Les formules exactes - F6KGL

n° 862 l février 2013
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rubrique
Dans certaines questions posées
à l’examen, il est demandé de
trouver la ou les formules exactes
ou bien la ou les formules fausses
parmi des formules proposées.
Nous allons donc rappeler
les définitions de certaines
grandeurs physiques qui sont
liées à d’autres grandeurs par
une relation mathématique.
QUANTITÉ
D’ÉLECTRICITÉ
ET INTENSITÉ :
Un courant électrique qui
circule dans un circuit est dû
à un déplacement de porteurs
de charge électrique, les
électrons de conduction.
Ce mouvement d’ensemble
s’effectue très lentement, à
la vitesse de quelques mm/s.
Le courant électrique dans un
conducteur métallique étant dû
à un déplacement de porteurs
de charge électrique, chaque
section du conducteur est
traversée pendant le temps t
par une quantité d’électricité Q
exprimée en coulomb (symbole
C)
La quantité d’électricité qui
traverse par unité de temps
(par seconde) une section du
conducteur est appelée intensité
du courant
(Q en coulombs, t en
secondes, I en ampères)
soit
LOI D’OHM :
Lorsqu’un courant d’intensité I
traverse un conducteur ohmique
de A vers B, la tension à ses bornes
UAB = U est proportionnelle à I.
La constante de proportionnalité
que l’on désigne par la lettre R
est appelée la résistance du
conducteur ohmique. Dans le
système international l’unité de
résistance est l’ohm (symbole
oméga Ω)
(U en volts, I en
ampères, R en ohms)
d’où et
L’EFFET JOULE :
L’effet Joule est un effet
thermique qui se produit lors du
passage du courant électrique dans
un conducteur (sauf exception
pour les supraconducteurs).
Le conducteur ohmique de
résistance R transforme
l’énergie électrique W qu’il
reçoit intégralement en chaleur.
Lorsqu’on applique une tension
U aux bornes du conducteur
ohmique, il est traversé par
un courant d’intensité I et la
puissance électrique consommée
dans la résistance R est donnée
par la relation suivante :
et en tenant compte de
l’équation
On peut donc aussi exprimer U, I
et R en fonction de P
Or la puissance électrique est
l’énergie mise en jeu par unité de
temps, c’est à dire par seconde.
(W en joules, t en
secondes, P en watts)
d’où
Par suite, l’énergie consommée
dans la résistance R pendant un
temps t est :
Rappel des unités :
W en joules (J), P en watts (W),
t en secondes (s), U en volts (V),
I en ampères (A), R en ohms (Ω).
CAPACITÉ D’UN
CONDENSATEUR :
A la fin de la charge d’un
condensateur, son armature A
possède une charge QA et son
armature B une charge QB =
- QA. On appelle charge Q du
condensateur la charge portée
par A. Q = QA.
La charge Q est une grandeur
mesurable car elle est égale
à la quantité d’électricité
transportée par le courant
pendant le temps de la charge.
FORMATION
Les formules exactes
Dans certaines questions posées à l’examen, il est demandé de trouver la ou les
formules exactes ou bien la ou les formules fausses parmi des formules proposées.
Nous allons donc rappeler les dénitions de certaines grandeurs physiques qui sont
liées à d’autres grandeurs par une relation mathématique.
Figure 1 :

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rubrique
On constate que la charge Q est
proportionnelle à la tension U
aux bornes du condensateur.
Le coefcient de proportionnalité
C est appelé capacité du
condensateur et s’exprime en
farads (F)
et
(Q en coulombs, U en volts, C en
farads).
Un condensateur chargé a
emmagasiné de l’énergie. Cette
énergie, exprimée en joules, est
fonction de la tension U appliquée
aux bornes du condensateur et
de sa capacité C. Elle vaut :
LE COURANT
ALTERNATIF :
Le courant électrique alternatif
se définit en opposition au
courant continu. Contrairement
à ce dernier, le sens du courant
change à intervalles réguliers,
on parle de courant alternatif
périodique. La forme la plus
utilisée de courant alternatif est
le courant sinusoïdal.
