Les triAngles

LES TRIANGLES

I] INÉGALITÉ TRIANGULAIRE
1) Propriété
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est
inférieure à la somme des longueurs des deux
autres côtés.
Exemple:
Dans le triangle ABC

On doit avoir les trois inégalités suivantes:
AB < AC + CB AC < AB + BC BC < BA + AC
A
B
C

2) Conséquences.
Si la plus grande des trois longueurs des côtés
d’un triangle est plus grande que la somme des
longueurs des deux autres côtés alors le
triangle n’est pas constructible.
Si la plus grande des trois longueurs des côtés
d’un triangle est plus grande que la somme des
longueurs des deux autres côtés alors le
triangle est constructible.

Exemple:
Le triangle IJK tel que IJ= 5cm, JK= 8cm et
KI=2cm est-il constructible ?
Réponse:
On a KI + IJ = 2 + 5 =7cm Or JK=8cm donc
JK>KI + IJ. Le triangle IJK n’est pas
constructible.