TD1 Révisions de Thermodynamique de TSI1

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TD1RévisionsdeThermodynamiquedeTSI1
PartieI:Lesdéfinitions
Savoirdéfinirlestermessuivants:
- Systèmefermé,exemples.
- Systèmeouvert,exemples.
- Systèmeisolé,exemples.
- Variableintensive,exemples.
- Variableextensive,exemples.
- ÉchelledetempératurecentésimaleCelsius°C,Températureabsolue,zéroabsolu.
- Thermostat.
- Equilibrethermodynamique.
- Equationd’état(sonexistence),variablesindépendantes(casducorpshomogène).
- Transformationquasistatique.
- Fonctiond’état,exemples.
- Variationd’unefonctiond’étatentredeuxétatsd’équilibre,sapropriétéfondamentale.
- Expressiondelavariationinfinitésimaled’unefonctiond’étatfd’uncorpshomogène
expriméesur(P;V),(T;V),(P,T),différentielletotaleexactedF.
- Transformationsmonotherme,isotherme,isobare,isochore.
- DiagrammesdeWatt,deClapeyron,entropique.
- Cyclethermodynamique.
PartieII:Travailettransfertthermique
Savoirdéfinirlesgrandeursénergétiquesoulesnotationssuivantes:
!
- Travailélémentaire δW d’uneforce F ,entrelesdatestett+dt,appliquéeàunpoint
!
mobiledevecteurvitesse V ,sonunité.
!
F
- PuissancePinstantanéedelaforce
,sonunité.
!
- Forceélémentairedepression dF exercéesurunesurfaceélémentairedSpourune
pressionP.
- Travailélémentaire δW desforcesextérieuresdepressionrépartiessuruneparoid’un
récipientquandsonvolumevariededV.
- Transfertsthermiquesparconduction,parconvection,parrayonnement.
- Transfertthermiqueélémentaire δ Q entrelesdatestett+dt,sonunité.
- Capacitéthermique,capacitéthermiquemassiqued’uncorpshomogène,unités.
- Expressiondutransfertthermiqueélémentaire δ Q reçuparuncorpsdecapacité
thermiqueClorsquesatempératurepassedeTàT+dT.
- Transfertthermiqueélémentaire δ Q reçuparuncorpshomogènedemassemetde
capacitéthermiquemassiquec
- Transformationadiabatique,exothermique,endothermique(exemples).
- Paroiathermane(ouadiabatique),paroidiathermane.
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PartieIII:Principedeconservationdel’énergie:PremierPrincipedela
thermodynamique.
Savoirdéfinir:
- Unetransformationphysique.
- Unetransformationchimique.
- Touteslescomposantesdelafonctiond’étaténergieinterneUdansleréférentieloùle
systèmeestimmobile.
- Lescomposantesdel’énergieinternequiinterviennentlorsd’unetransformation
physique.
- Lacomposantedel’énergieinternequiintervientaucoursd’unetransformation
chimique.
- Réactionchimiqueexothermique.
- Réactionchimiqueendothermique.
- Réactionchimiqueathermique.
- Savoirénoncerleprincipedeconservationdel’énergieenthermodynamiqueou
PremierPrincipepourunsystèmed’énergieinterneU,d’énergiepotentielledepesanteurEp
etd’énergiecinétiqueEc,quireçoitWetQ.
Savoirexpliquerlanécessairedistinctionentrelesnotations«d»et« δ ».
Savoirdonnerunesignificationàl’additiondutravailetdutransfertthermique.
PartieIV:Entropie.Principed’évolution:SecondPrincipedela
thermodynamique.
Savoirciterdesexemplesdetransformationsnaturellesenindiquantlesensdes
échanges.
Savoirexpliquerl’insuffisanceduPremierprincipefaceauxtransfertsthermiques
spontanés.
Savoircomparerla«qualité»del’énergied’unsystèmeavantetaprèsuntransfert
thermiquespontané.
SavoirexprimerleSecondPrincipesoussaformedifférentielle.
SavoirexprimerleSecondPrincipesoussaformeglobalequifaitapparaîtrel’entropie
crééeScréee.
Savoirexpliquerladistinctionquiexisteentreunetransformationréversibleetune
transformationquasistatique.
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PartieV:Propriétésdugazparfait
Connaître:
- Lescaractéristiquesd’ungazparfait.
