Arbre des suffixes : algorithme d`Ukkonen

Arbre des suffixes :
Arbre des suffixes :
algorithme d’
algorithme d’Ukkonen Ukkonen
Thierry
Thierry Lecroq Lecroq
Universit
Université é de Rouen de Rouen

Thierry
Thierry Lecroq Lecroq – Université de Rouen – Université de Rouen
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2
Algorithme d’
Algorithme d’Ukkonen Ukkonen
L
L’ ’algorithme de construction de l algorithme de construction de l’ ’arbre des arbre des
suffixes d
suffixes d’ ’un mot un mot y y de longueur de longueur n n d d’ ’Ukkonen Ukkonen est est
un algorithme incr
un algorithme incré émental qui insert une mental qui insert une à à une une
les lettres de
les lettres de y y dans l dans l’ ’arbre de la premi arbre de la premiè ère re à à la la
derni
derniè ère. re.

Thierry
Thierry Lecroq Lecroq – Université de Rouen – Université de Rouen
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3
Algorithme d’
Algorithme d’Ukkonen Ukkonen
On ajoute le terminateur
On ajoute le terminateur $ $ au mot au mot y y : :
y
y = = y y[0.. [0..n n-1] -1]$ $
avec
avec
$
$ ∉ ∉ alph alph( (y y) )

Thierry
Thierry Lecroq Lecroq – Université de Rouen – Université de Rouen
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Définition
Définition
L
L’ ’arbre implicite des suffixes de arbre implicite des suffixes de y y est obtenu est obtenu à à
partir de l
partir de l’ ’arbre des suffixes de arbre des suffixes de y y$ $ en supprimant en supprimant
toutes les occurrences du symbole
toutes les occurrences du symbole $ $, puis en , puis en
supprimant toutes les branches sans
supprimant toutes les branches sans é étiquettes, tiquettes,
puis en supprimant tous les n
puis en supprimant tous les nœ œuds internes qui uds internes qui
n
n’ ’ont pas au moins deux descendants. ont pas au moins deux descendants.

Thierry
Thierry Lecroq Lecroq – Université de Rouen – Université de Rouen
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Définition
Définition
L
L’ ’arbre implicite de suffixes de arbre implicite de suffixes de y y[0.. [0..i i] est not ] est noté é
T
T
i
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.
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