a TP OV 2022

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE MOHAMED BOUDIAF
FACULTE DE PHYSIQUE
TRAVAUX PRATIQUES ONDES ET VIBRATIONS
L2-LMD-SM
ANNNEE 2021-2022
1
Préface
Le présent polycopié de travaux pratiques ondes et vibrations a été élaboré par les
enseignants de la faculté de physique et s’adresse aux étudiants de deuxième année du
LMD Sciences de matériaux SM de la faculté de physique de l’université des Sciences et de
Technologies d’Oran USTO-MB.
Le programme des travaux pratiques proposé ici concerne essentiellement les chapitres
oscillation-vibration et s’intéresse à la compréhension des phénomènes de vibrations et
propagation des ondes dans les systèmes mécaniques et électriques.
1-SOMMAIRE
TP1 – OSCILLATEUR MECANIQUE AMORTI
TP2 – CIRCUIT RLC ATTAQUE PAR UN SIGNAL CARRE
TP3 – OSCILLATION MECANIQUE EN REGIME FORCE(LIBRE ET AMORTI) : ETUDE DE LA RESONANCE
TP4 – CIRCUIT OSCILLANT RLC SERIE EN REGIME SINUSOIDAL FORCE : ETUDE DE LA RESONANCE
TP5 – SYSTEME OSCILLANT A DEUX DEGRES DE LIBERTE : PENDULES COUPLES ,BATTEMENTS
TP6 – ETUDE DES ONDES STATIONNAIRES :LES CORDES VIBRANTES
TP7 – PROPAGATION DES ONDES DANS LES SYSTEMES MECANIQUES
2-ANNEXES
2
TP N01
OSCILLATEUR MECANIQUE AMORTI
RAPPEL THEORIQUE :
Si un oscillateur harmonique est soumis à une force de frottement proportionnelle à la vitesse v


Ff  K.v
K:coefficient de frottement visqueux, son mouvement dans le cas d’un amortissement faible est décrit par
-bt
X(t) = A0 e
l’expression :
.sin(t +)
-bt
t est le temps et A (t)= A0 e est l’amplitude amortie ,b = K / 2 m est le coefficient d’amortissement
 = 2 / T est la pseudo pulsation qui vérifie la relation
2 = 02 – b2
T est la pseudo période du mouvement ,A0 et  sont des constantes dépendant des conditions initiales
0= 2/ T0 et T0 représentent , respectivement, la pulsation propre et la période propre du système sans
frottement. On définit le décrément logarithmique d’amortissement par  = bT ,le facteur de qualité du
système oscillant amorti est donné par :
Q 
o
2b
Manipulation :( voirannexe 1)
 Vérifier que la masse de l’oscillateur est plongée dans l’eau
 Vérifier que le réglage de la table traçante est à la position 10 mV/cm et le commutateur VAR-CAL
correspond a la position CAL
 Vérifier que le réglage de la base de temps de la table traçante est à la position (0.5 s /cm)
 Tirer verticalement sur le fil du système oscillant puis le lâcher Mettre le commutateur REP-1X-START
a la position START.
 La plume trace maintenant la courbe des oscillations amorties.
TRAVAIL A EFFECTUER :
1-Remplir le tableau ci-dessous :
tn(s)
A(tn) en cm
LnA(tn)
Tn(s) = tn+1- tn
3
n =2/T n
0 n  2n  b 2
2-Tracer la fonction ln(A(t)) en fonction du temps .
N.B :Ln(A(tn))=ln(A0 ) - bt
Donc on pourra déduire le coefficient d’amortissement b, à partir du graphe par la méthode de la
tangente.
3-Calculer les valeurs moyennes de la pulsation propre 0n et la pseudo pulsationn.
4-Calculer la valeur du décrément logarithmique  = bTmoy ainsi que le coefficient de qualité
Q 

2b
0
0 Étant la valeur moyenne des 0n ,Tmoy étant la valeur moyenne des Tn
5-Conclusion
4
TP N° 2
CIRCUIT RLC ATTAQUE PAR UN SIGNAL CARRE
RAPPEL THEORIQUE :
-Soit un condensateur chargéinitialement tel qu’ à ces bornes on ait une tension:
V 
S
q
C
Ce condensateur se décharge à travers une résistance R et une bobine L. Nous appliquons la loi de
kirchhof Σ Vi=0, on obtient l’équation différentielle suivante :
d 2 VS
R dVS
1