- Lesconditionsdanslesquellesungazréelsuitapproximativementlecomportement
d’ungazparfait.
- L’équationd’étatdugazparfaitenvariablesP,V,T.
- L’équationd’étatdugazparfaitenvariablesP, µ ,T.
- LarelationdeMayer.
- Ladéfinitionducoefficientisentropique γ .
- LesexpressionsdescapacitésthermiquesmolairesCpetCVenfonctiondeRet γ .
- LesexpressionsdescapacitésthermiquesmassiquesCpmetCvmenfonctiondeR, γ etM
lamassemolaire.
- Lesunitésdescapacitésthermiques.
- LaloideLaplaceetlaconditiond’application.
- LapremièreloideJouleetl’expressiondedUenfonctiondedTpournmolesdegaz.
- L’expressiondel’enthalpieH.
- LesecondeloideJouleetl’expressiondedHenfonctiondedTpournmolesdegaz.
Savoir:
- Établirl’expressiondedSpuisde ΔS envariables(T;V)pournmoles.
- Établirl’expressiondedSpuisde ΔS envariables(T;P)pournmoles.
⎛ ∂U ⎞
- RelierCvmolaireà ⎜
⎟ etn.
⎝ ∂T ⎠V
⎛ ∂H ⎞
- RelierCpà ⎜
⎟ etn.
⎝ ∂T ⎠P
- ReprésentersurlediagrammedeClapeyronuneisothermeetuneisentropique.
- Déterminerl’équationd’uneisobaredanslediagrammeentropique.
- Déterminerl’opérationquipermetdepasserdel’isobareàP1àl’isobareàP2dansle
diagrammeentropique.
PartieVI:Changementsd’étatd’uncorpspur
Savoir:
- Définiruncorpspur,unmélange(citerdesexemples).
- Définiruncorpssimple,uncorpscomposé(citerdesexemples).
- Lesnomsdesdifférentschangementsd’état.
- Caractériserlatempératured’unchangementd’étatd’uncorpspursouspression
extérieureconstante(exemples).
- Définirleschaleurslatentesmolairesetmassiquesainsiqueleursunités.
- Représenterlesisothermes,lacourbed’ébullitionetlacourbederoséesurle
diagrammedeClapeyron;
- Placerlepointcritique.
- Définirletitrexenvapeur.
- Exprimerlavariationd’entropielorsd’unevaporisationoud’uneliquéfaction.
- Distinguerlestermes«ébullition»et«évaporation».
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EXERCICES
Ex.1:Travauxdecompression
DéterminerletravailWàfournirànmolesdegazparfaitlorsd’unecompressionisothermeà
T0quandsonvolumeestdivisépar2.
Mêmequestionpourunecompressionisentropique.
Ex.2:Créationsd’entropie
a-Déterminerl’entropiecrééelorsqu’unalimentdecapacitéthermiqueC=5,20.kJ.°C-1est
sortiduréfrigérateur(températuret0=4°C)etestabandonnésurlatabledelacuisine
(températureconstantet1=20°C).LeSecondPrincipeest-ilrespecté?
b-Déterminerl’entropiecrééelorsdelaréuniond’unlitred’eauàt1=60°Cetd’unlitred’eauà
t2=10°C.LeSecondPrincipeest-ilrespecté?
Ex.3:LoisdeJoule
Connaissantl’équationd’étatdugazparfait,onchercheàretrouverlapremièreloideJoule.
Pourcela,exprimerdUenfonctiondesesdérivéespartielles,puisexprimerlesdeux
principes.
Endéduirel’expressiondedS.
∂2 S
∂2 S
Exprimerlefaitque:
etendéduirelapremièreloideJoule,puislaseconde.
=
∂V∂T ∂T∂V
Ex.4:Equilibredel’atmosphère
a- Ecrirelarelationd’équilibred’unetranched’air,desectionS,compriseentreles
altitudeszetz+dzenfonctionduchampdepesanteurg,delamassevolumique µ (z) et
despressionsP(z)etP(z+dz).
b- Endéduirel’équationdifférentiellevérifiéeparlapressionP(z).
c- Déterminerl'évolutiondelapressiondel'airenfonctiondel'altitudezdansune
coucheisothermeà T0 enconsidérantuniformel'intensitéduchampdepesanteur.
