TD1RévisionsdeThermodynamiquedeTSI1 PartieI:Lesdéfinitions Savoirdéfinirlestermessuivants: - Systèmefermé,exemples. - Systèmeouvert,exemples. - Systèmeisolé,exemples. - Variableintensive,exemples. - Variableextensive,exemples. - ÉchelledetempératurecentésimaleCelsius°C,Températureabsolue,zéroabsolu. - Thermostat. - Equilibrethermodynamique. - Equationd’état(sonexistence),variablesindépendantes(casducorpshomogène). - Transformationquasistatique. - Fonctiond’état,exemples. - Variationd’unefonctiond’étatentredeuxétatsd’équilibre,sapropriétéfondamentale. - Expressiondelavariationinfinitésimaled’unefonctiond’étatfd’uncorpshomogène expriméesur(P;V),(T;V),(P,T),différentielletotaleexactedF. - Transformationsmonotherme,isotherme,isobare,isochore. - DiagrammesdeWatt,deClapeyron,entropique. - Cyclethermodynamique. PartieII:Travailettransfertthermique Savoirdéfinirlesgrandeursénergétiquesoulesnotationssuivantes: ! - Travailélémentaire δW d’uneforce F ,entrelesdatestett+dt,appliquéeàunpoint ! mobiledevecteurvitesse V ,sonunité. ! F - PuissancePinstantanéedelaforce ,sonunité. ! - Forceélémentairedepression dF exercéesurunesurfaceélémentairedSpourune pressionP. - Travailélémentaire δW desforcesextérieuresdepressionrépartiessuruneparoid’un récipientquandsonvolumevariededV. - Transfertsthermiquesparconduction,parconvection,parrayonnement. - Transfertthermiqueélémentaire δ Q entrelesdatestett+dt,sonunité. - Capacitéthermique,capacitéthermiquemassiqued’uncorpshomogène,unités. - Expressiondutransfertthermiqueélémentaire δ Q reçuparuncorpsdecapacité thermiqueClorsquesatempératurepassedeTàT+dT. - Transfertthermiqueélémentaire δ Q reçuparuncorpshomogènedemassemetde capacitéthermiquemassiquec - Transformationadiabatique,exothermique,endothermique(exemples). - Paroiathermane(ouadiabatique),paroidiathermane. 1 PartieIII:Principedeconservationdel’énergie:PremierPrincipedela thermodynamique. Savoirdéfinir: - Unetransformationphysique. - Unetransformationchimique. - Touteslescomposantesdelafonctiond’étaténergieinterneUdansleréférentieloùle systèmeestimmobile. - Lescomposantesdel’énergieinternequiinterviennentlorsd’unetransformation physique. - Lacomposantedel’énergieinternequiintervientaucoursd’unetransformation chimique. - Réactionchimiqueexothermique. - Réactionchimiqueendothermique. - Réactionchimiqueathermique. - Savoirénoncerleprincipedeconservationdel’énergieenthermodynamiqueou PremierPrincipepourunsystèmed’énergieinterneU,d’énergiepotentielledepesanteurEp etd’énergiecinétiqueEc,quireçoitWetQ. Savoirexpliquerlanécessairedistinctionentrelesnotations«d»et« δ ». Savoirdonnerunesignificationàl’additiondutravailetdutransfertthermique. PartieIV:Entropie.Principed’évolution:SecondPrincipedela thermodynamique. Savoirciterdesexemplesdetransformationsnaturellesenindiquantlesensdes échanges. Savoirexpliquerl’insuffisanceduPremierprincipefaceauxtransfertsthermiques spontanés. Savoircomparerla«qualité»del’énergied’unsystèmeavantetaprèsuntransfert thermiquespontané. SavoirexprimerleSecondPrincipesoussaformedifférentielle. SavoirexprimerleSecondPrincipesoussaformeglobalequifaitapparaîtrel’entropie crééeScréee. Savoirexpliquerladistinctionquiexisteentreunetransformationréversibleetune transformationquasistatique. 