La période T représente le plus
petit intervalle de temps après
lequel l’intensité reprend la
même valeur dans le même sens.
La fréquence f est le nombre
de période par seconde. Elle
s’exprime en hertz (Hz) :
(T en secondes, f en
hertz).
Certaines formules font appel
à la pulsation ω (Oméga) qui
s’exprime en radians par seconde
(rad/s) Cette grandeur est
étroitement liée à la période,
donc aussi à la fréquence.
On appelle intensité efcace d’un
courant alternatif l’intensité
d’un courant continu qui, passant
dans la même résistance pendant
le même temps, y produirait le
même dégagement de chaleur.
Dans le cas d’un courant
sinusoïdal, l’intensité efcace
Ieff = I est liée à l’intensité
maximale par la relation :
LA FORMULE
DE THOMSON :
La période et la fréquence de
résonance d’un circuit oscillant
comportant un condensateur
de capacité C et une bobine
d’inductance L sont données par
la formule de Thomson :
et
EXEMPLES DE
QUESTIONS POSÉES
À L’EXAMEN :
1- Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 : U = R + I ; Formule
2 : W = P / t ; Formule 3 : I = √(P
x R) ; Formule 4 : P = U I t.
Réponse : a) aucune – bonne
réponse b) 2 et 3 c) 1, 2, 3
d) 2 et 4
Les formules exactes sont : U =
R x I ; W = P x t ; I = √(P / R) ;
W = U I t
2 - Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 : U = √(P x R) ; Formule
2 : Q = I / t ; Formule 3 : W = C x
U² ; Formule 4 : R = P / I².
Réponse : a) 1 et 4 - bonne
réponse b) 1, 2 et 3 c) 3 et
4 d) 1 et 2
Les formules exactes sont : Q = I
x t ; W = ½ x C x U²
3 - Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 : P = U²/R ; Formule
2 : P = √(R x I); Formule 3 : Imax =
Ieff/√2 ; Formule 4 : W = R x I x t.
Réponse : a) 1 – bonne réponse
b) 2 c) 3 d) 4
Les formules exactes sont : P =
R I² ; Imax = I eff x √2 ; W = U x
I x t (ou W = R x I² x t)
4 - Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 Q=CU ; Formule
2 : P=UIt ; Formule 3 : W=UI ;
Formule 4 : I=R/U.
Réponse : a) 1 – bonne réponse
b) 1 et 3 c) 1 et 2 d) 1, 2 et 4
Les formules exactes sont : 2)
P=UI 3) W=UIt 4) I=U/R
5 - Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 : P = I²/R ; Formule
2 : W = U x t/R² ; Formule 3 : W
= RU²/t ; Formule 4 : Q = I x t.
Réponse : a) 4 – bonne réponse
b) 1, 2 c) 1, 3, 4 d) 2, 3
Les formules exactes sont : P =
RI² ; P = U²/R ; W = U² x t / R ;
W = RI²t
6 - Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 : P = U²/R ; Formule
2 : W = RI² t ; Formule 3 : I = Q /
t ; Formule 4 : W = RU² / t.
Réponse : a) 1, 2, 3 – bonne
réponse b) 1, 2 c) 2, 3, 4
d) 3, 4
La formule exacte est : W =
(U2/R).t
7 - Formule(s) exacte(s) ?
Formule 1 : F = 2π/√LC ; Formule
2 : Pulsation = 2π F ; Formule
3 : Pulsation = F/2π ; Formule
4 : P = U²/R.
Réponse : a) 2, 4 – bonne réponse
b) 3, 4 c) 1, 2, 4 d) 1, 3, 4
Les formules exactes sont : F = 1/
(2π√LC) ; Pulsation = 2πF
8 - Formule(s) fausse(s) ?
Formule 1 : Q = CU ; Formule
2 : I = RU ; Formule 3 : P = U²/R
; Formule 4 : Q = t/I.
Réponse a) 2, 4 – bonne réponse
b) 1, 3 c) 1, 3, 4 d) 2, 3, 4
Les formules exactes sont :
I = U/R ; Q = I x t
Figure 2 :