GROS PLAN SUR Introduction

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GROS PLAN SUR
Introduction
Qu’est-ce que le temps ?
Nous n’en savons rien et
donc nous laisserons
cette question aux philo-
sophes et aux théoriciens.
Nous adopterons le point
de vue d’Einstein qui écri-
vait : « Il semblerait qu’on
pourrait écarter les diffi-
cultés concernant la défi-
nition du « temps » si l’on
substituait à ce dernier terme l’expression « position de la petite
aiguille de ma montre ». Une telle définition suffit en effet si elle
concerne uniquement le lieu où se trouve l’horloge »1. Nous
savons en effet mesurer le temps, ou plutôt mesurer un temps
écoulé, c’est-à-dire une durée, de même qu’on mesure une dis-
tance entre deux points. Et de même qu’on peut situer un point
dans l’espace connaissant sa distance à des points de référence,
on peut dater un événement à partir du temps écoulé entre cet
événement et un événement de référence.
Pour mesurer une grandeur physique, il faut une unité
et un instrument de mesure. Il y a deux façons possibles :
utiliser un phénomène continu et si possible linéaire (gno-
mon, horloges basées sur l’écoulement d’un fluide, bougies,
14C, angle de rotation de la terre, etc.), ou un phénomène
périodique dont on compte les périodes (jours, lunaisons,
crues du Nil, pouls, oscillations d’un pendule, vibrations mé-
caniques, onde, etc.). Ce comptage établit ce qu’on appelle
une échelle de temps à partir de laquelle on peut mesurer
une durée ou dater un évènement.
Dans cet article, nous allons tout d’abord rappeler quelle
est l’unité de temps avant de passer en revue quelques ins-
truments de mesure : les horloges.
L’unité de temps
L’unité de temps est la seconde, unité de base du sys-
tème international (SI), de symbole s. Son nom provient de
1 Einstein – Sur l’électrodynamique des corps en mouvement – Œuvres
choisies, Editions du Seuil.
la francisation écourtée
de l’expression latine
médiévale minutum
secunda, qui signifiait
littéralement minute
de second rang, c’est-
à-dire seconde division
de l’heure, minutum
signifiant petite partie
Première définition
Il semble que la se-
conde ait été définie la première fois autour de l’an mil par
Al-Biruni, originaire de l’Etat du Khwarizm (aujourd’hui situé
en Ouzbékistan) à partir de la durée séparant deux nouvelles
lunes, comme la 1/86 400e partie du jour moyen ; c’est-à-
dire 1/(24 x 60 x 60). La division du jour moyen en 24 heures
remonterait aux Egyptiens qui divisaient la journée et la nuit
en 12 heures (de durées inégales) chacune, et la division
en soixante serait un héritage des babyloniens. Jour moyen
parce qu’on savait déjà à l’époque de Ptolémée (Alexandrie,
IIe siècle) que la durée du jour varie au cours de l’année,
d’environ 30 min ; c’est la fameuse équation du temps que
connaissent bien les amateurs de cadrans solaires. Ce temps
« corrigé » n’est valable qu’au méridien du lieu. A la fin du XIXe
siècle, et jusqu’au début du XXe siècle, il a progressivement
été convenu d’une « heure universelle » correspondant au
méridien de Greenwich, c’est le temps universel (TU ou UT)
défini comme le temps solaire moyen pour le méridien ori-
gine, augmenté de 12 heures. Augmenté de 12 h, parce que
pour les astronomes il est 0 h en temps solaire à midi.
Cette définition de la seconde devait perdurer jusqu’en
1960. Curieusement elle est restée tacite et, à notre connais-
sance, n’a jamais été énoncée officiellement par une institu-
tion internationale.
