Calcul intégral

Lycee ALBOURY NDIAYE
Année scolaire 2021/2022
CALCUL INTEGRAL
;
Exercice1
;
Calculer les intégrales suivantes :
;
;
;
et
2/ Calculer a l’aide de deux
intégrations par parties :
;
;
;
;
et
;
;
Exercice5
;
;
On pose
et
;
1/ Calculer .
2/ En utilisant une intégration par
parties, démontrer que pour tout
entier naturel ,
.
3/ a/ Démontrer que pour tout
entier naturel non nul , est
positive.
b/ Déduire de la relation de la
question 2/, que pour tout entier
Exercice2
Soit
1/ Déterminer les réels
tels que, pour tout
:
et
2/ En déduire la valeur de
.
,
Exercice3
.
1/ Linéariser
puis calculer
c/ En déduire
l’intégrale
.
Exercice6
2/ Déterminer
.
3/ Linéariser
puis montrer
que
Exercice4 :
1/ Calculer a l’aide d’une
intégration par parties :
.
Soit les intégrales
et
.
.
1/ Calculer
et
2/ En déduire les valeurs des
intégrales et de .
Exercice7
On pose :
Soit la suite
,
définie pour tout
par
1/ Calculer l’intégrale .
2/ En intégrant par parties,
montrer que, pour tout entier
:
3/ En déduire les valeurs de
et .
.
1/ Calculer .
2/ a/ Montrer que pour tout
b/ En déduire que pour tout
:
Exercice8
Soit la fonction définie par sur
par :
et
c/ Déterminer
.
3/ On considère la suite
définie pour tout
par
.
1/ Déterminer les valeurs des
réels a et b telles que
.
.
a/ En écrivant
En déduire l’intégrale
2°) Montrer que pour tout réel
:
,
,
montrer, à l’aide d’une intégration
par parties que
.
c/ En utilisant l’inégalité
pour
, montrer
3°) En déduire la valeur de
l’intégrale .
Exercice9
Soit
et
que :
une
suite numérique.
1/ Calculer en fonction de
2/ Donner la nature de la suite
.
3/ On pose
.
Calculer puis montrer que
converge vers une limite à
préciser.
4/ Calculer sans utiliser le fait
que
soit une suite
géométrique.
Exercice10
.
c/ En déduire
.
4/ a/ Vérifier que pour tout
on a :
b/ En déduire
,
.
EXERCICE11 2006
1°) Déterminer les réels a et b tels que : = +
2°) a) Calculer
;
b) En intégrant par parties, calculer
l’intégrale : I =
.
(On remarquera que :
EXERCICE11 2005
=)
On considère l’intégrale :
I=
.Calculer I à l’aide de
deux intégrations par parties successives .