Wikiversité Outils mathématiques pour la physique (PCSI)/Dérivées successives d'une fonction scalaire d'une variable réelle < Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ......Soit la fonction scalaire variable réelle de la continue et dérivable en toute valeur d'un intervalle de définition. Rappel des notions de continuité et dérivabilité de fonction ......Notions vues dans le secondaire. Continuité d'une fonction ......La fonction est dite continue en si, quand limite égale à , admet une soit . Dérivabilité d'une fonction ......La fonction est dite dérivable en si valeur définissant existe, sa soit [1] ; ......la fonction est dite dérivable sur un domaine de dérivabilité si son nombre dérivé existe pour toutes les valeurs du domaine. ......Propriétés du nombre dérivé : Le nombre dérivé est le cœfficient directeur (ou pente) de la tangente du graphe de en fonction de d'abscisse au point , l'équation de la tangente s'écrivant , ......Propriétés du nombre dérivé : c'est encore la tangente de l'angle orienté que fait la tangente du graphe de en fonction de au point d'abscisse , avec l'axe des abscisses soit, . Dérivabilité du second ordre Définition ......La fonction est dite dérivable en au 2e ordre si existe, sa valeur définissant , soit [2]. Propriétés ......La valeur du nombre dérivé du second ordre traduit la façon dont la dérivée première varie avec la variable, une valeur positive correspondra à une « croissance de la dérivée première »[3] alors qu'une valeur négative correspondra à une « décroissance »[4]. Notes et références 1. Appelé nombre dérivé. 2. Appelé nombre dérivé du second ordre. 3. C'est-à-dire une concavité dirigée vers les ordonnées positives. 4. C'est-à-dire une concavité dirigée vers les ordonnées négatives. Récupérée de « https://fr.wikiversity.org/w/index.php? title=Outils_mathématiques_pour_la_physique_(P CSI)/Dérivées_successives_d%27une_fonction_s calaire_d%27une_variable_réelle&oldid=729094 » Dernière modification il y a 1 an par Crochet.david.bot Le contenu est disponible sous licence CC BY-SA 3.0 sauf mention contraire.