serie 8 - HEP

Mathématiques HEP1
SERIE 8
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Exercice 1 Dans ce triangle ABC, on a tracé ou représenté:
a) deux médianes,
b) une bissectrice,
c) un segment moyen,
d) l’orthocentre,
e) une médiatrice,
f) deux hauteurs,
g) le centre de gravité.
Retrouvez les points, les
segments ou les droites qui
correspondent à chaque terme.
Exercice 2 Construisez un triangle dont les côtés mesurent 8, 10 et 12 cm.
Construisez son orthocentre, le centre de son cercle circonscrit, son centre de gravité,
le centre de son cercle inscrit.
Euler a démontré que trois de ces points sont toujours alignés. Lesquels?
Exercice 3
a) Quel est le nom du polygone régulier représenté
par ce croquis?
b) Quelle est la mesure de l’angle 𝛼 et quel est son
type?
c) Quelle est la mesure de l’angle 𝛽 et quel est son
type?
d) Quelle est la mesure des angles 𝛼 et 𝛽 d’un
dodécagone régulier?
e) Et d’un polygone régulier à n côtés?

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Exercice 4 Voici un plan de quartier avec un espace vert délimité par deux routes et
une maison locative.
a) Où doit-on placer un
éclairage, dans l’espace vert,
pour qu’il soit à égale distance
des deux coins A et B de la
maison ?
b) Où doit-on placer un
éclairage pour qu’il soit à égale
distance des deux trottoirs et de
la maison?
Exercice 5
Dans un triangle ABC, 𝐵𝐴𝐶
̂ = 40° et 𝐴𝐵𝐶 ̂ = 76°. La bissectrice de 𝐵𝐴𝐶 ̂ coupe BC en A'.
La perpendiculaire à AB passant par C coupe AB en H. AA' et CH se coupent en F.
Calculez et justifiez la valeur de 𝐴𝐹𝐶
̂.
Exercice 6
Tracez une droite d.
Placez un point P situé à 6 cm de d.
Construisez une droite e, parallèle à d, qui passe par P.
Par P, tracez une droite f qui fait un angle de 55° avec d.
Mesurez les huit angles ainsi formés.
Que constatez-vous sur la valeur des angles ainsi formés ?
Exercice 7 Qui suis-je?
a) Je suis un quadrilatère qui a quatre angles droits et des diagonales non perpendiculaires.
b) Je suis un quadrilatère qui a deux côtés parallèles et un seul angle droit.
c) Je suis un parallélogramme possédant deux diagonales perpendiculaires mais non isométriques.
d) Je suis un quadrilatère possédant deux diagonales isométriques se coupant à angle droit et en
Leur milieu.
e) Je suis un quadrilatère possédant deux diagonales se coupant à angle droit et en leur milieu.

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f) Je suis un triangle possédant un seul axe de symétrie.
g) Je suis un losange possédant au moins un angle droit.
h) Je suis un quadrilatère possédant au moins un angle droit et seulement deux côtés parallèles.
i) Je suis un quadrilatère n’ayant qu’un axe de symétrie.
Exercice 8
a) A l’aide d’une règle et d’un compas, construis un hexagone régulier. Notez votre marche à suivre.
b) Construisez un octogone régulier avec une règle et un compas. Notez votre marche à suivre.
c) Construisez un pentagone régulier avec la règle, le compas et le rapporteur. Notez votre marche à
suivre.
Exercice 9 Calculez la valeur des angles demandés de chaque figure.

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.Exercice 10 Montrer que la somme des angles d'un pentagone vaut 5400
Exercice 11 Th10 – 5ème (7H) – Activité de réserve
Activité à faire à l'aide des polydrons !

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Exercice 12