Deuxième définition et première
définition officielle
On savait que la vitesse de rotation de la Terre subit une
lente décroissance, de quelques ms par siècle, due aux effets
La mesure du temps aujourd’hui
This is a short review of the state of the art of the measurement of time in the metrology laboratories. After a
brief recall of the successive definitions of the second, now defined on an atomic transition of the caesium atom,
we present today atomic clocks: the Cs beam clock, still the workhorse of time metrology, and the Cs fountain clock based on
cold atoms, which revolutionized the field. A promising new generation based on higher frequency transitions is coming, the
optical clocks, the strontium clock is given as an example. Afterwards a few methods of clock comparison and clock signal
dissemination are addressed.
ABSTRACT
E. de Clercq
SYRTE,
Observatoire
de Paris
T. Zanon-Willette
Observatoire
de Paris et UPMC
O. Acef
SYRTE,
Observatoire
de Paris

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La mesure du temps aujourd’hui
de marées. Ainsi, au temps des dinosaures, la durée du jour
devait être inférieure à vingt de nos heures actuelles. Elle
deviendrait égale à 28 jours actuels dans quelques milliards
d’années, lorsque la Terre présentera toujours la même face
à la Lune, en attendant qu’elle présente toujours la même
face au Soleil. Dans les années 30, il fut mis en évidence
des irrégularités plus importantes dans la rotation de la Terre,
de quelques dizaines de ms par an, liées au fait que la Terre
n’est pas un solide indéformable, aux effets atmosphériques,
aux courants marins, etc. C’est pourquoi il fut décidé de défi-
nir la seconde à partir de la révolution de la Terre autour du
soleil (sa période est une année tropique). La 11e Conférence
générale des poids et mesures (CGPM) ratifiait la nouvelle
définition en 1960 :
« La seconde est la fraction 1/31 556 925, 9747 de l’an-
née tropique pour 1900 janvier 0 à 12 heures de temps
des éphémérides ».
C’est la seconde des éphémérides, et l’échelle de temps
associée est le temps des éphémérides (TE, ou ET). L’écri-
ture « 1900 janvier 0 à 12 heures » traduite en langage cou-
rant est le 31 décembre 1899 à midi. L’étrangeté de cette
définition tient au fait que l’année tropique 1900 n’était pas
mesurée mais calculée à partir d’une équation décrivant une
année tropique moyenne de durée dépendante du temps,
d’où la référence à une année tropique « instantanée ».
La durée de l’année tropique 1900 est environ 365 jours
(de 86 400 s), 5 h, 48 min, 45,97 s. Cette définition n’était
pas pratique ; en réalité c’était le mouvement orbital de la
Lune qui était observé et avait l’inconvénient qu’une mesure
de temps devait attendre quelques années pour être raccor-
dée avec précision à la seconde du SI. Un autre inconvénient
est qu’elle est basée sur la durée moyenne de la seconde des
XVIIIe et XIXe siècles, durée inférieure à celle de la seconde
de temps moyen en 1960. Cette différence explique, pour
une majeure partie, la fréquence à laquelle on est obligé de
rajouter des secondes intercalaires de nos jours.
Troisième définition
Suite aux travaux de physique fondamentale menés dans
les années 30-40 à l’université Columbia (Etats-Unis) par
Rabi, Zacharias, Ramsey et leur équipe sur la résonance ma-
gnétique et les jets atomiques et moléculaires, Zacharias dé-
veloppa le premier prototype commercial d’horloge atomique
à césium en 1955, l’Atomichron. La même année Essen et
Paris réalisaient au National Physical Laboratory (Angleterre)
la première horloge à césium de laboratoire qu’ils compa-
raient indirectement via un oscillateur à quartz à une échelle
de temps provisoire de l’observatoire de Greenwich. Le résul-
tat publié sous le titre “An atomic standard of frequency and
time interval” (Nature, vol. 176, p. 280, 1955) donne pour
la fréquence du Cs : 9 192 631 830 ±10 c/s (cycles par
seconde), soit une exactitude relative de 1´10-9. Après trois
ans de mesure en collaboration avec Markowitz et Hall de
l’Observatoire naval de Washington (USNO), ils publiaient
une nouvelle mesure en termes de seconde des éphémé-
rides : « 9 192 631 770 ± 20 cycles per second (of E.T.) at
1957.0 » (Physical Review Letters, vol. 1, p. 105, 1958), dont
l’exactitude était surtout limitée par la détermination de la
seconde des éphémérides. En 1967, la 13e Conférence géné-
rale des poids et mesures abrogea la précédente définition et
décida en se basant sur cette mesure, que :
« La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de
la radiation correspondant à la transition entre les deux
niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de
césium 133 ».