VS  0
2
dt
2L dt
LC
1
B est le coefficient amortissement , 0 
est appelée pulsation propre du circuit .
L.C
R0  2
12-
L
C
(R0 est appellée résistance critique) ,pour la solution de l’équation 1, trois cas peuvent se
présenter :
R< R 0, on a un faible amortissement (oscillations possibles)
R= R0, amortissement critique (pas d’oscillations)
3R> R0, on a un fort amortissement (oscillations impossibles) IL est demande à l’étudiant de
revoir la solution des équations différentielles.
REALISER LE MONTAGE SUIVANT :
R = 100 
VOIE OSCILLO
FREQUENCE METRE
L
V e (t )
V s (t)
Generateur
-La manipulation comporte le matériel suivant :
-Un oscilloscope bi-courbe
-un générateur de tension dont on pourra fixer la fréquence et l’amplitude
-une plaque de manipulation.
-Une décade de résistance.
-une bobine d’inductance L (500 spires)
-un condensateur de capacité C (~20nF) .
5
-Travail à effectuer :(voir modèle de réponse)
-fixer la fréquence du générateur à 1 kHz (contrôler cette valeur au fréquencemètre).
-Observer l’allure de la tension Vs (t) à l’oscilloscope .
-Mesurer la pseudo période T, ainsi que les valeurs de deux élongations successives (Vs1 et Vs2).
-Augmenter la valeur de la résistance R jusqu'à l’obtention du régime critique (jusqu’à l’obtention d’un signal
pareil (voir schéma ci-dessous).
Vs (t)
t
-Noter la valeur de cette résistance R0 (R0 est appelée résistance critique)
- Maintenant ramener la valeur de R à 100 , augmenter progressivement la fréquence et en
même temps observer l’allure du signal à l’oscilloscope.
- Quelle est l’allure du signal Vs (t) pour une fréquence supérieure à 10 Khz.
-Déterminer pratiquement la fréquence de résonance f0 (f0 étant la fréquence pour la quelle Vs est
maximale).
N.B : a la résonance
f 
0
1
2 LC
EXPLOITATION DES MESURES :
1-Calculer la valeur du décrément logarithmique
  ln
V
V
S1
 b.T
S2
coefficient d’amortissement b.
2 -En déduire les valeurs de L et C
(Utiliser les relations suivantes
b
R
2L
-Maintenant calculer la valeur de C en exploitant la fréquence de résonance f0
-Comparer les deux valeurs de C.
6
en déduire le
Formulaire à remplir pendant la séance de TP
1-Donner les valeurs de deux amplitudes maximales successives en mentionnant les grandeurs :
Vcmax1=-------------------------------------
Vcmax2=-------------------------------------
2 Donner la valeur de la pseudo période T en microsecondes
T=-----------------------------------------3-Augmenter R jusqu’au régime critique et noter cette valeur
Ro=∑Ri+ résistance interne du générateur,
Ro = -------------------------------------
4-Calculer la valeur du décrément logarithmique : δ =Ln (Vcmax1/ Vcmax2) =-----------------5-Calculer le coefficient d’amortissement : b= δ/T=---------------------------------6-Calculer la valeur de l’inductance L (mH)
L=----------------------- (mH)
7-Ramener R à la valeur de 100Ω et augmenter la fréquence progressivement en observant
simultanément l’allure du signal Vc
8-Que devient le signal Vc pour les fréquences supérieures à 10 KHz, reproduire le signal et
interpréter le phénomène observé
9-Relever la valeur de fo (fréquence de résonance) au fréquencemètre et To a l’oscilloscope
To=---------------- ----------------μs
fo=-------------------------KHz
10- Déterminer la valeur de la capacité théoriquement C
11-Donner la valeur de C calculée en nF
C=-------------------nF
12-A partir des valeurs de L et C trouvées, calculer la résistance critique théorique Rth
13-Conclusion :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7
TP3 – OSCILLATION MECANIQUE EN REGIME FORCE(LIBRE ET AMORTI) :
ETUDE DE LA RESONANCE
But de la manipulation :
1- Etudier le mouvement d’un système masse-ressort à
un degré de liberté soumis à une force extérieure
F(t).
2- Observer le phénomène de résonance quand la
fréquence (pulsation)de la force extérieure
correspond exactement à le fréquence(pulsation)
propre du système non amorti.
3- Représenter les variations de l’amplitude des
oscillations en fonction de la fréquence (pulsation) w
de la force excitatrice F dans le cas d’un système
amorti ( la masse est plongée dans un fluide
visqueux),déduire la pulsation de résonance et le
coefficient d’amortissement du fluide .
I-Partie Théorique :
Lorsqu’une masse m est soumise à une force extérieure F(t) de même direction que le déplacement x
l’équation
du mouvement de m s’écrit :
x(t )  2b.x (t )  02 . x(t )  F(t ) / m .
L’équation différentielle linéaire à coefficients constants est d’ordre 2 avec second membre ,b représente le
coefficient d’amortissement et 0 la pulsation propre du système sans amortissement (Voir TP1).
La solution générale est la somme de la solution de l’équation homogène (sans second membre ) qui
représente le régime libre x T ( t ) ou régime transitoire et d’une solution particulière x P ( t ) qui représente
le régime permanent.Généralement le régime transitoire est très court .Ensuite c’est le régime permanent
(régime forcé) qui s’établit .
II-Etude du régime permanent :
En régime permanent le mouvement est sinusoïdal de même pulsation que la source excitatrice(la Force
F(t))
x(t)=A().cos(t+)
A est l’amplitude des oscillations qui dépend de  et le déphasage entre la réponse de la masse et
l’excitation par la source .Ce déphasage est dû à l’amortissement par le milieu visqueux.
TRAVAIL DE PREPARATION :
1-Dans le cas d’une force excitatrice sinusoïdale : F(t) =F0.cos(.t) ,montrer que :
A(  ) 

