5.Chapitre 10 ( PDF

Chapitre 10 : Parallélogrammes particuliers
I/ Le rectangle
1) Définition
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.
A
B
ABCD est un rectangle
D
C
2) Propriétés d’un rectangle
Propriété 1 : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont le même
milieu et sont de même longueur.
Propriété 2 : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont
parallèles et ont la même longueur.
Propriété 3 : Si un quadrilatère est un rectangle alors il a un centre de symétrie
( le point de concours des diagonales) et deux axes de symétrie.
Donnée
Conclusion
A
B
A
B
D
C
D
C
ABCD est un rectangle
Prop 1 : I milieu de [AC] et de [BD]
AC = BD
Prop 2 : AB = DC et (AB) // (CD)
AD = BC et (AD) // (BC)
Prop 3 : I centre de symétrie
(d) et (d’) axes de symétrie
3) Reconnaître un rectangle
a) Avec les angles
Propriété 4 : Si un quadrilatère a trois angles droits alors ce quadrilatère est un
rectangle.
Propriété 5 : Si un parallélogramme a un angle droit alors ce parallélogramme est
un rectangle.
b) Avec les diagonales
Propriété 6 : Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu et la même
longueur alors c’est u n rectangle.
Propriété 7 : Si les diagonales d’un parallélogramme ont la même longueur alors
ce parallélogramme est un rectangle.
II/ Le losange
1) Définition
Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
B
A
C
ABCD est un losange
D
2) Propriétés d’un losange
Propriété 1 : Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même
milieu et sont perpendiculaires.
Propriété 2 : Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont
parallèles.
Propriété 3 : Si un quadrilatère est un losange alors il a un centre de symétrie
et deux axes de symétrie.
Donnée
Conclusion
3) Reconnaître un losange
a) Avec les côtés
Propriété 4 : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur
alors ce parallélogramme est un losange.
b) Avec les diagonales
Propriété 5 : Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu et sont
perpendiculaires alors ce quadrilatère est un losange.
Propriété 6 : Si les diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires
alors ce parallélogramme est un losange.
III/ Le carré
1) Définition
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même
longueur.
A
B
ABCD est un carré
D
C
2) Propriétés d’un carré
Un carré est à la fois un rectangle et un losange, il a donc toutes les propriétés
de ces deux figures.
3) Reconnaître un carré
Propriété : Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors c’est
un carré