L'airseraassimiléàungazparfait.
d- Commentestmodifiéel’expressiondelapressionsiontientcomptedelabaissede
e- températurequandl’altitudeaugmente, T = T0 (1− α z) avec α > 0 .
€
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Ex.5:LeCycledeCarnot
LecycleidéaldeCarnotestconstituédedeuxtransformationsisothermesetdedeux
transformationsisentropiques.
Ons’intéresseàunmoteurquisuivraituncycledeCarnotentrelestempératuresT1etT2
(T2>T1).Legazparfaitquisubitcecyclepossèdeuncoefficientisentropique γ égalà1,4.
LestransformationsconstitutivesducycleABCDAsontlessuivantes:
- ABcompressionisentropique
5
- BCdétenteisothermeàT2
- CDdétenteisentropique
- DAcompressionisothermeàT1
ReprésenterlecyclesurlediagrammedeWatt.
Ondonne:T2=2T1VD=9VAPD=1bar
a- CalculerlesvaleursdespressionsenAetenB.
b- Calculerlerendementdumoteur.Commenter.
c- Calculerl’efficacité(ouCOP)d’unréfrigérateurquisuivraituncycledeCarnot;
d- Calculerl’efficacité(ouCOP)d’unepompeàchaleurquisuivraitlecycleprécédent.
Ex.6:Lemoteuràessence(inventéparNikolausOttoen1872)
BeaudeRochasmodéliseen1862lefonctionnementdu«moteuràexplosion»parlecycle
suivant,notéABCDEA:
- ABadmissionisobaredumélangeair-essenceissuducarburateur
- BCcompressionisentropique
- CDenC,étincelleproduiteparlabougiepuiscompressionisochore
- DEdétenteisentropique(tempsmoteur)
- EBdétenteisochore
- BAéchappementisobare
VA=VC=VDVB=VEVB/VA= τ Représenterlecycle.
Onignorelamodificationdelanaturedugaz,supposéparfait,aucoursducycle.
Représenterlecycleetmontrerquelerendementducycleapourexpression:
C
ρ = 1− τ 1−γ où γ = P CV
Ex.6:LemoteurDiesel(inventéparRudolfDieselde1893à1897)
LefonctionnementdumoteurDieselpeutêtremodéliséparlecycleABCDEAdécritparun
gazparfaitdontlanaturechimiqueestsupposéeinchangée:
-ABadmissionisobaredel’air
-BCcompressionisentropiquedel’air
-CDEinjectiondugazoleenCquis’enflammespontanément,combustionisobareCD
puisdétenteisentropiqueDE(CDEtempsmoteur)
-EBdétenteisochore
-BAéchappementisobare
a-Représenterlecycleencoordonnées(P;V).
b-montrerquelerendementapourexpression:
α
1− ( )γ
C
V
V
1 β
β
où γ = p α = B β = B
ρ = 1+
γ
VC
VD CV
γ α 1− β
α
c-Critiquerlemodèleutilisé.
Ex.7LemoteurdeStirling(inventéparRobertStirlingen1816)
VisualiserlesanimationssurWikipedia.
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LefonctionnementdumoteurStirlingoumoteuràairchaudpeut-êtremodéliséparlecycle
ABCDAconstituédedeuxisothermesetdedeuxisochores.
CD:détenteisothermeàTC(températuredelasourcechaude);legazreçoituntransfert
thermiquepositifQC.
DA:refroidissementisochore,legazcèdeuntransfertthermiqueq1positifaurégénérateur
quivalestocker.
AB:compressionisothermeàTF(températuredelasourcefroide);legazreçoituntransfert
thermiquenégatifQF.
BC:chauffageisochore,legazreçoituntransfertthermiquepositifq2delapartdu
régénérateurquirendl’énergiestockée.
a- Quelledifférencefondamentaleexisteentrelefonctionnementdesmoteursàessence
etceluidumoteurStirling?
b- Quelestl’intérêtdumoteurStirlingpourlaproductiond’électricitédansunsousmarinenimmersion?
c- Comparerq1etq2.Commentpeut-onqualifierlerégénérateurdanscemodèle?
d- Déterminerl’expressiondurendement ρ théoriqueetlecompareràceluideCarnot.
Ex.8RéfrigérateurdeStirling
ReprésenterlecycleduréfrigérateurStirlingetdéterminersonefficacitée.
Ex.9pompeàchaleurdeStirling
Déterminerl’efficacitédelapompeàchaleurStirling.
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