B. de Saint-Jean
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Journée Gravimétrie Spatiale CNES Paris – 11 mai 2005 Analyse du bras de levier en gravimétrie mobile B. de Saint-Jean (1), J. Verdun (2), S. Melachroinos (3),H. Duquenne (1), J. Cali (4) and J.-P. Barriot (5) (1) LAREG/IGN, France, (2) DPTS/LAREG, France, (3) LDTP(UMR5562)/GRGS/CNES, France, (4) ESGT, France ,(5) BGI-CNES, France 3-Termes prépondérants liés au bras de levier : cas de la gravimétrie aéroportée 1-Introduction (1) Le vecteur , appelé bras de levier, sépare le point A où se situe l'antenne GPS, du point M où est réalisée la mesure accélérométrique. Ω : centre du Repère Inertiel [RI] O : centre du Repère Terrestre Géodésique [RTG] A : centre du Repère Local Géodésique [RLG] centre du Repère du Véhicule [RV] M : position d'un accéléromètre zRI RLG z (HAUT) zRV zRTG Emplacement de l'accéléromètre yRV M Ω xRI yRLG (NORD) O RI y xRTG y RTG RLG x (EST) xRV Fig. 1 : Définition des différents référentiels utilisés pour les calculs Ainsi, l'équation (1) est différenciée deux fois, en tenant compte des différentes rotations entre les repères RI, RTG, RLG et RV (Jekeli (2001) ; Melachroinos (2004)) : ● RTG/RI : rotation du Repère Terrestre par rapport au Repère Inertiel ● RLG/RTG : rotation du Repère Local Géodésique par rapport au Repère Terrestre Géodésique ● RV/RLG : attitude du Véhicule par rapport au Repère Local Géodésique L'équation résultante est composée de 11 termes dont 8 liés au bras de levier . Les 3 premiers correspondent à l'accélération inertielle engendrée par le mouvement du véhicule. Nous analyserons seulement les 8 derniers termes, liés au bras de levier, afin d'estimer leur amplitude et déterminer s'ils doivent être considérés ou non afin d'obtenir une précision de quelques mGals sur l'accélération inertielle comme souhaité. 1 3 4 7 9 11 2 (2) 5 8 6 10 Roulis (deg) Roulis (deg) Tangage (deg) Direction du bras de levier dans RV Moyenne Ecart Type Min Terme 7 Max Moyenne Ecart Type Min Max (mGal) (mGal) (mGal) (mGal) (mGal) (mGal) -16,14 40,91 -3,69 2,41 -9,16 -0,01 -125,09 128,02 2,22 2,63 -4,54 7,64 -571,91 507,49 0,01 0,82 -1,71 1,58 -89,59 91,58 -1,04 1,62 -5,76 1,22 -346,79 341,39 -2,52 1,84 -7,37 0,65 -453,84 367,09 1,61 1,93 -3,59 6,20 -278,81 299,86 -0,80 1,46 -6,85 1,95 Le terme 4 augmente significativement (d'un rapport de 20) lorsque le bras de levier a une composante dans une direction orthogonale au plan vertical de la trajectoire : sur l'aile (cas 3, 5, 6 et 7 de la table 2). Le terme 7 est moins influencé (rapport de 5 pour les cas 2 et 3). En général, l'effet de bras de levier est réduit si celui-ci est compris dans le plan vertical de la trajectoire de l'avion. Temps (s) Fig. 3 : Angles d'attitude modélisés pour la simulation. Amplitudes et fréquences sont estimés à partir de l'enregistrement fig. 2 Les équations utilisées pour les calculs de modèles sont les suivantes : Roulis : =0,051bt ∗cos2∗∗1/ 40∗t Tangage : =0,0051bt ∗cos2∗∗1/15∗t Lacet : =0,051bt ∗cos2∗∗1/ 40∗t/ 4 (3) Avec b(t) un bruit Gaussien de moyenne nulle et d'écart-type 1/15 de l'amplitude de l'angle d'attitude A Terme 4 Table 2 : Influence de l'orientation d'un bras de levier de 1 mètre de long sur les termes 4 et 7 de l'équation 2 Temps (s) Fig. 2 : Angles d'attitude (roulis, tangage, lacet) enregistrés lors d'un campagne gravimétrique aéroportée (Bruton, 2000) Pour un mouvement donné (trajectoire et attitude), les termes du bras de levier sont influencés par l'orientation du vecteur . Sont regroupés dans la table 2, l'amplitude des termes 4 et 7 pour différentes orientations du bras de levier dans le Référentiel du Véhicule. Cas Coordonnées en m (mGal) (mGal) Haut : [0 ; 0 ; 1] 3,53 7,48 1 Avant : [0 ; 1 ; 0] -1,16 60,20 2 Droit : [1 ; 0 ; 0] -0,11 177,35 3 [0 ; 0.7 ; 0.7] 1,69 43,03 4 [0.7 ; 0 ; 0.7] 2,25 111,05 5 [0.7 ; 0.7 ; 0] -0,98 132,76 6 1,29 106,67 7 [0.57 ; 0.57 ; 0.57] Lacet (deg) Afin d'obtenir l'accélération au niveau des accéléromètres, le vecteur position (Fig. 1) doit être décomposé en 3 termes dont les origines sont respectivement celles du Repère Inertiel (RI), du Repère Terrestre Géodésique (RTG) et du Repère Local Géodésique (RLG). Tangage (deg) 2-Accélération mesurée par les accéléromètres Nos estimations de l'effet de bras de levier sont basées sur des simulations de la trajectoire et l'attitude d'un avion pour une campagne de mesure simulée. Les paramètres de mouvement de cette dernière, sont définis à partir de 3 campagnes de mesure réelles de gravimétrie aéroportée (Boedecker et al., 1994; Bruton, 2000 and Duquenne et al., 2003). Lacet (deg) Un système de gravimétrie mobile est