P F P F R f
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1°3 S Devoir de Sciences Physiques n°6 mardi 19 février 2008 On prend g = 9,80 N.kg-1 pour l'ensemble du sujet. I – Puissance d'une grue Au crochet d'une grue, est attachée une palette de 2,50 tonnes. Celle-ci est déplacée à la vitesse constante de 1,5 m.s-1 de la position 1 à la position 2, de sorte que son centre de masse G décrive le segment de droite G1G2 = 12,0 m incliné d'un angle de 60° sur l'horizontale. 1. Faire l'inventaire des forces appliquées à la palette. 0,5 2. Déterminer l'intensité de la force F exercée par le crochet sur la palette de 1 à 2 en précisant le référentiel d'étude. 1 3. Calculer la puissance de cette force F. 2 12 m G2 G1 Correction 1. On se place dans le référentiel terrestre lié au sol (qui est galiléen approché). Système étudié : la palette Bilan des forces appliquées à la palette : * forces intérieures : aucune * forces extérieures : - forces à distance : le poids de la palette P - forces de contact : action du crochet du câble sur la palette F 60° m = 2,5 tonnes 30° 12 m G2 60° F G1 m = 2,5 tonnes P 2. Le mouvement est rectiligne (trajet G1G2 rectiligne) et uniforme (vitesse constante v = 1,5 m.s-1) dans un référentiel galiléen donc, d'après la première loi de Newton, les forces appliquées se compensent : P F= 0 ⇒ F = P = m × g = 2,5.103 × 9,8 = 2,45.104 N 3. On commence par calculer le travail de F : WG G F =F×G 1 G2 ×cos 90−60=2,45.10 3 × 12,0×cos 30=2,55.105 J On peut ensuite calculer sa puissance : d d=v×t ⇒ t= 5 WG G F WG G F ×v v 2,55 .10 ×1,5 ⇒ P= ⇒ P= ⇒ P= =3,2.10 4 W d d 12,0 WG G F P= v t 1 2 1 2 ∣ 1 2 1 2 II – Mouvement d'un skieur Un skieur, de masse m = 60,0 kg est tracté par la perche d'un remonte pente suivant la ligne de plus grande pente d'une piste inclinée de α = 35° par rapport à l'horizontale. Le départ est situé à un point A (où la vitesse du skieur est nulle donc VA = 0,0 m.s-1). Lorsqu'il arrive en B (AB = 25 m) la valeur de la vitesse est de VB = 3,0 m.s-1 La perche fait un angle de 20° par rapport à la direction de la piste. La piste exerce une force de frottement f = 40 N sur les skis. B 1. Faire le bilan des forces appliquées au skieur (on considérera que le skieur et son ° 20 équipement, skis compris, forment un ensemble et pas plusieurs parties). 1 2. Calculer la variation d'énergie cinétique du skieur de A à B. 1 3. Écrire l'expression littérale du travail de chacune des forces et dire comment on peut qualifier chacun d'eux. 2 4. Calculer le travail W AB F de la force F exercée par la perche du remonte-pente 35 ° sur le skieur (bien justifier) 2 A 5. Déduire du résultat précédent la valeur F de la force exercée par la perche du remonte-pente sur le skieur. 1 Correction 1. On se place dans le référentiel terrestre lié à la pente. Système étudié : le skieur Bilan des forces appliquées au skieur : * forces intérieures : aucune * forces extérieures : - forces à distance : le poids du skieur P F 20 B ° R hh f A 35 ° P C - forces de contact : action de la perche sur le skieur réaction de la neige R action de freinage f F 2. Variation d'énergie cinétique : ΔEc = Ec(B) – Ec(A) = ½ m vB2 - ½ m vA2 = ½ × 60,0 × 3,02 – 0 = 270 J 3. Expression du travail de ces forces : on pose h = zB – zA > 0 la différence d'altitude entre A et B sin A=BC/ AB sin 35=h / AB h= AB×sin 35 =R× AB×cos90=0 : le travail de la réaction de la neige est nul W AB R W f =f ×AB×cos180=−f × AB=40×25×−1 =−1000 J 0 c'est un travail résistant AB W AB P =m.g.z A −zB =−m.g.h=−m.g.AB.sin35=−8430 J < 0 : travail résistant W F =F×AB×cos20 > 0 : c'est un travail moteur AB 4. On est dans un référentiel galiléen, donc, d'après le théorème de l'énergie cinétique : W AB Fext =ΔEc ⇒ W AB RW AB f W AB PW AB F= ΔEc F=ΔEc−W AB RW ⇒ W AB AB f W AB P=270−−1000−8430=9700 J ∑ 5. Calcul de l'intensité de la force F : (avec 2 chiffres significatifs) W AB F =F×AB×cos20 ⇒ WAB F 9700 F= = =410 N AB×cos 20 25×cos20 III – Réaction de dosage Pour réaliser certains dosages, on fait réagir une solution de thiosulfate de sodium (2 Na+aq + S2O32-aq) et le diiode I2 (aq). Pour s'assurer de la présence de diiode, on utilise de l'empois d'amidon. 1. L'ion thiosulfate est présent dans le couple S4O62-aq / S2O32-aq . Dire en justifiant si c'est un oxydant ou un réducteur. Écrire la demi-équation correspondante. 