tg  
F0 / m
2
0
 2
  2b 
2
 2b
2
2
0 

2

2-Représenter graphiquement la courbe A() dans le cas ou : 0=5rd /s , A0=F0/m0² = 5cm et b =
0,5rd /s en variant  de 0 à 20 rd/s et en prenant l’échelle verticale : ( 1cm=1cm) et horizontale :
(1rd/s=1cm).
La courbe de la figure 2 représente les variations de l’amplitude des oscillations de la masse m en fonction
dela pulsation  de la source .
L’amplitude passe par un maximum Amax quand la pulsation  =R.C’est le phénomène de résonance .La
pulsation de résonance est :
 
R
  2b
2
2
0
Remarque : Le déplacement de la masse est amplifié à la résonance ,si le système n’est pas amorti
l’amplitudedesoscillations continue à augmenter et le ressort finit par casser !.
9
Figure2
Bande passante et facteur de qualité :
La largeur =2-1 pour laquelle :
A()  A / 2 s’appelle la bande passante du
max
système
(masse+ressort +Amortisseur) qui joue le rôle d’un filtre .Le facteur de qualité du filtre est Q=0/
Manipulation :
Partie A : OSCILLATIONS NON AMORTIESFORCEES
1-Suspendre une masse M=200g au ressort et noter son allongement :
x0=………………………
2-En déduire la constante de raideur k du ressort
k= ……………………….
:
3-Mettre la masse M en mouvement oscillatoire ( On déplace M 5cm vers le bas puis on lache),mesurer
Le temps correspondant à 20 oscillations puis calculer la période T0
En déduire la pulsation propre :0 =…………………..
4-Comparer avec la valeur de 0 th
  k/M:
0 , th
: T0=……………………......
:
0= ……………………….
0 th =………………………….
5- Mettre le moteur en marche en augmentant la tension V (mouvement forcé) et observer l’amplitude
des oscillations de la masse m .
6-Noter la valeur de l’amplitude maximale Amax: Amax(cm)= ………………………..
et calculer la pulsation correspondante
:
R =……………………………
IMPORTANT : Ne pas laisser la masse trop osciller à la pulsation de résonance au risque de casser le
ressort !!!
7-Comparer la valeur deR avec la pulsation propre du système :
………………………………………………………………………………………………………………….
8-Quelle conclusion pouvez vous en tirer
…………………………………………………………………………………………………………………..
Partie B : OSCILLATIONS AMORTIES FORCEES :
9- Introduire la masse dans un milieu visqueux ,la mettre en vibrations à l’aide du moteur, observer
l’amplitude des oscillations et chercher l’amplitude maximale Amax ,noter les valeurs :
Amax(cm)= ………………………….
R =……………………………
10- Chercher les pulsations pour lesquelles
1 =……………………………
AA / 2
max
2 =……………………………
11- En déduire la bande passante et le facteur de qualité de l’amortisseur.
= ………………………………… Q=……………………….
1
1
TP4 – CIRCUIT OSCILLANT RLC SERIE EN REGIME SINUSOIDAL FORCE :
ETUDE DE LA RESONANCE
REALISER LE MONTAGE SUIVANT
C
Ve
E
VOIE OSCILLO
VR
L
1-Faire varier la fréquence entre 10 et 40 kHz par pas de 3 kHz et relever a l’oscilloscope la tension aux bornes de R
(VR), la valeur de la fréquence sera relevé au fréquencemètre, Déterminer en particulier la fréquence de résonance (f =
fr.) fr est la fréquence pour laquelle VR est maximale (VR (fr) = Vmax), noter cette valeur.
2-En déduire la valeur du courant maximum (I max), Vmax = R I max
3-Déterminer en utilisant l’oscilloscope les fréquences f1et f2 pour lesquelles VR=Vmax/2
4-Calculer la valeur de la bande passante :
f  f  f
2
1
5-Reporter les valeurs de VR en fonction de f sur le tableau ci-dessous.
f
fr
VR
Vmax
I= VR / R
Imax
I / Imax
I / I max =1
6-Tracer sur papier millimètre la variation de (I / Imax ) en fonction de f.
7-En exploitant la valeur de fr (fréquence de résonance), en déduire la valeur de la Self L.
8-Calculer la valeur du coefficient de qualité, Q = Fp/F, Fp =f1 -f2
- Calculer la valeur du coefficient de qualité Q= (1/R) (L/C) 1/2
L étant la valeur de la self trouvée précédemment.
-Comparer les deux valeurs de Q.
-Conclusion :
1
3
TP5 – SYSTEME OSCILLANT A DEUX DEGRES DE LIBERTE :
PENDULES COUPLES ,BATTEMENTS
RAPPEL THEORIQUE :
On considère un système de deux pendules pesants identiques (voir schéma) couplées par un ressort de
constante de raideur K.
Les équations du mouvement du système sont :
1 +
2 +


