1- Notion d’énergie potentielle de pesanteur
Activité : une autre forme d’énergie
Conclusion : Dans le référentiel terrestre, même s’il est au repos, un solide possède, du fait
de sa masse et de sa position par rapport au sol une énergie cachée dite énergie potentielle
de pesanteur : Epp (J). Cette énergie est liée à l’existence des forces de gravitation.
Remarque : L’énergie potentielle de pesanteur du solide est une fonction croissante de
l’altitude z.
Variation de l’énergie potentielle de pesanteur :
L’énergie potentielle de pesanteur intervient par ses variations.
Dans tous les cas la variation d’énergie potentielle de pesanteur est égale à l’opposé du
travail du poids :
Epp(B) – Epp(A) = -WAB(P)
2. Expression de l’énergie potentielle de pesanteur
Pour pouvoir définir l’expression de l’énergie potentielle en un point, il faut définir une
référence : un point où l’énergie potentielle (donc l’altitude) est nulle.
Exemple : On veut définir l’expression de l’énergie potentielle en B.
Cas 1 : (zA < zB)
zB

WAB( P) = - mg zA –zB = - mg(zB –zA)
zA

Ep(B) – Ep(A) = - W ( P) = mg (zB –zA) = mgzB - mgzA
Si A est le point de référence, Epp (A) = 0 zA = 0 ; On a donc Epp (B) = mgzb
Cas 2 : (zA > zB)
zA

WAB( P) = mg zA –zB = mg(zA –zB)
ZB

Ep(B) – Ep(A) = - W ( P) = - mg (zA –zB) = mgzB - mgzA
Si A est le point de référence, Epp (A) = 0 zA = 0 ; On a donc Epp (B) = mgzb
Remarque : l’énergie potentielle de pesanteur ne dépend pas de la vitesse du solide.
Application 8p134
III – UN
EXEMPLE DE TRANSFORMATION D’ENERGIE
1. Etude énergétique
Voir TP : Etude énergétique lors de la chute libre
2. L’énergie mécanique
Définition :
L’énergie mécanique est la somme des énergies potentielle et cinétique. (Em = Epp + Ec)
Conservation de l’énergie mécanique :
- Lors de la chute libre l’énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique.
Les deux grandeurs Ec et Ep varient en sens inverse de sorte que leur somme Ec + Ep = Em
reste constante au cours du mouvement.
C’est le cas pour tout solide soumis à des forces (autres que le poids) qui ne travaillent pas.
Non conservation de l’énergie mécanique :
Si les forces appliquées à un solide (autres que le poids) travaillent alors l’énergie mécanique
varie. La variation de l’énergie mécanique est alors égale au travail de ces forces. (souvent
des forces de frottement)
ACTIVITE : UNE AUTRE FORME D’ENERGIE
On considère la situation suivante:
1ère étape : sur un chantier, une grue soulève un conteneur de
masse 100 kg depuis le sol jusqu'au bord de la plate-forme
finale d'un immeuble, située 20 m plus haut. Elle exerce ainsi

une force F non constante sur le conteneur par l'intermédiaire
d'un câble.
2ème étape : mal positionné, le conteneur d'abord immobile
bascule dans le vide et écrase un véhicule stationné au bas de
l'immeuble.

On veut étudier le mouvement du système {conteneur} dans le référentiel terrestre muni du repère (O, k ) entre les états
suivants:
• état A conteneur immobile au sol, (repérée par l'altitude zA du centre d'inertie du conteneur)
• état B conteneur immobile sur la plate-forme, (repérée par l'altitude zB du centre d'inertie du conteneur).
• état C conteneur immobile au sol après le choc avec le véhicule.
1) Représenter sur un schéma, le système et les forces extérieures exercées, sur le conteneur, entre les états A et B,
puis entre les états B et C.
Un solide en mouvement possède une énergie cinétique et de ce fait peut agir sur l'extérieur (sur les objets qui
l'entourent). Par extension, on dira qu'un système qui a la capacité de fournir du travail au milieu extérieur possède
de l'énergie.
2) Le conteneur possède-t-il de l'énergie cinétique dans l'état A ? dans l'état B ? dans l'état C ?
3) Possède-t-il cependant une énergie liée à sa position dans l'état A ? dans l'état B ? dans l'état C ?
Justifier.
4) L'énergie, liée à la position du conteneur par rapport au sol, est appelée énergie potentielle. On note EPA l'énergie
potentielle du conteneur en A.
Chercher la définition du terme « potentielle »,
Comparer les énergies EpB et EPC, puis EpA et EpB.

5) Donner l'expression du travail du poids WAB ( P ) lorsque le conteneur passe de la position A à la position B. Ce
travail est-il moteur ou résistant ?

6) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, donner l'expression du travail de la force F exercée par le câble
sur le conteneur entre les états A et B. Ce travail est-il moteur ou résistant ?
7) Quelle force est à l'origine de l'augmentation de l'énergie potentielle quand le conteneur passe de l'état A à l'état B
? Le travail de cette force dépend-t-il du trajet suivi par son point d'application ?
Proposer une expression pour la variation EpB - EpA de l'énergie potentielle.
8) Comment le conteneur peut-il fournir du travail au milieu extérieur à partir de l'état B ?
EXERCICES SUR LES ENERGIES CINETIQUE ET POTENTIELLE
I – L’énergie cinétique
Ex 13, 14 p 118
II – Théorème de l’énergie cinétique
Ex 16, 21, 27, 28, 35 p 119 à 121
D
Exercice 1 :
Un autoporteur de masse m = 600g est lancé depuis un point
A
A avec une vitesse initiale VA = 6 m.s-1 sur un plan AB
horizontal de longueur AB = 3 m sur lequel il glisse sans
frottement, puis aborde un plan incliné BD , de longueur BD = 4 m,
sur lequel les frottements seront supposés négligeables.
L’autoporteur pourra être considéré comme un solide ponctuel.
On prendra g = 10 m.s-2
B
 = 30°
1- Exprimer, puis calculer l’énergie cinétique de l’autoporteur en A.
2- Faire l’inventaire des forces extérieures agissant sur l’autoporteur au cours de la phase AB.
Définir ces forces et les représenter sur le dessin
3- a) Donner la définition d’un système pseudo-isolé ;
b) L’autoporteur est -il pseudo-isolé au cours de la phase AB , la phase BD ?
c) En déduire la vitesse du centre d’inertie du mobile en B ?
4- Soit C1 un point du plan incliné tel que BC1 = 1 m
Calculer le travail du poids de l’autoporteur et le travail de l’action R du plan sur l’autoporteur au cours du
déplacement BC1.
5- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique au solide entre les instants tB et tC1 en déduire Vc1
6- Soit C2 le point de rebroussement sur le plan incliné.
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique au solide entre les instants tB et tC2, en déduire BC2 la
distance parcourue par le mobile avant de rebrousser chemin en C2.
Exercice 2 :
Une gouttière ABC sert de parcours à un mobile supposé ponctuel, de masse m = 0,1 kg. Le mouvement a
lieu dans un plan vertical.On donne g = 10 m.s-2.
r
O
A
(OA,OB) = /2 rad
r = OA = OB = l m.
BC = L = 1,5 m.

M
B
C
x
1- Sa partie curviligne AB est un arc de cercle parfaitement lisse où les frottements sont négligés.
Le mobile est lancé en A avec une vitesse VA = 5 m.s-1 verticale dirigée vers le bas et glisse sur la portion
curviligne AB.
a) Faire un bilan des forces s’appliquant sur le mobile au point M.
b) Exprimer pour chacune des forces son travail au point M en fonction de m, g, r et .
c) Appliquer le théorème de l’énergie cinétique au point M et établir l'expression littérale de la vitesse
VM du mobile en fonction de VA, g, r et .
d) Calculer numériquement VM en B (pour  = 0).
2- La portion BC rectiligne et horizontale est rugueuse. Les frottements peuvent être assimilés à une force f
unique, constante, opposée au mouvement, d'intensité f.
Sachant que le mobile arrive en C avec la vitesse Vc = 5 m.s –1, déterminer littéralement puis
numériquement f.
III – Energie potentielle
8, 10, 13, 15 p 134 à 135
Exercice 3 :
Un skieur à l’épreuve du kilomètre lancé (KL), en recherche de vitesse sur une piste plane, bien damée et
inclinée d’un angle  = 26,0° par rapport à l’horizontale, part du point A et atteint une vitesse de 182 km.h1
(= 50,5m.s-1)au bout d’un km de piste, au point B.
La masse du skieur et de son équipement est de 115 kg.
A
B
1- Donner l’expression littérale de l’énergie potentielle du skieur en A. Faire l’application numérique
correspondante en prenant comme origine des énergies potentielles le point B.
2- Donner l’expression littérale de l’énergie cinétique du skieur en B. Faire l’application numérique
correspondante.
3- Nommer les forces appliquées au système {skieur + équipement} et les représenter sur un schéma.
4- Donner l’expression du travail de chacune de ces forces.
5- Donner la relation liant la variation d’énergie cinétique du système et le travail des différentes forces.
6- Si le skieur glisse sans frottement. Quelle serait alors sa vitesse au point B ?
7- En fait les frottements ne sont pas négligeables lors d’une telle descente ; déterminer la valeur de ces
frottements.
Exercice 4 :
Un pendule est constitué d'une bille de masse M= 65 g fixée à l'extrémité d'un fil de masse négligeable de
longueur l = 0,80 m. La bille est écartée de sa position d'équilibre jusqu'à que le fil fasse un angle 0 = 35°
avec la verticale puis abandonnée sans vitesse initiale.
1- Exprimer l'énergie potentielle de la bille en fonction de l'angle  du fil avec la verticale. L’altitude z
= 0 est la position d'équilibre de la bille.
2- Justifier la constance de la somme EPP + Ec des énergies cinétique et potentielle de la bille.
3- Quelle est la vitesse Vmax, de la bille lorsqu'elle passe par sa position d'équilibre ?
4- Quel angle 1 fait le fil avec la verticale en N lorsque la vitesse de la bille est la moitié de sa valeur
maximale ?