Q
Q={(x, y)R2|x0y0}
S(un)
u00
u10
n0, un+2 =1
2(u2
n+u2
n+1)
(x, y)Qu(x, y)Su0=x u1=y
n u(x, y)un(x, y)
un
λR∪ {−∞,+∞} Eλ(x, y)∈ Q
u(x, y)λ
S
Sα
Sα=1
2(2α2)α=α2α= 0 α= 1
u0=u1= 0 (un)
u0=u1= 1 (un) 1
S1
S
un+2 =1
2(u2
n+u2
n+1)
(un) 0,1 +
S
k uk=uk+1 =uk+2
uk+3 =1
2(u2
k+1 +u2
k+2)
=1
2(u2
k+1 +u2
k)uk+2 =uk
=uk+2
uk+1 =uk+2 =uk+3 nk, un=
uk
(un)
uk
uk1ukuk+1 (un)
uk1=q2uk+1 u2
k
=q2uk+2 u2
k+1 uk=uk+1 =uk+2
=uk
nk un=uk
(un)
S1
k uk=uk+1 = 1 uk+2 =
1
2(12+ 12) = 1
(un)
S
k2uk= 0 u2
k2+
u2
k1= 0 uk2=uk1= 0
(un)
x y
0xy1
2(x2+y2)y1x=y= 0
y < 1x=y= 0
y < 1y2y y 1
2(x2+y2)y21
2(x2+y2)
y2x2
0xy x =y t 7→ t2R+
y1
2(x2+y2)yy2
y2y y2=y y = 0
1y < 1
x=y= 0
0xy1
2(x2+y2)y1x=y= 0
1
2(x2+y2)xy y 1
y > 1
x xy x x
1
2(x2+y2)xy (xy)2= 0 x=y
1
2(x2+y2)y y2y y > 1
1
2(x2+y2)xy y 1
(un)Sn2un+1 ununun2
S
un+1 un=1
2(u2
n+u2
n12un)
u2
nu2
n2unun2(un)
t7→ t2R+
u2
nu2
n2=u2
n(2unu2
n1) = u2
n+u2
n12un
un+1 un
n2un+1 ununun2
(un)SN0uN+2
uNuN+1
uN+1 uN+2 uN+3
(un)u2
N+2 u2
N
uN+3 =1
2(u2
N+1 +u2
N+2)1
2(u2
N+1 +u2
N) = uN+2
uN+2 uN+1 uN+1 uN+2 uN+3
(un)
kN+ 1 ukuk+1 uk+2
N+ 1
(un)
nN+ 3 un+1 =unun+1 un=
0un+1 un
unun2= 0 un2=un
n2N+ 1 N+ 1
un2un1unun2=un1=un
(un)N+ 3
uN+2 1
uN+2 uNuN+1 uN+2 =
1
2(u2
N+u2
N+1)uN+2 1x=uNy=uN+1
uNuN+1
+
+(un) 0,1 +
N+ 3
0 1 uN+2 1
1N+2
N+ 3
+
(un)SN0uN+2
uNuN+1
0
0uN+2 uN
uN+3 =1
2(u2
N+2 +u2
N+1)1
2(u2
N+u2
N+1) = uN+2 uN+1
kN+ 1, uk+2 uk+1 uk
N+ 1
un+1 =unnN+ 3 un=un2
N+ 1 n2N+ 1
un=un+1 =un+2 (un)
(un)N+ 3
uN+2 uN, uN+1 uN+2 1
0 (un)
0 1 N+ 1 uN+2 1
N+ 3
1 (un) 0
u(2,0) u(2,0)
+
0
− ∗
10
u5u3u4u(2,0) 0
u4u2u3u(2,0) +
(un)S+0
u06=u1
u0=u1u2u0u1
u2u0u1(un) 0
+u06=u1
n0un+2 unun+1
n un+2
un+1 unun+1 un
0 +
n0un+2 unun+1
u0< u1
(u2n) (u2n+1)
u2u0u1u0<
u2< u1
u3u1u2u0< u2< u3< u1
n n Nu2n< u2n+2 < u2n+3 < u2n+1
n= 0
nN
u2n< u2n+2 < u2n+3 < u2n+1
u2n+4 u2n+2 u2n+3 u2n+5 u2n+3 u2n+4
u2n< u2n+2 < u2n+4 < u2n+5 < u2n+3 < u2n+1
u2n+2 < u2n+4 < u2n+5 < u2n+3
nNu2n< u2n+2 < u2n+3 <
u2n+1
nNu2n< u2n+2
(u2n)
nNu2n+3 < u2n+1
(u2n+1)
(un) 1
(u2n+1)nNu2n+1 u1
nNu2n< u2n+1 (u2n)
u1
a
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