mgl  ka 2
J
mgl  ka 2
J
On pose 02=
 1 - 
 2 - 
ka 2
J
ka 2
J
 2=0
(1)
 1=0
(2)
ka 2
mgl
et 2=
J
J
(J étant le moment d’inertie du pendule pesant)
Les équations (1) et (2)donnent :
1 + 021 =- 2(1 -2)
(3)
2 + 022 = -2(1 -2 )
(4)
(3)–(4)  (1-2) + 02(1-2)=0
(3’)
(3)+ (4)  (1+2) + (02+22) (1+2)=0
(4’)
On pose :
12=02 ,
22=02+2 2 ,
(1+2)=1 et (1-2)=2
Les équations (3’) et (4’) deviennent :
1+121 =0
……………………………………………………………………………..
(5)
2+222 =0
……………………………………………………………………………..
(6)
Les solutions des équations (5) et (6) sont : 1= A1 cos (1t+1) et
2= A2 cos (2t+2)
d’où :
1(t)= A1 cos (1t+1) + A2 cos (2t+2) ……………………………………….. .. (7)
2(t)= A1 cos (1t+1) - A2 cos (2t+2) ………………………………………… (8)
On s’arrange dans l’expérience pour prendre les conditions initiales suivantes :
Mode 1 :
 1 (0)  0 et
1(0)= 0 , 2(0)= 0,
Les solutions sont :
1(t)= 0 cos1t
,
 2 (0)  0
2(t)= 0 cos1t
Les deux pendules oscillent en phase avec la même pulsation 1 (pulsation du mode 1)
N.B : dans ce cas Le ressort n’exerce aucune force de rappel sur le système
Mode 2
1(0) = 0 ,
 1 (0)  0 et
2(0) = -0,
 2 (0)  0
Les deux pendules oscillent en opposition de phase avec la même pulsation 2(pulsation du mode 2)
1(t) = 0 cos2t
, 2(t) =-0 cos2t
Cas de battement : On prend les conditions initiales suivantes : 1(0)= 0, 2(0)=0, 1(0)= 0 et
2(0)= 0
Dans ce cas et en vertu des équations (7) et (8) :
1(t)=
0
  1
  2
t cos 1
t
(cos 1t + cos 2t ) =  0 cos 2
2
2
2
2(t)=
0
  1
  2
t sin 1
t
(cos 1 - cos 2t) = -  0 sin 2
2
2
2
Avec 1   0 et  2   0  2 2
2
Les deux solutions 1 et 2 sont décrites par la superposition des deux modes de vibrations (voir (7) et (8) )
1
5
On pose mod =
 2  1
, mod est appelée pulsation de modulation,
2
On définit la période de battement comme étant T b=
Tmod
T  T2
2
2
avec Tmod=
 Tb=
= 1
T1  T2
2
 mod
1   2
sont les périodes des modes 1 et 2 respectivement.
TRAVAIL A EFFECTUER :
1-étude du phénomène de battement(système mécanique)
N.B : Ajuster les points d’attache du ressort sur les deux barres(même distance a).
Mode 1 :
Conditions initiales : 1(0)= 0 2(0)= 0  1 (0)  0 et
 2 (0)  0
Mesurer le temps t durant cinq périodes (t = 5 T1 ), effectuer la mesure trois fois :
Reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous.
Numéro de
mesure
t = 5 T1
T1
T1= T1moy - T1
(T1) 2
1(0)= 0 ,
2(0)= 0
1
2
3
T1moy =
T1moy étant la valeur moyenne des T1.
Mode 2 :
Conditions initiales : 1(0)= 0 ,
2(0)= -0,
Mesurer le temps t (t = 5 T2 ), effectuer cinq fois la mesure,reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous.
Numéro de
mesure
1
2
3
t = 5 T2
T2
T2= T2moy – T2
(T2) 2
, T1etT2 
T2moy =
T2moy étant la valeur moyenne des T2.
T1moy  T2 moy
 Calculer la valeur de Tbth =
T1moy  T2 moy
Cas de battement :
Conditions initiales : 1(0)= 0 ,2(0)= 0,
1(0)= 0,
2(0)= 0
Mesurer le temps t durant trois périodes (t = 3 Tb ), effectuer la mesure cinq fois :
Reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous.
Numéro de mesure
t = 3 Tb
Tb= Tbmoy– Tb
Tb
1
2
3
Tbmoy =…………………..Tbmoy étant la valeur moyenne des Tb.
-Comparer Tbmoy pratique etTbth
Conclusion :
 Calculd’erreurs :
Calculer les écarts quadratiques moyens des quantités suivantes : 1, 2, b
1 : écart quadratique des T1
2 : écart quadratique des T2
b : écart quadratique des Tb
Sachant que l’écart quadratique x sur une quantité X est égal a :
n
x =
  X 
i 1
2
i
n(n  1)

l’écart
x =  x
1
7
(Tb) 2
Circuit électrique oscillant à deux degrés de libertés :
2-étude du phénomène de battement (système électrique) par analogie :
-proposer le schéma électrique équivalent au système mécanique ci-dessus
Fig1a
Fig1b
Soit le circuit oscillant composé de deux branches L1, C1 et L2, C2 couplé par un condensateur C0Fig1.a. Le circuit
équivalent mécanique est celui de la figure 1.b
Les équations différentielles qui décrivent le mouvement des charges q1 et q2 des deux condensateurs C1 et C2
sont :
1 1
1 
1
  q1 (t ) 
q2 (t )  0
L1  C1 C0 
L1C0
1  1
1 
1
q2 (t )  
 q2 (t ) 
q1 (t )  0
L2  C2 C0 
L2C0
q1 (t ) 
Dans le cas ou : L1=L2=L etC1=C2=C on obtient :
q1 (t )  q1 (t )  q2 (t )  0
q2 (t )  q2 (t )  q1 (t )  0
t
t
En utilisant la notation complexe : q1(t)=Q1ej q2(t)=Q2ej le système admet deux solutions :
1 
1
LC
2 
1
2