Lors de sa session de 1997 le Comité international des
poids et mesures a précisé que : « Cette définition se réfère
à un atome de césium au repos, à une température de 0 K ».
L’exactitude relative des horloges à césium était alors de
l’ordre de 10-12. Cette définition repose sur l’hypothèse que
tous les atomes de Cs sont identiques et que leurs propriétés
sont invariantes dans le temps et l’espace. L’échelle de temps
associée est le temps atomique international (TAI). Sa stabi-
lité et sa pérennité sont assurées par environ 300 horloges à
césium commerciales et 100 masers à hydrogène, apparte-
nant à plus de 70 laboratoires de métrologie répartis dans le
monde entier. En France, c’est le laboratoire Systèmes de ré-
férence temps espace (LNE-SYRTE) de l’Observatoire de Pa-
ris qui est chargé par le Laboratoire national de métrologie et
d’essais (LNE) de la responsabilité des références nationales
de temps et de fréquence. A partir des données d’intercom-
paraison de l’ensemble de ces horloges, le Bureau interna-
tional des poids et mesures (BIPM) établit une moyenne
pondérée, appelée temps atomique international (TAI),
dont l’exactitude de l’intervalle unitaire (la seconde du TAI)
est assurée par quelques horloges ou étalons primaires. En
2014, deux horloges à jet atomique et 11 horloges à fontaine
atomique (voir plus loin) ont ainsi contribué à l’exactitude. Le
TAI est une échelle de temps papier, accessible avec retard,
c’est-à-dire que le BIPM diffuse chaque mois le résultat sous
la forme d’avance ou retard de chaque horloge par rapport
au TAI tous les cinq jours du mois précédent. Pour s’y raccor-
der il faut donc raccorder son horloge à une horloge partici-
pant au TAI. L’exactitude de la seconde du TAI est d’environ
2.10-16.
Si l’on reprend la citation d’Einstein, chaque horloge ne
donne que son temps propre. En effet, alors que Galilée et
Newton considéraient un temps absolu, la relativité donne

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GROS PLAN SUR
au temps une signification uniquement locale, c’est le temps
propre. En relativité générale, au-delà du voisinage immédiat
de l’horloge, avant de parler de temps, il faut d’abord défi-
nir un système de coordonnées spatio-temporel ; le temps
correspondant est le temps-coordonnée. Le TAI est ainsi
un temps-coordonnée défini sur le géoïde en rotation. La
seconde du SI est une seconde de temps propre, alors que
l’intervalle unitaire de l’échelle de temps TAI est une seconde
de temps-coordonnée.
Afin de conserver une échelle de temps liée à la rota-
tion de la Terre tout en bénéficiant des propriétés du TAI,
le Temps universel coordonné (UTC) a été créé. L’UTC est
identique au TAI dont il diffère par un nombre entier de
secondes afin de rester en accord avec le temps défini par
la rotation de la Terre à mieux que 0,9 s près. Depuis le
1er juillet 2015, UTC = TAI-36 s. UTC (souvent improprement
appelé temps GMT) est la base légale de l’heure dans la
plupart des pays du monde, par exemple, en France, l’heure
d’hiver est UTC + 1.
