TD1 Révisions de Thermodynamique de TSI1

!
1!
TD1$$$Révisions$de$Thermodynamique$de$TSI1$
!
Partie$I$:!Les$définitions$!
!
$Savoir$définir$les$termes$suivants$:$
!
- Système!fermé,!exemples.!
- Système!ouvert,!exemples.!
- Système!isolé,!exemples.!
- Variable!intensive,!exemples.!
- Variable!extensive,!exemples.!
- Échelle!de!température!centésimale!Celsius!°C,!Température!absolue,!zéro!absolu.!
- Thermostat.!
- Equilibre!thermodynamique.!
- Equation!d’état!(son!existence),!variables!indépendantes!(cas!du!corps!homogène).!
- Transformation!quasistatique.!
- Fonction!d’état,!exemples.!
- Variation!d’une!fonction!d’état!entre!deux!états!d’équilibre,!sa!propriété!fondamentale.!
- Expression!de!la!variation!infinitésimale!d’une!fonction!d’état!f!d’un!corps!homogène!
exprimée!sur!!(P!;V),(T!;V),!(P,T),!différentielle!totale!exacte!dF.!
- Transformations!monotherme,!isotherme,!isobare,!isochore.!
- Diagrammes!de!Watt,!de!Clapeyron,!entropique.!
- Cycle!thermodynamique.!
!
!
Partie$II$:!Travail$et$transfert$thermique$
!
Savoir$définir$les$grandeurs$énergétiques$ou$les$notations$suivantes$:$
$
- Travail!élémentaire!
δ W
d’une!force!
!
F
,!entre!les!dates!t!et!t!+dt,!appliquée!à!un!point!
mobile!de!vecteur!vitesse!
!
V
,!son!unité.!
- Puissance!P!instantanée!de!la!force!
!
F
,!son!unité!.!
- Force!élémentaire!de!pression!
d
!
F
exercée!sur!une!surface!élémentaire!dS!pour!une!
pression!P.!
- Travail!élémentaire!
δ W
des!forces!extérieures!de!pression!réparties!sur!une!paroi!d’un!
récipient!quand!son!volume!varie!de!dV.!
- Transferts!thermiques!par!conduction,!par!convection,!par!rayonnement.!
- Transfert!thermique!élémentaire!
δ Q
!entre!les!dates!t!et!t+dt,!son!unité.!
- Capacité!thermique,!capacité!thermique!massique!d’un!corps!homogène,!unités.!
- Expression!du!transfert!thermique!élémentaire!
δ Q
reçu!par!un!corps!de!capacité!
thermique!C!lorsque!sa!température!passe!de!T!à!T+dT.!
- Transfert!thermique!élémentaire!
δ Q
!reçu!par!un!corps!homogène!de!masse!m!et!de!
capacité!thermique!massique!c!
- Transformation!adiabatique,!exothermique,!endothermique!(exemples).!
- Paroi!athermane!(ou!adiabatique),!paroi!diathermane.!
!
!
!
!
$