LC LC0
ce sont les 2 modes propres d’oscillations du circuit (système à
deux degrés de libertés).La solution dans le cas générale est donnée par :
q1(t)=Q1 cos (1t+1)+Q2 cos(2t+2)
q2(t)=Q1 cos (1t+1) -Q2 cos (2t+2)
Les constantes Q1, Q2, 1et 2 sont définies par le choix des conditions initiales .
Cas des battements :
Si on choisit les conditions initiales : q1 (0)  Q0 , q1 (0)  0 , q2 (0)  0
et q2 (0)  0
et dans le cas de couplage faible ( 1/C >> 1/C0) 21 on obtient le phénomène de battements : la charge totale
Q0 va osciller entre les condensateurs C1et C2.
La tension aux bornes des deux condensateurs est :
V1(t)=V0 (cos (1t) +cos (2t))
avec : V0=Q0/C
V2(t)=V0 (cos(2t) -cos(1t))
La représentation graphique des deux signaux est illustrée figure(2)
V1(t)
2,00
1,00
0,00
-1,00
Tb/2
-2,00
3Tb/2
V2(t)
2,00
1,00
0,00
-1,00
0
2Tb
Tb
3Tb
-2,00
Figure 2
Travail à faire :
1- Montrer que les expressions de V1(t) et V2(t) peuvent se ramener à :
 (  1 )   ( 2  1 ) 
V1 (t )  2V0 . cos 2
t  cos
t
2
2

 

 (  1 )   ( 2  1 ) 
V2 (t )  2V0 . sin  2
t  sin 
t
2
2

 

mod=(2-1)/2 est la pulsation de modulation et b =mod /2 la pulsation de battements .
2- En utilisant le Tableur Excel avec les valeurs L1=L2=L =100mH, C1=C2=C=0,5nF et C0=5nF
Calculer Les valeurs de 1 ,2 ,b et la période de battements Tb=2/b
1
9
3- Représenter le graphe de V1(t) et V2(t) en prendra V0=1Volt et 0 < t < 3Tb , le pas de variation de
t est Tb/100
4- Réalisation pratique : On peut observer à l’oscilloscope les battements en utilisant deux générateurs
de basse fréquence GBF avec des signaux sinusoïdaux de même amplitudes V0 et de fréquences
très proches
e1(t)= V0 sin(2f1 .t) et e2(t)= V0 sin(2f2 .t) On utilise la touche ADD pour faire la
somme des deux signaux .On peut écouter les battements si on utilise un Microphone (Haut Parleur).
a-Prendre V0=6Vpp
f1= 5 kHz f2=4,75 kHz et visualiser le signal somme à l’oscilloscope.
b-Calculer La fréquence de battement théorique
fb=f2-f1 et la période de battements Tb=1/fb.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
c-Mesurer
Tbexp sur l’oscilloscope et comparer avec la valeur théorique trouvée précédemment.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
d- Conclusion ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
TP6 – ETUDE DES ONDES STATIONNAIRES :
LES CORDES VIBRANTES
La vitesse d’une onde se propageant dans une corde tendue par une force F est donnée par l’équation :
F
s
v 
s étant la masse spécifique de la corde. Si l’extrémité de la corde est fixe l’onde incidente sera réfléchie. La
superposition de l’onde incidente et de l’onde réfléchie constitue alors une onde stationnaire : certains
points de la corde ne vibrent pas (ces points sont appelés des noeuds ).D’autres points on tune amplitude
de vibration maximales (ces points sont appelés des s ventres ) la distance entre deux noeuds successifs ou
deux ventres successifs est égale à la longueur d’onde de l’onde qui se propage dans la corde .La corde se
divise alors en un nombre entier de fuseau(demi-longueur d’onde)
L  n.