2 PartieV:Propriétésdugazparfait Connaître: - Lescaractéristiquesd’ungazparfait. - Lesconditionsdanslesquellesungazréelsuitapproximativementlecomportement d’ungazparfait. - L’équationd’étatdugazparfaitenvariablesP,V,T. - L’équationd’étatdugazparfaitenvariablesP, µ ,T. - LarelationdeMayer. - Ladéfinitionducoefficientisentropique γ . - LesexpressionsdescapacitésthermiquesmolairesCpetCVenfonctiondeRet γ . - LesexpressionsdescapacitésthermiquesmassiquesCpmetCvmenfonctiondeR, γ etM lamassemolaire. - Lesunitésdescapacitésthermiques. - LaloideLaplaceetlaconditiond’application. - LapremièreloideJouleetl’expressiondedUenfonctiondedTpournmolesdegaz. - L’expressiondel’enthalpieH. - LesecondeloideJouleetl’expressiondedHenfonctiondedTpournmolesdegaz. Savoir: - Établirl’expressiondedSpuisde ΔS envariables(T;V)pournmoles. - Établirl’expressiondedSpuisde ΔS envariables(T;P)pournmoles. ⎛ ∂U ⎞ - RelierCvmolaireà ⎜ ⎟ etn. ⎝ ∂T ⎠V ⎛ ∂H ⎞ - RelierCpà ⎜ ⎟ etn. ⎝ ∂T ⎠P - ReprésentersurlediagrammedeClapeyronuneisothermeetuneisentropique. - Déterminerl’équationd’uneisobaredanslediagrammeentropique. - Déterminerl’opérationquipermetdepasserdel’isobareàP1àl’isobareàP2dansle diagrammeentropique. PartieVI:Changementsd’étatd’uncorpspur Savoir: - Définiruncorpspur,unmélange(citerdesexemples). - Définiruncorpssimple,uncorpscomposé(citerdesexemples). - Lesnomsdesdifférentschangementsd’état. - Caractériserlatempératured’unchangementd’étatd’uncorpspursouspression extérieureconstante(exemples). - Définirleschaleurslatentesmolairesetmassiquesainsiqueleursunités. - Représenterlesisothermes,lacourbed’ébullitionetlacourbederoséesurle diagrammedeClapeyron; - Placerlepointcritique. - Définirletitrexenvapeur. - Exprimerlavariationd’entropielorsd’unevaporisationoud’uneliquéfaction. - Distinguerlestermes«ébullition»et«évaporation». 3 EXERCICES Ex.1:Travauxdecompression DéterminerletravailWàfournirànmolesdegazparfaitlorsd’unecompressionisothermeà T0quandsonvolumeestdivisépar2. Mêmequestionpourunecompressionisentropique. Ex.2:Créationsd’entropie a-Déterminerl’entropiecrééelorsqu’unalimentdecapacitéthermiqueC=5,20.kJ.°C-1est sortiduréfrigérateur(températuret0=4°C)etestabandonnésurlatabledelacuisine (températureconstantet1=20°C).LeSecondPrincipeest-ilrespecté? b-Déterminerl’entropiecrééelorsdelaréuniond’unlitred’eauàt1=60°Cetd’unlitred’eauà t2=10°C.LeSecondPrincipeest-ilrespecté? Ex.3:LoisdeJoule Connaissantl’équationd’étatdugazparfait,onchercheàretrouverlapremièreloideJoule. Pourcela,exprimerdUenfonctiondesesdérivéespartielles,puisexprimerlesdeux principes. Endéduirel’expressiondedS. ∂2 S ∂2 S Exprimerlefaitque: etendéduirelapremièreloideJoule,puislaseconde. = ∂V∂T ∂T∂V Ex.4:Equilibredel’atmosphère a- Ecrirelarelationd’équilibred’unetranched’air,desectionS,compriseentreles altitudeszetz+dzenfonctionduchampdepesanteurg,delamassevolumique µ (z) et despressionsP(z)etP(z+dz). b- Endéduirel’équationdifférentiellevérifiéeparlapressionP(z). c- Déterminerl'évolutiondelapressiondel'airenfonctiondel'altitudezdansune coucheisothermeà T0 enconsidérantuniformel'intensitéduchampdepesanteur. L'airseraassimiléàungazparfait. d- Commentestmodifiéel’expressiondelapressionsiontientcomptedelabaissede