!
2!
Partie$III$:$Principe$de$conservation$de$l’énergie$:$Premier$Principe$de$la$
thermodynamique.$
$
Savoir$définir$:$
- Une!transformation!physique.!
- Une!transformation!chimique.!
- Toutes!les!composantes!de!la!fonction!d’état!énergie!interne!U!dans!le!référentiel!où!le!
système!est!immobile.!
- Les!composantes!de!l’énergie!interne!qui!interviennent!lors!d’une!transformation!
physique.!
- La!composante!de!l’énergie!interne!qui!intervient!au!cours!d’une!transformation!
chimique.!
- Réaction!chimique!exothermique.!
- Réaction!chimique!endothermique.!
- Réaction!chimique!athermique.!
- !
Savoir$énoncer$le$principe$de$conservation$de$l’énergie$en$thermodynamique$ou$
Premier$Principe$pour!un!système!d’énergie!interne!U,!d’énergie!potentielle!de!pesanteur!Ep!
et!d’énergie!cinétique!Ec,!qui!reçoit!W!et!Q.!
!
Savoir$expliquer$la$nécessaire$distinction$entre$les$notations$«$d$»$et$«$
δ
$».$
!
Savoir$donner$une$signification$à$l’addition$du$travail$et$du$transfert$thermique.$
$
$
Partie$IV$:$Entropie.$Principe$d’évolution$:$Second$Principe$de$la$
thermodynamique.$
$
Savoir$citer$des$exemples$de$transformations$naturelles$en$indiquant$le$sens$des$
échanges.$
$
Savoir$expliquer$l’insuffisance$du$Premier$principe$face$aux$transferts$thermiques$
spontanés.$
$
Savoir$comparer$la$«$qualité$»$de$l’énergie$d’un$système$avant$et$après$un$transfert$
thermique$spontané.$
$
Savoir$exprimer$le$Second$Principe$sous$sa$forme$différentielle.$
$
Savoir$exprimer$le$Second$Principe$sous$sa$forme$globale$qui$fait$apparaître$l’entropie$
créée$Scréee.$
$
Savoir$expliquer$la$distinction$qui$existe$entre$une$transformation$réversible$et$$une$
transformation$quasistatique.$
$
$
$
$
$
$
$

!
3!
Partie$V$:$Propriétés$du$gaz$parfait$
$
Connaître$:$
- Les!caractéristiques!d’un!gaz!parfait.!
- Les!conditions!dans!lesquelles!un!gaz!réel!suit!approximativement!le!comportement!
d’un!gaz!parfait.!
- L’équation!d’état!du!gaz!parfait!en!variables!P,V,T.!
- L’équation!d’état!du!gaz!parfait!en!variables!P,!
µ
,T.!
- La!relation!de!Mayer.!
- La!définition!du!coefficient!isentropique
γ
.!
- Les!expressions!des!capacités!thermiques!molaires!Cp!et!CV!en!fonction!de!R!et!
γ
.!
- Les!expressions!des!capacités!thermiques!massiques!Cpm!et!Cvm!en!fonction!de!R,!
γ
et!M!
la!masse!molaire.!
- Les!unités!des!capacités!thermiques.!
- La!loi!de!Laplace!et!la!condition!d’application.!
- La!première!loi!de!Joule!et!l’expression!de!dU!en!fonction!de!dT!pour!n!moles!de!gaz.!
- L’expression!de!l’enthalpie!H.!
- Le!seconde!loi!de!Joule!et!l’expression!de!dH!en!fonction!de!dT!pour!n!moles!de!gaz.!
!
!
Savoir$:$
- Établir!l’expression!de!dS!puis!de!
ΔS
en!variables!(T!;V)!pour!n!moles.!
- Établir!l’expression!de!dS!puis!de!
ΔS
!en!variables!(T!;P)!pour!n!moles.!!
- Relier!Cv!molaire!à!
∂U
∂T
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
V
et!n.!
- Relier!Cp!!à!
∂H
∂T
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
P
et!n.!
- Représenter!sur!le!diagramme!de!Clapeyron!une!isotherme!et!une!isentropique.!
- Déterminer!l’équation!d’une!isobare!dans!le!diagramme!entropique.!
- Déterminer!l’opération!qui!permet!de!passer!de!l’isobare!à!P1!à!l’isobare!à!P2!dans!le!
diagramme!entropique.!
!
$
Partie$VI$:$Changements$d’état$d’un$corps$pur$
$
Savoir$:$
- Définir!un!corps!pur,!un!mélange!(citer!des!exemples).!
- Définir!un!corps!simple,!un!corps!composé!(citer!des!exemples).!
- Les!noms!des!différents!changements!d’état.!
- Caractériser!la!température!d’un!changement!d’état!d’un!corps!pur!sous!pression!
extérieure!constante!(exemples).!
- Définir!les!chaleurs!latentes!molaires!et!massiques!ainsi!que!leurs!unités.!
- Représenter!les!isothermes,!la!courbe!d’ébullition!et!la!courbe!de!rosée!sur!le!
diagramme!de!Clapeyron!;!
- Placer!le!point!critique.!
- Définir!le!titre!x!en!vapeur.!
- Exprimer!la!variation!d’entropie!lors!d’une!vaporisation!ou!d’une!liquéfaction.!
- Distinguer!les!termes!«!ébullition!»!et!«!évaporation!».!
$
$