2
n : entier naturel
Description de la manipulation :
Le dispositif permet de réaliser l’expérience de Melde pour l’étude de la propagation d’ondes
transversales le long d’une corde tendue.
L’appareil sert de produire des ondes stationnaires à polarisation circulaire d’une fréquence f
constante, mais de longueur d’onde différente.
La longueur d’onde varie en fonction de la masse spécifique (s) de la corde et de la tension F
exercée à l’extrémité de la corde.
Cette tension peut être mesurée par un dynamomètre attaché au bout de la corde. On peut donc étudier la
variation de la longueur d’onde en fonction de la tension appliquée à l’extrémité de la corde.
BUT: Ce dispositif permet d’étudie la propagation des ondes transversales. La longueur d’onde
varie en fonction de la masse sde la corde et de la tension T. cette tension peut être mesurée
par un dynamomètre attaché au bout de la corde.
Manipulation :
Accrocher la corde simple de masse spécifique (s) et de longueur L=0.35 mètre,
L étant (la longueur efficace), la longueur sur laquelle se forment les ventres.
Mettre le moteur en marche et remonter la tige du dynamomètre lentement, on doit observer des ondes
stationnaires qui se forment le long de la corde.
2
1
N.B : Ne pas essayer d’obtenir un ventre car la corde risque de casser
Travail à effectuer :
1-Remonter la tige du dynamomètre pour obtenir (2, 3, 4) ventres et relever à chaque fois la tension F
correspondante.
Dresser un tableau pour les mesures effectuées(Tableau1) :
Tableau1
n

2L
( m)
n
2 (m2)
F (newton)
2
3
4
Conclusion :………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2-Refaire la même expérience que précédemment avec la corde (4 s). Reporter les valeursdansletableau2 :
n

