Les systèmes de Ptolémée et Copernic

Ptolémée et Copernic p. 1
MAT 7222 Histoire des mathématiques
Université du Québec à Montréal
Les systèmes astronomiques
Notes inspirées de: Kuhn, T.S., The Copernican Revolution, Harvard Univ. Pr,. 1957.
- But d'un modèle: permettre de retrouver les phénomènes observables et d'en prédire d'autres.
A- Mouvements apparents du Soleil, des planètes et des étoiles.
1- Mouvement du Soleil
a) Il traverse le ciel en environ 1/2 jour. L'hiver, il est visible moins longtemps que
l'été.
b) Il ne traverse pas toujours le ciel de la même façon. L'hiver, il monte moins au-
dessus de l'horizon que l'été ( ce qui entraîne que l'ombre d'un gnomon à midi n'est
pas la même tout au long de l'année, fig. 2).
c) Cette variation de l'ombre diffère aussi selon la latitude où l'on se trouve.
2- Mouvement des étoiles
a) Elles se déplacent en blocs et reviennent à la même place toutes les 24 heures
environ.
b) Leurs mouvements sont particuliers, selon qu'on regarde le nord, le sud, l'est ou
l'ouest (fig. 6 et 7).
c) Le matin et le soir, le Soleil est vu sur le fond de la voûte étoilée. Au cours de
l'année, le Soleil n'est pas toujours à la même place sur ce fond. Il se déplace
lentement vers l'est à travers les constellations du zodiaque (fig. 9).
3- Mouvements apparents des planètes.
P1- En examinant la voûte étoilée jour après jour, on remarque 7 "étoiles" qui changent
de position par rapport aux autres: Soleil, Lune, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter,
Saturne.
P2- Les planètes ne s'éloignent jamais de plus de 8o de l'écliptique (zodiaque).
P3- Chaque planète parcourt le zodiaque en entier en un temps propre à elle, mais qui
varie d'une fois à l'autre de façon presque imprévisible. Par ailleurs, la moyenne du
temps pris pour un tel tour complet (translation) est constante (Ex. la lune revient à
un même point du zodiaque en moyenne tous les 27 1/3 jours, mais le temps entre
chaque retour peut varier jusqu'à 7h. en plus ou moins de cette moyenne).
P4- Mercure et Vénus ne s'éloignent jamais du Soleil.
P5- Le mouvement apparent des planètes sauf celui du Soleil et de la Lune, s'entache
d'une autre irrégularité. La rétrogradation (fig. 15).

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a) Les rétrogradations se font à des intervalles à peu près réguliers mais pas toujours
au même endroit dans la ciel.
b) Pour les planètes Mars, Jupiter et Saturne, elles se font
i) lorsque la planète est en opposition avec le Soleil (donc à 180o du Soleil).
ii) L'intensité lumineuse de la planète est alors à son maximum. Donc l'on peut
croire qu'elle est plus près de la Terre qu'en d'autres moments).
B- Modèle I. Les 2 sphères. (fig.11)
1- Les étoiles sont placées sur la sphère extérieure qui fait un tour complet en 24
heures.
2- Le Soleil se déplace entre la sphère des étoiles et la Terre (elle-même petite sphère
au centre de la sphère des étoiles). Vu de la Terre, le Soleil est perçu comme étant
sur la sphère des étoiles.
3- L'image du Soleil décrit sur cette sphère en un an un grand cercle (l'écliptique qui est
à 23 1/2o par rapport à l'équateur de cette sphère).
4- Par les fig. 11 et 14, on voit que ce modèle décrit les mouvements apparents vus en
A.
Performance explicative du Modèle I pour les planètes.
On situe les planètes sur des sphères concentriques (fig.16). L'ordre est déterminé par la
vitesse angulaire de déplacement dans le zodiaque, sauf pour Mercure, Vénus et le Soleil.
Plus elle est lente par rapport à la sphère céleste plus la planète est proche de cette sphère
(propagation du mouvement par frottement).
Ce modèle n'explique pas vraiment les mouvements P2 à P5.
C- Modèle I': Ptolémée (vers 150 ap. J.-C.)
(Almageste)
1- Description: Comme le modèle I mais où le mouvement des planètes dépend de
plusieurs cercles: (fig. 19a).
- le déférent: cercle centré sur la Terre.
- les épicycles: cercle centré sur un point du déférent ou d'un autre épicycle.
Les planètes sont situées sur un épicycle et son orbite est déterminée par la combinaison
des mouvements du déférent et des épicycles. Chaque planète a son système de
déférent et épicycles.
Note: fig.19b: l'épicycle tourne 3 fois plus vite que le déférent.
Chaque planète a son système.

