Chapitre01 : Le Théorème de Thalès - Académie de Nancy-Metz

Chapitre02 : Le Théorème de Thalès.
Thalès : Mathématicien et philosophe grec qui a vécu entre 625 et 547 avant JC.
1. Agrandissement ou réduction d'un triangle.
ACB=53 ° . Le
Exemple : ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=4cm et 
point D est un point de [AB) tel que AD=6cm. Le point E est un point de [AC) tel
que (ED)//(BC).
1. Que peut-on dire de AED par rapport à ABC ?
AED .
2. En déduire la mesure de l'angle 
Solutions :
1. A;C et E ainsi que A ; B et D sont alignés
(BC)//(DE)
donc AED est un agrandissement de ACB
6÷4=1,5 ; Le rapport d'agrandissement est 1,5
2. La réduction et l’agrandissement conservent les
AED= 
ACB=53 °
mesures des angles donc 

L'angle AED mesure 53°
2. L'énoncé du théorème de Thalès (admis)
Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de
d, distincts de A. Soient C et N deux points de d’, distincts de A
SI les droites (BC) et (MN) sont parallèles, ALORS
Collège J.Ferry Neuves Maisons
page1/3
AM AN MN


AB
AC BC
Doc a.Garland
2. Exemples d'utilisation
Enoncé1 :
Soit ABC un triangle avec AB=5cm ; BC=6,1cm et AC=7,1cm
Soit M un point de [AB] avec AM=2cm. La droite qui passe par M et qui est parallèle
à (BC) coupe [AC] en un point N
a. Faire un dessin
b. Calculer la longueur AN
c. Calculer la longueur MN
Solutions :
a.
b. On sait que :
(AB) et (AC) sont sécantes en A.
M ∈( AB) et N ∈( AC )
(MN) et (BC) sont parallèles
donc d’après le théorème de Thalès
on a :
AM AN MN


donc
AB
AC BC
donc 2×7,1=5×AN donc
2
MN
2 AN MN
=
=
5 7,1 6,1
2×7,1
AN =
=2,84
5
; J’utilise
2 AN
=
5 7,1
; AN mesure 2,84cm
c. J’utilise 5 = 6,1 donc 2×6,1=5×MN
2×6,1
donc MN = 5 =2,44 ; MN mesure 2,44cm
Remarque : Pour rédiger correctement, nous avons utilisé le schéma ci-dessous :
Collège J.Ferry Neuves Maisons
page2/3
Doc a.Garland
Enoncé2 :
Solution :
On sait que :
(GE) et (GF) sont sécantes en G.
H ∈( AB) et I ∈(GF )
(EF) et (HI) sont parallèles
donc d’après le théorème de Thalès
GE GF EF


GH GI
HI
8
7
J’utilise 3  HI
on a :
donc
donc 8×HI=3×7 donc
8
5
7


3 GI HI
HI 
3 7
 2,625
8
La longueur HI est de 2,625cm
3ème : Objectifs
et compétences - CHAPITRE2 : Le théorème de Thalès
3G107
Configuration de Thalès 4eme : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles
déterminés par deux parallèles coupant deux droites sécantes.
3G108
Configuration de Thalès : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles
déterminés par deux parallèles coupant deux demi-droites de même origine.
3G111
Agrandissement et réduction : Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité
entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir.
SC336
SC336
SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des
compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés.
Collège J.Ferry Neuves Maisons
page3/3
Doc a.Garland