Les horloges actuelles
Principes
Les horloges atomiques sont basées sur la relation de Bohr
E = hv reliant la différence d’énergie E entre deux niveaux
atomiques à la fréquence de l’onde absorbée ou émise lors
d’une transition d’un niveau à l’autre, où h est la constante
de Planck (h  6,63 x 10-34 J.s). La fréquence d’une transi-
tion atomique est caractéristique d’une espèce atomique. Son
caractère immuable en fait une référence de fréquence. Pour
une utilisation pratique, on emploie un oscillateur local, à partir
duquel on génère une onde électromagnétique de fréquence
aussi proche que possible de la fréquence atomique (la fré-
quence est une grandeur sur laquelle on sait réaliser les quatre
opérations arithmétiques), avec laquelle on va interroger les
atomes. Si l’on est suffisamment proche de la résonance, le
nombre d’atomes changeant d’état est proportionnel à la dif-
férence entre la fréquence d’interrogation et la fréquence ato-
mique (le désaccord). En détectant ces atomes on obtient un
signal utilisable pour corriger la fréquence de l’oscillateur qui
est ainsi calée sur la référence atomique et délivre aux utili-
sateurs une fréquence stable et connue (figure 1). On a ainsi
réalisé un étalon atomique de fréquence. Une horloge ato-
mique est obtenue en comptant les périodes de l’oscillateur.
Ceci est l’analogue de l’horloge à balancier de Huygens (XVIIe
siècle), le pendule est remplacé par l’atome, les engrenages
par la chaîne de multiplication de fréquence entre l’oscillateur
et l’atome, les aiguilles par le signal de l’oscillateur ou un comp-
teur placé derrière totalisant les périodes d’oscillation.
La qualité de l’horloge est d’autant meilleure que la transi-
tion utilisée, de fréquence , est étroite, c’est-à-dire possède
un grand facteur de qualité défini comme Q =
/ , où 
est la largeur de la transition atomique. Pour obtenir des raies
Figure 1 : Schéma de principe d’une horloge atomique. La fréquence f d’un oscillateur local est multipliée par un nombre rationnel k pour interroger
une résonance atomique. Le signal d’erreur est utlisé pour asservir la fréquence de l’oscillateur.

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La mesure du temps aujourd’hui
étroites avec un bon signal on considère des transitions à partir
du niveau fondamental, le plus bas en énergie et le plus stable.
La largeur d’une transition est alors donnée par l’inverse de
la durée de vie
du niveau excité  = 1/(2 ), ou, si celle-
ci est longue, par l’inverse du temps d’observation. La transi-
tion impliquée dans la définition de la seconde a lieu entre
les deux sous-niveaux du niveau fondamental du césium, la
probabilité d’émission spontanée est extrêmement faible, la
durée de vie du niveau supérieur non perturbé est de plu-
sieurs milliers d’années. Le niveau fondamental se compose
de deux sous-niveaux dits hyperfins, parce qu’ils sont dus à
l’interaction hyperfine, couplage entre le moment magnétique
du spin nucléaire et le moment magnétique total de l’électron
célibataire (moment orbital+spin). Le césium est un alcalin et
n’a qu’un électron non apparié sur sa couche externe.
Nous présentons à présent les horloges à jet de césium
(Cs), qui sont massivement utilisées comme référence
de temps et nous permettront de préciser les concepts
essentiels.
Jets
Les deux sous-niveaux impliqués dans la définition de la
seconde sont repérés par leur nombre quantique hyperfin, F
= 3 pour le niveau inférieur et F = 4 pour le niveau supérieur.