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2- Explications du mouvement apparent des planètes ?
P2 aucune explication
P3 fig.20 - b) et c). La moyenne est le temps pris par le déférent pour faire un tour
complet autour de la Terre.
P4 fig.21, il faut supposer que le centre de l'épicycle d'une planète inférieure est en
conjonction constante avec la Terre et le Soleil
P5 a) fig.19 b) et 20 a) le temps et la position entre deux rétrogradations est
déterminé par le rapport des vitesses de rotation de l'épicycle et du déférent.
b) i) ? : il faut supposer une position du déférent (i.e. centre de l'épicycle).
ii) (fig.19 b et c).
3- Ce qui n'est pas expliqué.
P5 a Les intervalles entre les rétrogradations ne sont pas rigoureusement égaux.
P4' La déviation des planètes inférieures n'atteint pas toujours la déviation
maximale (cf. fig. 21 a)).
P6 Le temps pris par le Soleil pour aller d'un équinoxe à l'autre (équinoxe: points de
rencontre de l'équateur céleste et de l'écliptique, moment où le Soleil est à ce
point. Il y a deux équinoxes; printemps, automne). La vitesse du Soleil est
légèrement plus rapide en automne et en hiver qu'au printemps et en été .
Mécanismes correctifs.
1- Epicycle mineur (cf. fig.22, la fig. 22b «explique» le mouvement P6).
2- Les excentriques (fig. 24)
3- Les équants.
4- Remarques générales
Le système de Ptolémée donne une bonne description qualitative du mouvement des planètes,
mais à chaque planète est associé un système parfois compliqué (4 ou 5 épicylces). Certaines
irrégularités ne sont pas expliquées (P2, P5 a, P4') et d'autres (P4, P5 bi) nécessitent des
artifices. L'adéquation entre les tables et les calculs théoriques laisse à désirer. On ne peut
calculer la distance des planètes à la Terre. Perte d'économie conceptuelle.
D- Modèle II - Copernic (vers 1543)
1- Le système.
On conserve le Modèle I avec des sphères contenant les planètes mais ces sphères ont pour
centre le SOLEIL sauf pour celle de la Lune centrée sur la Terre.
La Terre a 3 mouvements:
i) diurne (une journée),
ii) annuel autour du Soleil,
iii) mouvement conique de l'axe de la Terre (fig.31 b).

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La sphère céleste est immobile et très grande.
2- Explication des mouvements apparents.
a) Les étoiles et le Soleil
i) changement de saison: fig.29 et 31 (besoin de 3ième mouvement, étant donné la
sphère de la Terre).
ii) Mouvements du soleil et des étoiles (cf. fig 28): il faut supposer l'orbite de la
Terre très petite par rapport à la sphère céleste pour éviter un changement dans la
position de l'horizon sur voûte céleste.
b) Les planètes.
P2 On change le plan de l'orbite
P3 fig.33
P4 pas besoin d'artifice
P5 fig.32 (bon pour variation des intervalles)
P5 a inexpliqué
P4' inexpliqué
P6 expliqué avec un épicycle supplémentaire
Mouvement prédit et observé qu'en 1838: parallaxe (fig.30)
3- Autres avantages
- Simplicité des explications (planètes inf.-VS- planètes sup.)
- On peut calculer le temps d'une année planétaire à partir des intervalles entre les
rétrogradations.
- On peut calculer la distance des planètes (fig.36)
4- Remarques
Pour le qualificatif: Très bien
Adéquation calculs théoriques - tables: médiocre.
Pour l'améliorer, il doit employer lui aussi des épicycles ou des excentriques. (fig.34)
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