2L
( m)
n
2 (m2)
F (newton)
2
3
4
-Conclusion :………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3- On accroche maintenant la corde simple. Réaliser deux ventres de vibrations et noter la valeur de F correspondante
F=----------------------------
Appliquer cette valeur de la tension F à la corde 4S et noter la valeur de n
(nombre de ventres). n=------------------Exploitation des mesures :
Sachant que  = v T, monter qu’on pourra écrire sous la forme
s
:
1
F .tg()
2
F est la fréquence du moteur (vibreur) du dispositif expérimental (F=44.8 Hz )
 Tracer sur papier millimètré les graphes de 2 = f (F)
 A partir des graphes, déduire la valeur de la pente puis calculer la valeur de s
 En exploitant les résultats de la 3ième expérience, déduire une relation dans le cas d’une corde (m S), (m est
un entier).
2
3
TP7 – Propagation des Ondes dans
les systèmes mécaniques
But de la manipulation :
1- Etudier la génération et la propagation d’ondes transversales le long d’une chaine
formée par des pendules doubles couplés par des ressorts .
2- Mesurer la vitesse de propagation de l’onde dans deux milieux de densités différentes.
3- Observer les modes de vibrations d’un chaine d’oscillateur (masse –ressort) à N degrés de
libertés , déterminer la pulsation des différents modes .
4- Déterminer la vitesse de propagation dans le cas des ondes stationnaires.
Equipement utilisé :
- Générateur d’onde modulaire, système de base 1(masses jaunes)
- Générateur d’onde modulaire, système de base 2(masses blanches)
- Module d’excitation des ondes .
- Générateur de tension DC : 0 à 15 V
- Compteur digital
- Barrières optiques
I-Partie Théorique :
Lorsqu’une chaine composés de N oscillateur (masse-ressort) couplés est soumise à une perturbation
appliquée sur une des masses , cette perturbation va se transmettre d’un oscillateur à un autre formant une
onde mécanique qui se propage le long de la chaine (onde progressive).
Si le déplacement des masses est perpendiculaire à la direction de propagation , on est dans le cas d’une
Onde transversale . Si le déplacement des masses est parallèle à la direction de propagation , l’onde est dite
Longitudinale . Les propriétes des ondes mécaniques sont données de façon plus détaillée dans l ’annexe 2.
II-Manipulation :
Partie A : Propagation d’une onde progressive dans une chaine d’oscillateurs
1-On donne un petit déplacement transversal à la masse 1 d’une chaine composée de N Oscillateurs.
et on observe le déplacement des différents autres masses ainsi que le déplacement de l’onde
Le déplacement des masses est ………………………………………………………………….
Le déplacement de l’onde est ………………………………………………………………………
L’onde mécanique est dite ………………………………………………………………………
2- Observer l’onde réfléchie à l’extrémité de la chaine dans les deux cas suivants :
a) L’extrémité est libre :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…….
b) L’extrémité est fixe :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……
…………………………………………………………………………………………………………….
2
5
3-Réaliser le montage suivant :
La propagation de l’onde se fait dans un système composé de deux chaines identiques
la chaine est composée de 21 masses couplées par des ressort de raideur k la distances entre