actuellement développé au LAREG, constitué d'un ensemble de 3 accéléromètres de précision mesurant les accélérations suivant 3 axes non parallèles. Ce montage a été réalisé afin d'effectuer des mesures de la pesanteur à haute résolution depuis toutes sortes de véhicules tels des bateaux ou des avions, avec une précision de quelques mGals. Position, vitesse et attitude du véhicule, nécessaires au calcul des corrections de l'accélération, sont déterminées à l'aide d'un système GPS multi-antennes monté sur le véhicule, enregistrant les données avec une fréquence d'échantillonnage de 0,5 Hz. L'accélération et la mesure GPS n'étant pas réalisées en un seul et même point, la mesure d'accélération doit être corrigée des effets liés à la présence de ce bras de levier. Dans ce but, nous avons établi l'équation liant mesure GPS et mesure accélérométrique et en avons déduit que le bras de levier influence 8 termes correctifs. L'amplitude des effets liés au bras de levier dépend non seulement de sa longueur, mais aussi de l'attitude du véhicule. Nos résultats, basés sur des simulations et des mesures réelles, suggèrent que seuls 2 termes (sur les 8 présents) doivent être pris en considération afin d'obtenir une mesure gravimétrique de quelques mGals de précision. 4-Analyse de l'influence du bras de levier La table 1 présente l'amplitude de tous les termes d'accélération dont les 8 liés au bras de levier, pour un avion volant vers l'Est à une vitesse de 300 km/h. A côté de termes négligeables (amplitude inférieure à 1 mGal), le terme 4 et, dans une moindre mesure, le terme 7, apparaissent comme les termes prépondérants de l'équation (2) ; ils doivent donc être estimés avec une précision compatible avec la précision nominale du système (quelques mGal). Moyenne Ecart Type Min Max (mGal) (mGal) (mGal) (mGal) Terme 1 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 Termes Terme 2 -1,31E+03 5,02E-12 -1,31E+03 -1,31E+03 Inertiels Terme 3 3,37E+03 1,22E-11 3,37E+03 3,37E+03 Terme 4 1,29E+00 1,07E+02 -2,79E+02 3,00E+02 Terme 5 1,08E-18 1,48E-15 -6,46E-15 6,40E-15 Terme 6 -3,05E-04 1,07E-05 -3,22E-04 -2,87E-04 Terme 7 -8,01E-01 1,46E+00 -6,85E+00 1,95E+00 Termes dépendant du bras de levier Terme 8 -9,75E-06 3,41E-07 -1,03E-05 -9,18E-06 Terme 9 1,64E-04 4,06E-02 -1,08E-01 9,92E-02 Terme 10 2,92E-05 7,26E-03 -1,94E-02 1,77E-02 Terme 11 -1,09E-04 3,82E-06 -1,15E-04 -1,03E-04 Table 1 : Amplitude des termes de l'équation (2) pour un avion volant vers l'Est avec une attitude définie conformément à la figure 3. Le bras de levier, d'une longueur de 1 mètre, est orienté de sorte à se projeter en 3 composantes égales dans chacune des directions du Repère du Véhicule (RV) : [0,57m (sur l'aile droite) ; 0,57m (vers l'avant) ; 0,57m (vers le haut)] 5-Conclusions Il y a deux termes prépondérants qui doivent être corrigés avec une précision de quelques mGals (termes 4 et 7 de l'équation (2)) étant donné la précision que nous souhaitons pour notre système. Autant que possible, le bras de levier devra être placé le plus parallèlement possible au plan vertical de la trajectoire afin de minimiser les effets liés à l'orientation du bras de levier. Le montage de l'appareil de mesure doit prendre en compte ces contraintes du mieux possible : l'antenne maîtresse du GPS multi-antennes, qui définit l'origine du Repère du Véhicule, et les accéléromètres doivent être placés au plus proche du plan vertical lié à la trajectoire. Ces conclusions ne sont valables que pour la gravimétrie aéroportée ; de nouvelles simulations seront nécessaires pour différents véhicules tels que des bateaux ou bien des véhicules terrestres, en tenant compte de leur attitude et trajectoire propres. Références Boedecker, G., Leismüller, F., Spohnholtz, T., Cuno, J., and Neumayer, K. H. (1994). Accelerometer/GPS integration for strapdown airborne gravimetry : First test results. Gravity and Geoid - IAG Symposium, volume 113, pages 177-186. Bruton, M. A. (2000). Improving the accuracy and resolution of SINS/DGPS airborne gravimetry. PhD thesis, University of Calgary. Duquenne, H., Olesen, A. V., Forsberg, R., and Gidskehaug, A. (2003). Improvement of the gravity field and geoid around Corsica by aerial gravimetry. Gravity and Geoid 2002 - 3rd Meeting of the IGGC, pages 167172. Jekeli, C. (2001). Inertial navigation systems with geodetic applications. de Gruyter. Melachroinos, S. (2004). Développement d'un système de gravimétrie mobile. M. Sc. thesis, Paris Observatory. Contact de SAINT-JEAN, Bertrand, Doctorant ENSG / LAREG, 6/ 8 avenue Blaise Pascal, Cité Descartes, Champs-sur-Marne 77455 MARNE LA VALLEE CEDEX 2 FRANCE Email : [email protected]
