Fiche d’exercices n°1- 2nde Les Fonctions Exercice n°1 Soit f la fonction définie sur [-3 ; 0 ] par f(x) = x². 1. Compléter le tableau de valeurs suivant : x -3 -.2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 f(x) 2. Dresser le tableau de variation de f. 3. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm, tracer la représentation graphique C de f. 4. Déterminer le minimum et le maximum de f sur [-3 ; 0]. 0 Exercice n°2 Soit f et g les fonctions définies sur [-3 ;3] par f(x) = x² et g(x) = x. 1. Dresser les tableaux de variation de f et de g. 2. Compléter le tableau de valeurs suivant. x -3 -2 -1 0 1 2 f(x) g(x) 3. Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, tracer les représentations graphiques de f et de g (unités graphiques : 1 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée). 4. Déterminer les coordonnées de leurs points d’intersection. 3 Exercice n°3 Un automobiliste roulant sur une autoroute à la vitesse de 162 km/h ( soit 45 m/s) est « pris en chasse » par une voiture de police. Le but de l’étude est de déterminer à l’aide d’une construction graphique, le temps mis par le policier pour rattraper l’automobiliste et la distance parcourue par celui-ci. L’origine des temps est l’instant où la voiture de police démarre : la voiture en infraction possède alors 100m d’avance. Le mouvement de la voiture est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante) d’équation horaire : d = 4.5 t + 100. Le mouvement de la voiture de gendarmerie est un mouvement rectiligne uniformément accéléré d’équation horaire: d = t². page1 1. Dans un repère orthogonal, construire la représentation graphique de la fonction f définie sur 0 < t < 15 par f(t) = 45 t + 100. Echelle : axe de abscisses : 1 cm pour 1 s ; axe de ordonnées : 1 cm pour 100 m. 2. On note g la fonction définie pour : 0 < t < 15 par g(t) ) = 4 t². a) Compléter le tableau suivant : t 0 1 2 4 6 9 12 15 f(t) b) Construire dans le repère précédent la représentation graphique de la fonction g. 3. Déterminer à l’aide du graphique les coordonnées du point d’intersection duis interpréter les résultats obtenus. 4. Vérifiez ces résultats par le calcul. Exercice n°4 Pour contrer l’offensive du commerce sur Internet dans le domaine de la cosmétique, le salon Santé-Beauté a investi, depuis 4 ans, dans la publicité et l’aménagement de son point de vente. Le responsable du salon a constaté que pour une somme investie s (s exprimée en k€), le résultat R réalisé vérifie la formule : R(s) = - 6 s² + 48 s + 12. 1. Calculer le résultat pour une somme investie de 3 k€. 2. Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1,5 ; 6] par f(x) = - 6x² + 48 x + 12. Complétez le tableau de valeurs de f ci-dessous. x y 1.5 70.5 2 84 2.5 94.5 3 3.5 4 4.5 5 102 5.5 94.5 6 84 3. Dans un repère de votre choix, représentez graphiquement la fonction f. 4. Complétez le tableau de variation de la fonction f ci-dessous. Donnez le maximum de la fonction f sur [1.5 ; 6]. x 1,5 6 f(x) 5. En utilisant les réponses précédentes, donnez le montant de l’investissement (en euros) qui permet d’obtenir un résultat maximum. Page2