Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Comparaison »
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6ème3 2009-2010 Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Comparaison » I. Les nombres entiers Rappel Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. 1/ Nombres et chiffres On peut écrire tous les nombres à l'aide des chiffres suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8 et 9. Dans notre numération (notre façon d'écrire les nombres), la place des chiffres indique une valeur. On parle de numération de position. Exemples 45 est un nombre qui est composé de deux chiffres : 4 et 5. 660 542 est un nombre qui est composé de cinq chiffres : 6, 0, 5, 4, et 2. 2/ Tableau d'écriture des nombres entiers 5 1 4 2 7 2 7 8 8 8 4 4 1 1 4 2 un ité s di z ai n es mi l le 5 7 4 Classe des unités ce nta ine s Classe des mille diz ain es de mi ll e on s mi ll i 2 1 5 ce nta ine sd em il le on s on s di z ai n es de mi l li ar ds mi ll i ce nta i ne sd em ill i ar ds di z ai n es de mi l li ce nta i ne sd em il li ar ds Classe des milliards Classe des millions 2 2 3 Méthode de lecture des nombres 52 78 541 2=52 785 412 1 287 4 42=1 287 442 14 25 78 41 23 =1 425 784 123 Pour lire correctement un nombre, on regroupe les chiffres par trois en commençant par la droite. A savoir • Le nom de chaque classe : « classe des unités, des milliers (ou mille), des millions, des milliards... » 6ème3 2009-2010 • Le nom de chaque chiffre : « chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des milliers, des centaines de millier... » II. Les nombres décimaux Introduction Lorsqu'on veut prendre la moitié d'un nombre impair, on tombe sur un nombre décimal : 5÷2=2,5 . De manière générale, les nombres décimaux sont utiles lorsqu'on veut parler d'un nombre compris entre deux entiers consécutifs (qui se suivent). Définition La partie entière se situe à gauche de la virgule. La partie décimale se situe à droite de la virgule. Décomposition en partie entière, partie décimale 127,46=1270,46 1487,4012=14870,4012 Tableau d'écriture des nombres décimaux ièm es Cen t mes Dix iè 127 , 4 1487 , 4 , , , Milli èm es Dix - mi llièm es Cen t- m illièm es Mill ion ièm es Partie décimale Partie entière 6 0 1 2 A retenir Le nom des chiffres de la partie décimale : « chiffre des dixièmes, chiffre des centièmes... » Lecture orale des nombres décimaux 12,48 se dit « 12 et 48 centièmes » car 8 est le chiffre des centièmes. 7458,089 se dit « 7 458 et 89 millièmes » car 9 est le chiffre des millièmes. 6ème3 2009-2010 III. Décompositions d'un nombre décimal 1/ Décomposition décimale A connaître par cœur Il faut savoir : • un dixième : • un centième : • un millième : • un dix-millième : • un cent-millième • un millionième : 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 Un exemple de décomposition « décimale » 17,834=1×107×18×0,13×0,014×0,001 180,0409=1×1008×104×0,019×0,0001 A savoir faire aussi... 7×10005×105×0,18×0,01=7050,58 2/ Décomposition fractionnaire A connaître par cœur Il faut savoir : 1 10 1 • un centième : 100 1 • un millième : 1 000 • un dixième : 1 • un dix-millième : 10 000 1 • un cent-millième : 100 000 1 • un millionième : 1 000 000 Exemples 17,834=17 8 3 4 ou 10 100 1000 6ème3 2009-2010 17,834=17 8× 1 1 1 3× 4× 10 100 1000 Inversement : 1 1 402 5× 7× =402,0507 100 10000 3/ Décompositions à connaître (récapitulatif) Décomposition fractionnaire 478 152,478=152 1000 (décomposition en partie entière, partie décimale) 4 7 8 152,478=100502 (décomposition chiffre par chiffre) 10 100 1000 1 1 1 152,478=1×1005×102 4× 7× 8× 10 100 1000 (décomposition chiffre par chiffre détaillée) Décomposition décimale 342,632=3420,632 (décomposition en partie entière, partie décimale) 342,632=3004020,60,030,002 (décomposition chiffre par chiffre) 342,632=3×1004×1026×0,13×0,012×0,001 (décomposition chiffre par chiffre détaillée) Exemple Donne la décomposition décimale en partie entière, partie décimale de : 8012,025=80120,025 IV. Comparaison 1/ Avec deux nombres Définition Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand ou le plus petit (éventuellement dire s'ils sont égaux). Exemples 745,012 est inférieur à 754,012 . 721,012 est inférieur à 721,102 . 1002,071 est supérieur à 1002,017 . Vocabulaire 6ème3 « … est supérieur à ... » signifie « ...est plus grand que... » « … est inférieur à... » signifie « ...est plus petit que... » Notation Le symbole > signifie « est supérieur à » et le symbole < signifie « est inférieur à ». Méthode 1 415,123451,123 car 415451 . 478,2456478,31 car 23 • On compare les parties entières. • Si elles sont égales, on compare ensuite les chiffres de la partie décimale Méthode 2 Comparer 458,34 et 458,303 revient à comparer 458,340 et 458,303 . Puisque 340303 , 458,340458,303 . • On compare les parties entières. • On ajoute des zéros dans la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffre et pouvoir les comparer. 2/ Avec plusieurs nombres Définitions Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit. Exemples Range dans l'ordre décroissant les nombres suivants : 10257 ; 10275 ; 10527 ; 10572 ; 15072 et 15702 . 157021507210572105271027510257 Range dans l'ordre croissant : 12,054 ; 12,500 ; 12,045 ; 13,045 ; 3,99999 et 12,405 . 3,9999912,04512,05412,40512,50013,045 3/ Encadrer intercaler 2009-2010 6ème3 2009-2010 Définition Encadrer nombre, c'est trouver deux autres nombres : l'un plus petit et l'autre plus grand. Exemple 5151,012552 Dans cet exemple, 51,0125 est encadré par 51 et 52 On dit aussi que 51,0125 s'intercale entre 51 et 52 . Vocabulaire : « suivre, précéder » On dit que 999 est le premier nombre entier qui suit 998,9584 . On dit 998 est le premier nombre entier qui précède 998,9584
