Test d`hypothèses et régression linéaire
Plan
1Tests d’hypothèses
Principe d’un test statistique
Typologie des tests statistiques
Tests de liaison entre variables
Tests de comparaison de populations indépendantes
2Régression linéaire
La régression linéaire simple
La régression linéaire multiple
Tests sur le modèle de régression linéaire
Prédiction
Détection d’observations atypiques
Julien JACQUES (Polytech’Lille) Statistiques de base 3 / 48
Principe d’un test statistique
Un exemple
1Test H0:µ=µ0contre H1:µ6=µ0
2Stat. de test T=¯
X−µ0
S
√n∼H0tn−1Student à n-1 degrés de liberté
3α=5%
4Zone de rejet W={¯
x:|t|=|¯
x−µ0|
s
√n
>−tn−1,α
2}
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
α 2
2
α
α 1−α
t t
2 2
5calcul de t puis acceptation de H0si t est entre les bornes, rejet
sinon
Julien JACQUES (Polytech’Lille) Statistiques de base 4 / 48
Principe d’un test statistique
Les étapes
1Identifier des hypothèses H0(hyp. nulle, simple) et H1(hyp. alternative,
composite)
2Définir un statistique de test T, dont la loi est différente sous H0et
H1
3Choisir un risque de première espèce α(5%, 10%...)
4Définir la zone de rejet Wde H0, en fonction de H1(test uni- ou
bilatéral) et de α
5Calculer la valeur tde la statistique de test T
6Conclure au rejet de H0si t∈Woù à son acceptation dans le cas
contraire
Julien JACQUES (Polytech’Lille) Statistiques de base 5 / 48
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