!
4!
$
$
EXERCICES$
$
$
Ex.1$:$Travaux$de$compression$
Déterminer!le!travail!W!à!fournir!à!n!moles!de!gaz!parfait!lors!d’une!compression!isotherme!à!
T0!quand!son!volume!est!divisé!par!2.!
Même!question!pour!une!compression!isentropique.!
!
!
Ex.2$:$Créations$d’entropie$
a-!Déterminer!l’entropie!créée!lorsqu’un!aliment!de!capacité!thermique!C=!5,20.kJ.°C-1!est!
sorti!du!réfrigérateur!(température!t0!=!4°C)!et!est!abandonné!sur!la!table!de!la!cuisine!
(température!constante!t1=20°C).!Le!Second!Principe!est-il!respecté!?!
b-!Déterminer!l’entropie!créée!lors!de!la!réunion!d’un!litre!d’eau!à!t1=60°C!et!d’un!litre!d’eau!à!
t2=10°C.!Le!Second!Principe!est-il!respecté!?!
!
!
Ex.3$:$Lois$de$Joule$
Connaissant!l’équation!d’état!du!gaz!parfait,!on!cherche!à!retrouver!la!première!loi!de!Joule.!
Pour!cela,!exprimer!dU!en!fonction!de!ses!dérivées!partielles,!puis!exprimer!les!deux!
principes.!
En!déduire!l’expression!de!dS.!
Exprimer!le!fait!que!:!
∂2S
∂V∂T=∂2S ∂T∂V
!et!en!déduire!la!première!loi!de!Joule,!puis!la!seconde.!
!
!
Ex.4$:$Equilibre$de$l’atmosphère$
a- Ecrire!la!relation!d’équilibre!d’une!tranche!d’air,!de!section!S,!comprise!entre!les!
altitudes!z!et!z+dz!en!fonction!du!champ!de!pesanteur!g,!de!la!masse!volumique!
µ (z)
et!
des!pressions!P(z)!et!P(z+dz).!
b- En!déduire!l’équation!différentielle!vérifiée!par!la!pression!P(z).!
c- Déterminer!l'évolution!de!la!pression!de!l'air!en!fonction!de!l'altitude!z!dans!une!
couche!isotherme!à! !en!considérant!uniforme!l'intensité!du!champ!de!pesanteur.!
!!!!!!!L'air!sera!assimilé!à!un!gaz!parfait.!
d- Comment!est!modifiée!l’expression!de!la!pression!si!on!tient!compte!de!la!baisse!de!!
e- température!quand!l’altitude!augmente,!
T=T0(1− α z)
!avec!
α >0
.!
€
T0

!
5!
!
!
$
!
!
!
!
Ex.5$:$Le$Cycle$de$Carnot$
Le!cycle!idéal!de!Carnot!est!constitué!de!deux!transformations!isothermes!et!de!deux!
transformations!isentropiques.!
On!s’intéresse!à!un!moteur!qui!suivrait!un!cycle!de!Carnot!entre!les!températures!T1!et!T2!!!!!!!!!
(!T2!>!T1!).!Le!gaz!parfait!qui!subit!ce!cycle!possède!un!coefficient!isentropique!
γ
!égal!à!1,4.!
Les!transformations!constitutives!du!cycle!ABCDA!sont!les!suivantes!:!
- AB!!compression!isentropique!