1,5 2. Le diiode I2 (aq). est présent dans le couple I2 aq / I-aq . Dire en justifiant si c'est un oxydant ou un réducteur. Écrire la demi-équation correspondante. 1,5 3. Écrire l'équation de la réaction entre la solution de thiosufate de sodium et le diiode. 1 Correction 1. L'ion thiosulfate S2O32-aq .réagit avec le diiode I2 (aq) : L'ion thiosulfate est le réducteur car il cède des électrons : 2. Le diiode est l'oxydant car il capte des électrons : 3. Équation de la réaction : (On a le même nombre d'électron cédé et capté) 2 S2O32-aq .= S4O62-aq + 2 eI2 (aq) + 2 e- = 2 I-(aq) I2 (aq) + 2 S2O32-aq .→ 2 I-(aq) + S4O62-aq IV – Réaction entre le cuivre et l'acide nitrique On introduit une masse m = 0,25 g de cuivre métallique Cu(s) dans un bécher contenant V' = 250 mL de solution d'acide nitrique (H3O+(aq) + NO3-(aq)) incolore de concentration c' = 2,0 mol.L-1. On chauffe un peu car la réaction est très lente à froid. La solution bleuit progressivement et le métal cuivre disparaît. On a une effervescence autour du métal et il se dégage un gaz incolore, le monoxyde d'azote NO(g) . (Ce dernier se transforme ensuite au contact de l'air en un autre gaz, le dioxyde d'azote par simple contact avec le dioxygène, mais on n'étudiera pas cette transformation). 1. Identifier les deux réactifs introduits dans le bécher. Après avoir dit à quoi est due la coloration bleue de la solution lorsque la réaction est terminée, identifier les deux produits formés par la réaction chimique. 1 2. On a une réaction d'oxydo-réduction : écrire les demi-équations du cuivre Cu et de l'ion nitrate NO3-(aq) puis l'équation de la réaction. 2 3. Dans les conditions de l'expérience, on prend comme volume molaire des gaz VM = 25 L.mol-1 , la masse molaire du cuivre étant de 63,5 g.mol-1 En s'aidant d'un tableau d'avancement, calculer la quantité de matière de monoxyde d'azote NO formé. 2 4. En déduire le volume de monoxyde d'azote qui se dégage. 0,5 Correction 1. Le métal cuivre disparaît : c'est un réactif. Il se forme du gaz NO qui ne peut venir que des ions nitrate NO3- : l'acide nitrique est donc aussi un réactif. La solution bleuit donc il se forme des ions Cu2+ et il se dégage du gaz NO : ces deux espèces sont les produits de la réaction. 2. 3. Demi équation du cuivre : Demi équation du nitrate : Équation de la réaction : Cu(s) = Cu2+(aq) + 2 e×3 NO + 4 H + 3 e- = NO(g) + 2 H2O(l) ×2 3 Cu(s) + 2 NO3-(aq) + 8 H+(aq) → 3 Cu2+(aq) + 2 NO(g) + 4 H2O(l) 3 (aq) + (aq) Calcul des quantités initiales des réactifs : mCu 0,25 nCu= = =3,9 .10−3 mol M Cu 63,5 n H=n NO− 3 = c ' × V' = 2,0 ×0,250= 0,50 mol 3 Cu(s) + 2 NO3-(aq) + 8 H+(aq) 3,9.10 0,50 0,50 0 En cours (mol) 3,9.10 – 3x 0,50 – 2 x 0,50 – 8 x 3x État final (mol) 3,9.10 – 3xéq =0 0,50 – 2 xéq 0,50 – 8 xéq 3 xéq = 3,9.10 État initial (mol) -3 -3 -3 → 3 Cu2+(aq) + 2 NO(g) + 4 H2O(l) 0 Excès (solvant) 2x -3 Excès (solvant) 2 xéq = 2,6.10 -3 Excès (solvant) On peut, si on le désire vraiment faire le calcul pour l'eau : On a 250 mL de solution constitué principalement d'eau. En supposant que la masse volumique est de ρ=1,0 g.cm-3 la masse d'eau est : m = ρ×V = 250 g. Sa masse volumique est M = 2MH + MO=18 g.mol-1 La quantité d'eau présente initialement est n(H2O) = m / M = 250 / 18 = 14 mol Ce qui donne pour le tableau d'avancement (en tenant compte du nombre de chiffres significatifs, ici 2) : 3 Cu(s) + 2 NO3-(aq) + 8 H+(aq) 3,9.10 0,50 0,50 En cours (mol) 3,9.10 – 3x 0,50 – 2 x 0,50 – 8 x État final (mol) 3,9.10-3 – 3xéq =0 État initial (mol) -3 -3 → 3 Cu2+(aq) + 2 NO(g) + 4 H2O(l) 0 0 14 3x 2x 14+4x 0,50 – 2 xéq= 0,50 – 8 xéq= 3 xéq = 3,9.10-3 2 xéq = 2,6.10-3 14+4xéq = 14 0,50 0,49 On peut donc considérer que la réaction est sans effet notable sur la quantité de matière du solvant. CQFD Dans le texte, le cuivre disparaît, donc ce doit être lui le réactif limitant. On le vérifie : Si NO3-(aq) en défaut : 0,5 – 2 x = 0 → x = 0,25 mol Si H+(aq) en défaut : 0,5 – 8 x = 0 → x = 0,0625 mol Si Cu(s) en défaut : 3,9.10-3 - 3x = 0 → x = 1,3.10-3 mol : C'est le plus petit des trois. Donc Cu(s) en défaut et xéq = 1,3.10-3 mol (et on retrouve bien que le cuivre disparaît, comme indiqué). Et les quantités formées sont : nf(Cu2+) = 3 xéq = 3,9.10-3 mol ; nf(NO(g)) = 2 xéq = 2,6.10-3 mol 4. Volume de gaz dégagé : v(NO) = nf(NO(g)) × VM = 2,6.10-3 × 25 = 0,065 L