La transition entre ces deux niveaux est induite par interac-
tion avec le vecteur champ magnétique de l’onde électro-
magnétique. La transition d’horloge est observée sur un jet
atomique, dans un vide poussé, afin de perturber les atomes
au minimum. Un four contenant la réserve de césium est
situé à une extrémité de l’enceinte, il est chauffé autour de
100 °C ; la vapeur qui s’en échappe est filtrée par une série
de diaphragmes, formant ainsi un jet directif d’atomes de vi-
tesse moyenne supérieure à 200 m/s (720 km/h) avec une
grande dispersion en vitesses. A la sortie du four, les atomes
sont à l’équilibre thermique et sont donc également répartis
sur les deux sous-niveaux qui sont très proches en énergie. Il
faut donc créer une différence de population avant de pou-
voir observer une transition. Le jet traverse l’entrefer d’un pre-
mier aimant dessiné de telle sorte qu’il existe un gradient de
champ magnétique entre ses pôles. Les atomes possédant
un moment magnétique de signe opposé suivant qu’ils sont
dans l’état F = 3 ou F = 4, ils subissent une force opposée
qui les défléchit en sens inverse et permet de sélectionner
par un diaphragme les atomes dans un seul des états. Le
jet traverse alors une cavité micro-onde résonante à 9 GHz.
Afin d’obtenir un long temps d’interaction et une raie fine,
cette cavité doit être longue, elle est de l’ordre de la dizaine
de centimètres dans une horloge commerciale et de l’ordre
du mètre dans une horloge de laboratoire. En pratique cette
cavité est constituée d’un guide d’onde courbé en forme de
U de sorte que le jet traverse les deux bras du U (figure
2). Les atomes subissent ainsi deux interactions successives
avec le champ micro-onde séparées par un temps d’évolu-
tion libre. C’est la technique dite de Ramsey qui présente un
certain nombre d’avantages par rapport à une interrogation
unique. Après la première interaction le dipôle atomique os-
cille à sa fréquence propre pendant que le champ oscille à
sa fréquence d’interrogation, les deux interférent lors de la
Figure 2 : Schéma de principe de la partie atomique d’une horloge à sélection magnétique de type commercial.

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GROS PLAN SUR
deuxième interaction donnant des franges sur le signal en
fonction du désaccord. Après la cavité, le jet traverse l’entre-
fer d’un deuxième aimant qui sélectionne les atomes ayant
changé d’état. Ceux-ci atteignent alors un détecteur qui les
ionise et transforme le flux d’atomes en courant électrique
proportionnel au nombre d’atomes ayant changé d’état.
La fréquence d’interrogation, au voisinage de 9,192 631
GHz, est synthétisée à partir d’un oscillateur à quartz, fonc-
tionnant à 5 ou 10 MHz. Elle est modulée de part et d’autre
autour de la résonance, afin d’obtenir un signal modulé à
la fréquence de modulation d’amplitude proportionnelle au
désaccord de fréquence et dont la phase renseigne sur le
signe du désaccord. Après démodulation synchrone, le signal
d’erreur obtenu est utilisé pour corriger la fréquence de l’os-
cillateur à quartz, dont la fréquence est asservie moyennant
un rapport connu sur la transition atomique.
Ce type d’horloge est dit à sélection magnétique. Les hor-
loges à Cs commerciales participant au TAI sont construites
sur ce principe, ainsi que les deux horloges primaires à jet de
la PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt, l’institut de
métrologie allemand).
Il existe un autre type d’horloge à jet où la sélection magné-
tique est remplacée par le pompage optique. Dans ce type
d’horloge, les deux aimants sont remplacés par deux zones
d’interaction avec un faisceau laser. La fréquence du laser est
accordée sur une transition entre l’un des deux sous-niveaux
du fondamental, par exemple F = 4, et un niveau excité. En
pratique on utilise une transition correspondant à la longueur
d’onde 852 nm et les lasers utilisés sont des diodes laser.
Les atomes situés dans l’état F = 3 traversent la première
zone optique sans être perturbés alors que ceux dans l'état
F = 4 vont absorber un photon, passer dans l’état excité de
courte durée de vie (30 ns) avant de retomber par émission
spontanée dans l’un des deux sous-niveaux fondamentaux.