e- températurequandl’altitudeaugmente, T = T0 (1− α z) avec α > 0 . € 4 Ex.5:LeCycledeCarnot LecycleidéaldeCarnotestconstituédedeuxtransformationsisothermesetdedeux transformationsisentropiques. Ons’intéresseàunmoteurquisuivraituncycledeCarnotentrelestempératuresT1etT2 (T2>T1).Legazparfaitquisubitcecyclepossèdeuncoefficientisentropique γ égalà1,4. LestransformationsconstitutivesducycleABCDAsontlessuivantes: - ABcompressionisentropique 5 - BCdétenteisothermeàT2 - CDdétenteisentropique - DAcompressionisothermeàT1 ReprésenterlecyclesurlediagrammedeWatt. Ondonne:T2=2T1VD=9VAPD=1bar a- CalculerlesvaleursdespressionsenAetenB. b- Calculerlerendementdumoteur.Commenter. c- Calculerl’efficacité(ouCOP)d’unréfrigérateurquisuivraituncycledeCarnot; d- Calculerl’efficacité(ouCOP)d’unepompeàchaleurquisuivraitlecycleprécédent. Ex.6:Lemoteuràessence(inventéparNikolausOttoen1872) BeaudeRochasmodéliseen1862lefonctionnementdu«moteuràexplosion»parlecycle suivant,notéABCDEA: - ABadmissionisobaredumélangeair-essenceissuducarburateur - BCcompressionisentropique - CDenC,étincelleproduiteparlabougiepuiscompressionisochore - DEdétenteisentropique(tempsmoteur) - EBdétenteisochore - BAéchappementisobare VA=VC=VDVB=VEVB/VA= τ Représenterlecycle. Onignorelamodificationdelanaturedugaz,supposéparfait,aucoursducycle. Représenterlecycleetmontrerquelerendementducycleapourexpression: C ρ = 1− τ 1−γ où γ = P CV Ex.6:LemoteurDiesel(inventéparRudolfDieselde1893à1897) LefonctionnementdumoteurDieselpeutêtremodéliséparlecycleABCDEAdécritparun gazparfaitdontlanaturechimiqueestsupposéeinchangée: -ABadmissionisobaredel’air -BCcompressionisentropiquedel’air -CDEinjectiondugazoleenCquis’enflammespontanément,combustionisobareCD puisdétenteisentropiqueDE(CDEtempsmoteur) -EBdétenteisochore -BAéchappementisobare a-Représenterlecycleencoordonnées(P;V). b-montrerquelerendementapourexpression: α 1− ( )γ C V V 1 β β où γ = p α = B β = B ρ = 1+ γ VC VD CV γ α 1− β α c-Critiquerlemodèleutilisé. Ex.7LemoteurdeStirling(inventéparRobertStirlingen1816) VisualiserlesanimationssurWikipedia. 6 LefonctionnementdumoteurStirlingoumoteuràairchaudpeut-êtremodéliséparlecycle ABCDAconstituédedeuxisothermesetdedeuxisochores. CD:détenteisothermeàTC(températuredelasourcechaude);legazreçoituntransfert thermiquepositifQC. DA:refroidissementisochore,legazcèdeuntransfertthermiqueq1positifaurégénérateur quivalestocker. AB:compressionisothermeàTF(températuredelasourcefroide);legazreçoituntransfert thermiquenégatifQF. BC:chauffageisochore,legazreçoituntransfertthermiquepositifq2delapartdu régénérateurquirendl’énergiestockée. a- Quelledifférencefondamentaleexisteentrelefonctionnementdesmoteursàessence etceluidumoteurStirling? b- Quelestl’intérêtdumoteurStirlingpourlaproductiond’électricitédansunsousmarinenimmersion? c- Comparerq1etq2.Commentpeut-onqualifierlerégénérateurdanscemodèle? d- Déterminerl’expressiondurendement ρ théoriqueetlecompareràceluideCarnot. Ex.8RéfrigérateurdeStirling ReprésenterlecycleduréfrigérateurStirlingetdéterminersonefficacitée. Ex.9pompeàchaleurdeStirling Déterminerl’efficacitédelapompeàchaleurStirling. 7