cours1

Cours Algorithmique, 2ème partie AS IUT
Cours 1 : Listes récursives
Anne Vilnat
http://www.limsi.fr/Individu/anne/coursAlgo
Plan
1 Introduction à la récursivité
2 Définition d’une liste récursive
Définition de la classe ListeRecursive
Utilisation
3 Récursion “ascendante/descendante”
4 Récursion “ascendante”
Exemple 1 : Inverser une lise
Exemple 2 : Somme d’une liste récursive
Exemple 3 : Tester si une liste récursive est strictement croissante
Finissons par un mystère...
Les listes : définition “large”
Définition
Une liste permet de ranger un nombre quelconque d’éléments,
sans connaı̂tre à l’avance leur nombre.
Vision récursive
Définition récursive d’une liste
Définition
Une liste c’est
soit une liste vide
soit une cellule suivie d’une liste
Définition récursive car une liste est définie par une liste.
la première partie de la définition (“soit une liste vide”) assure
l’arrêt et donc la cohérence de la définition.
Définition de la classe ListeRecursive
Classe ListeRecursive
Attributs :
non explicités
{vous êtes utilisateurs de la classe}
Méthodes :
fonction
fonction
fonction
fonction
vide()
tête()
reste()
préfixer(val)
{vrai si la liste est vide}
{valeur enregistrée dans la tête}
{liste obtenue en enlevant la tête}
{liste obtenue en insérant val en tête}
Méthodes de la classe ListeRecursive
Spécifications des méthodes
fonction vide() retourne booléen
{Retourne vrai si la liste est vide, faux sinon}
Paramètre Cible : ListeRecursive (E)
fonction tête() retourne INFO
{Retourne la valeur enregistrée dans la tête. Erreur si la liste est
vide.}
Paramètre Cible : ListeRecursive (E)
fonction reste() retourne ListeRecursive
{Retourne la liste obtenue en enlevant la tête. Erreur si la liste est
vide.}
Paramètre Cible : ListeRecursive (E)
fonction préfixer(val) retourne ListeRecursive
{Retourne la liste obtenue en insérant val en tête}
Paramètre Cible : ListeRecursive (E)
val : INFO (E)
Affichage d’une ListeRecursive
Afficher une liste
procédure afficherListe(uneListe)
{Affiche les valeurs contenues dans une liste.}
paramètre uneListe : ListeRecursive (E)
début
si non uneListe.vide()
{test d’arrêt}
alors écrire(uneListe.tête())
{traitement}
afficherListe(uneListe.reste()) {appel récursif }
fsi
fin
Affichage d’une ListeRecursive
Récursion “descendante”
Principes
Récursion terminale (”fausse” récursion)
Rien au retour de l’appel récursif
Traitement suivi de l’appel récursif
Données n’ont pas besoin d’être stockées
Version itérative possible
→ ce qu’on vient de faire
Affichage dans l’ordre inverse
Afficher une liste dans l’ordre inverse
procédure afficherInverse(uneListe)
{Affiche les valeurs contenues dans une liste dans l’ordre inverse.}
paramètre uneListe : ListeRecursive (E)
début
si non uneListe.vide()
{test d’arrêt}
alors afficherInverse(uneListe.reste())
{appel récursif }
écrire(uneListe.tête())
{traitement}
fsi
fin
Affichage d’une ListeRecursive
Récursion “ascendante”
Principes
Récursion non terminale
Exécution d’une action au retour de l’appel récursif
Appel récursif suivi d’un traitement
Données ont besoin d’être stockées
Version itérative beaucoup plus difficile
→ ce qu’on vient de faire dans l’affichage inverse
Exemple : inverser une liste
Principe
Cas général :
Enlever la tête
Inverser le reste de la liste (appel récursif)
Rajouter la tête en fin de liste
Cas particulier :
Liste vide : ne rien faire (condition d’arrêt)
Algorithme de inverser une liste
Inverser une liste
fonction inverser(uneListe) retourne listeRecursive
{Retourne la liste inverse de la liste passée en paramètre.}
paramètre uneListe : ListeRecursive (E)
variables premier : INFO
nouvListe : listeRecursive
début
si uneListe.vide()
{test d’arrêt}
alors retourner(uneListe)
sinon premier := uneListe.tete()
nouvListe := inverser (uneListe.reste())
ajoutQueue(premier, nouvListe)
retourner(nouvListe)
fsi
fin
Autre version de inverser une liste
Inverser une liste
fonction inverser(uneListe) retourne listeRecursive
{Retourne la liste inverse de la liste passée en paramètre.}
paramètre uneListe : ListeRecursive (E)
début
si uneListe.vide()
{test d’arrêt}
alors retourner(uneListe)
sinon
retourner(inverser(uneListe.reste()).ajoutQueue(uneListe.tete()))
fsi
fin
Algorithme de ajoutQueue
Ajouter en queue d’une liste
fonction ajoutQueue(uneVal,uneListe) retourne listeRecursive
{Retourne la liste résultant de l’ajout de uneVal en queue de
uneListe}
paramètre uneVal : INFO (E)
uneListe : ListeRecursive (E)
début
si uneListe.vide()
{test d’arrêt}
alors retourner(uneListe.prefixer(uneVal)
sinon retourner(ajoutQueue(uneVal,uneListe.reste()).
prefixer(uneListe.tete()))
fsi
fin
Somme des éléments d’une liste
Sommer les éléments d’une liste
fonction sommer(uneListe) retourne entier
{Retourne la somme des entiers enregistrés dans une liste}
paramètre uneListe : ListeRecursive (E)
début
si uneListe.vide()
{test d’arrêt}
alors retourner(0)
sinon
{Cas général}
retourner(uneListe.tete() +
sommer(uneListe.reste()))
fsi
fin
Tester si les éléments d’une liste sont strictement croissants
Tester l’ordre des éléments d’une liste
fonction sCroissante(uneListe) retourne booléen
{Teste si une liste d’entiers est strictement croissante}
paramètre uneListe : ListeRecursive (E)
début
si uneListe.vide()
alors retourner VRAI
si uneListe.reste().vide()
alors retourner VRAI
si (uneListe.tete() < uneListe.reste().tete())
alors retourner sCroissante(uneListe.reste())
sinon retourner FAUX
fsi
fin
Une fonction mystère...
????
fonction mystere(l1,l2) retourne booléen
{Que fait-elle???????? }
paramètre l1,l2 : ListeRecursive (E)
début
si l1.vide()
alors si l2.vide()
alors retourner VRAI
sinon si l2.tete() = 0
alors retourner mystere(l1,l2.reste())
sinon retourner FAUX
si l1.tete() = 0 alors retourner mystere(l1.reste(),l2)
si l2.vide() alors retourner FAUX
si l2.tete() = 0 alors retourner mystere(l1,l2.reste())
si l1.tete() = l2.tete() alors retourner mystere(l1.reste(),l2.reste())
retourner FAUX
fin