deux masses successives est égale à 2 cm . La longueur totale est L= 82 cm.
a)
Mesurer le temps de propagation de l’ondes dans le cas de la chaine avec extrémité libre ,
Le compteur digital est relié à deux
barrières optiques qui fonctionnent avec un
rayonnement
Infrarouge .Le mouvement de la masse 1 déclenche le compteur et le mouvement de la
dernière masse l’arrête . On peut ainsi mesurer la durée de propagation de l’onde sur une
longueur de 0.82 m et mesurer la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu 1 (masses
jaunes identiques m1=13.5g) .
Faites trois mesures du temps de propagation et prendre la valeur moyenne :
t1(s) = …………….
Durré de propagation :
t2(s) = …………….
tmoy(s) ……….
Vitesse de propagation : V1=……………..
t3(s) = ………………..
b) Refaire la mesure avec le système de base 2 composés de masses blanches identiques ( m2=
4.75g)
t1(s) = ……………….
t2(s) = ……………….
t3(s) =
………………..
Durré de propagation :
tmoy(s) = ………. ….
Vitesse de propagation : V2 =……………..
c)
Comparer les vitesses de l’onde dans les deux mileux :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………….
d)
Conclusions
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………
Partie B : Vibration d’une chaine d’oscillateurs en régime forcé sinusoïdal
( Vitesse de propagation et modes de vibrations)
4-Réaliser le montage suivant :
5 -Augmenter la tension du générateur et observer les différents modes de vibrations de la chaine composée
de 42 Oscillateurs . Remplir le tableau de valeurs
Modes
n
Tension du
vibreur (Volts)
(m)
2
7
Tmesurée(s)
1/ (m-1)
F(Hz)
1
4.6
1.64
6.02
2
6.1
0.82
3.25
3
7.7
0.54
2.16
4
9.2
0.41
1.6
5
10.3
0.33
1.28
6
12.1
0.27
1.08
6-Tracer le graphe de la variation F=f(1/) . Déduire la vitesse de propagation de l’onde
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
7-Comparer la valeur avec celle trouvée dans la partie A
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8-Conclusion ………………………………………………………………………………………………………………….........................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Annexe 1:
Oscillateur mécanique amorti (TP 1)
Principe de fonctionnement :
K
Table traçante
L
Liquide visqueux
m
La masse m est fixée sur un ressort et plongée dans un liquide, qui représente un milieu dans
lequel la masse se déplace avec un frottement visqueux.
Sur le fil reliant la masse m au ressort, un aimant permanent est fixé comme un noyau magnétique
partiellement plonge dans la bobine d’inductance L.
Le mouvement pseudo périodique verticale de la masse m a pour effet de varier le flux magnétique
Ø dans la bobine est par conséquent, l’induction aux bornes de la bobine d’une différence de
potentiel pseudo périodique.
Si l’amortissement est faible et si le flux magnétique Ø est une fonction linéaire du déplacement
de l’aimant dans la bobine u(t)=dØ/dt qu’on peut visualiser sur une feuille millimétrée par une
table traçante X-Y comme une fonction pseudo périodique du temps.
L’amplitude de cette fonction est proportionnelle à l’amplitude de la vitesse qui est proportionnelle
a l’amplitude du déplacement.
Par conséquent le rapport de deux amplitudes de la fonction enregistré par la table traçante est
égal au rapport de deux amplitudes correspondantes au déplacement de la masse m.
X(t)=Ao e-bt Sin(wt)
2
9