Ceux retombant dans l’état 4 pourront subir un nouveau cy-
cle absorption-retombée, et après quelques cycles le niveau
F = 4 sera vide car pratiquement tous les atomes auront
été transférés dans le niveau 3. C’est le principe du pom-
page optique énoncé par Kastler (1950). Dans la deuxième
zone optique, après la cavité micro-onde, les atomes ayant
changé d’état seront dans l’état 4, ils passeront dans l’état ex-
cité en absorbant un photon et, en retombant, ils émettront
un photon par émission spontanée dans une direction aléa-
toire. L’intensité de cette lumière de fluorescence recueillie
sur une photodiode fournit le signal utile. Un des intérêts de
ce type d’horloge est d’utiliser plus d’atomes permettant ainsi
un meilleur rapport signal à bruit et une meilleure stabilité. La
première horloge primaire construite France (années 80-90)
est de ce type.
La largeur de la résonance obtenue sur les horloges pri-
maires à jet est de l’ordre de 100 Hz, soit un facteur de qual-
ité Q = 108. La stabilité à 1 s est de 3,5 x 10-13 (pompage
optique) à 4 x 10-12 (sélection magnétique). L’exactitude est
comprise entre 6 et 10 x 10-15. Les trois principaux effets
limitant l’exactitude de l’horloge à pompage optique sont un
résidu d’effet Doppler du premier ordre (l’effet Doppler clas-
sique), l’effet Doppler du deuxième ordre (la dilatation du
temps en relativité restreinte) et enfin l’effet parasite de la
lumière de fluorescence (déplacement lumineux : la lumière
non résonante déplace les niveaux d’énergie).
Fontaines
Une des limites des horloges à jet est liée au faible temps
d’interrogation des atomes, quelques ms au mieux, dû à leur
grande vitesse (typiquement quelques centaines de m/s).
Grâce aux méthodes de refroidissement laser développées
dans les années 80, on sait ralentir des atomes jusqu’à des
vitesses inférieures au cm/s. On parle alors d’atomes froids
parce que dans un gaz à l’équilibre thermique, la température
est une mesure de l’agitation thermique, la vitesse moyenne
variant comme, où est T la température exprimée en K.
Il existe plusieurs méthodes de refroidissement laser.
Nous ne décrirons ici que la plus simple, méthode dite de re-
froidissement Doppler proposée en 1975 indépendamment
par Hänsch et Schawlow pour les atomes neutres d’une part,
et Wineland et Dehmelt pour les ions d’autre part. Il est amu-
sant de noter que les auteurs ont tous été récompensés du
prix Nobel, mais pas pour cette proposition, et chacun dans
un domaine différent. La méthode est basée sur la pression
de radiation et consiste à éclairer un atome en mouvement
par un faisceau laser dirigé en sens inverse dont la fréquence
est légèrement inférieure à une résonance atomique ne per-
mettant pas le pompage optique. Du fait de l’effet Doppler,
la fréquence laser est à résonance pour l’atome qui va absor-
ber un photon, passer dans l’état excité, se désexciter par
émission spontanée et recommencer. Chaque absorption est
accompagnée de l’absorption de la quantité de mouvement
du photon qui va ralentir l’atome d’une petite quantité dite
vitesse de recul. Pour le césium, en utilisant un laser à 852
nm, la vitesse de recul est 0,35 cm/s et après absorption
d'une centaine de milliers de photons, l’atome est alors qua-
siment arrêté, du moins dans la direction du vecteur d’onde
laser. L’effet Doppler ne joue plus et l’atome n’étant plus à
résonance n’absorbe plus. En utilisant deux faisceaux laser en
sens inverse, on peut freiner les atomes dans les deux sens
et, avec trois paires de faisceaux suivant trois directions ortho-
gonales de l’espace, on peut quasiment les immobiliser. En
fait ils gardent une vitesse résiduelle, de l’ordre de quelques