La a b bo

LL’’eesssseennttiieell
L
La
ab
bo
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ne
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eD
Diip
pô
ôlle
eR
RL
L
M
Maahhm
moouudd G
Gaazzzzaahh
LA BOBINE
Une bobine est constituée d'un enroulement serré de fil conducteur enrobé d'un matériau isolant. Ce
fil conducteur présente le plus souvent une résistance r de faible valeur.
Induction électromagnétique :
Mouvement d'un aimant au voisinage d'une bobine
On relie une bobine à un appareil qui mesure
l'intensité du courant électrique. Le circuit ne
comporte pas de générateur électrique,
l'intensité I du courant électrique est nulle.
Quand on approche un aimant droit de la
bobine, un courant électrique circule dans la
bobine pendant le déplacement
Quand on laisse l'aimant droit immobile au
voisinage de la bobine, l'intensité du courant
électrique redevient nulle.
Si on éloigne l'aimant droit, un courant
électrique circule à nouveau dans le circuit
contenant la bobine mais le sens du courant est
inversé.
L'inducteur est l'aimant qui crée le champ magnétique.
L'induit est la bobine, dans laquelle le courant électrique apparaît.
Ce phénomène s’appelle induction électromagnétique et le courant obtenu est appelé courant
induit.
Le sens du courant induit dépend du sens du déplacement de la bobine par rapport à l’aimant et de
la polarité de l’aimant.
Une tension électrique apparaît aux bornes d’une bobine, chaque fois qu’un aimant se déplace au
voisinage de la bobine ou quand la bobine se déplace au voisinage de l’aimant.
Une bobine soumise à la variation au cours du temps d’un champ magnétique est le siège d’une fém
induite.
La loi de Lenz :
expérience (a)
expérience (b)
Bp et Ba sont de sens contraire
Bp et Ba sont de même sens.
Lorsque le courant induit prend naissance dans la bobine, il crée dans celle-ci :- un champ
magnétique propre Bp (champ induit) qui se superpose au champ magnétique Ba (champ inducteur)
créé par l’aimant- Par exemple, si on approche le pôle Nord de l’aimant la valeur du champ
inducteur Ba augmente dans la bobine. Le courant induit crée un champ induit Bp, en sens inverse
de Ba, pour s’opposer ainsi à l’augmentation de ce dernier. Le sens de Bp permet alors de connaître
le sens du courant induit.
Dans les deux cas, quand on approche ou on éloigne un aimant d'une bobine court-circuitée par un
ampèremètre, on remarque que le phénomène d'induction électromagnétique implique la création
par la bobine dans champ magnétique induit qui s'oppose au mouvement de l'aimant : la bobine
crée un pôle Nord en face du pôle Nord de l'aimant quand celui-ci s'approche (expérience (a)) et
crée un pôle Sud en face du pôle Nord de l'aimant quand celui-ci s'éloigne (expérience (b)). C'est la
loj de Lenz
loi de Lenz : Les phénomènes d’induction électromagnétique (f.é.m induite ou courant induit)
tendent à s’opposer à la cause qui leur a donné naissance (déplacement d’un inducteur ou variation
de courant).
phénomène d'auto-induction
Auto-induction :
Lorsque le champ inducteur est lui même crée par la bobine , on dit que la bobine est le siège
d’auto-induction.
MISE EN EVIDENCE DU RÔLE D'UNE BOBINE DANS UN CIRCUIT
Les 2 lampes L1 et L2 sont identiques. La
bobine et le conducteur ohmique ont même
résistance : r= rb
A l'instant t = 0, on ferme l’interrupteur.
- La lampe 1 s'éclaire quasi instantanément.
Elle est parcourue par un courant électrique
d'intensité i qui satisfait à E = (R + r) i.
- L'éclat de la lampe 2 augmente
progressivement. La lampe L2 présente un retard
à l’allumage.
La bobine retarde l’établissement du courant
dans la branche qui comporte la bobine et la
lampe L2.
En effet l'intensité du courant i, initialement
nulle, est une fonction croissante du temps (di /
dt > 0). La bobine est le siège d'une f.e.m. auto
induite de signe négatif qui vient diminuer
l'influence de la f.e.m E > 0 du générateur.
L'intensité du courant est, pendant la phase
transitoire, plus faible que dans la lampe 1.
Tension aux bornes d’une bobine : Une bobine est caractérisé par sa résistance r exprimée en ohm
(Ω ) et son inductance L exprimé en henry (H)
On représente symboliquement une bobine en distinguant sa partie « résistive » et sa partie
« inductive ».
L
L
Bobine idéale de
résistance nulle,
purement inductive
r
Bobine réelle, à
résistance interne
non négligeable
L,r
Si la résistance de la bobine n'est pas négligeable, celle-ci peut-être considérée comme l'association
série d'un conducteur ohmique et d'une bobine de résistance nulle.
L
r
A
i
B
u AB = u L = r.i + L.
di
dt
La tension aux bornes de la bobine s'écrit alors : u L = L
avec
di
+ ri
dt
uL: tension aux bornes de la bobine en volts (V).
L: inductance de la bobine en henrys (H).
r: résistance de la bobine en ohms (Ω).
i: intensité du courant traversant la bobine en ampères (A).
di/dt: dérivée par rapport au temps de l'intensité du courant traversant la bobine en
ampères par seconde (A.s-1).
Remarques :Dans le cas où la bobine est une inductance pure, sa résistance est nulle et la tension à
di
.
dt
En régime permanent, le courant est constant (i=cte), la tension aux bornes de la bobine s'écrit
uL=ri: la bobine se comporte comme un conducteur ohmique.
ses bornes s'écrit u L = L
Force électromotrice induite dans une bobine : si une bobine est traversée par un courant i(t)
variable dans le temps, il apparaît à ses bornes une force électromotrice induite (e) donnée par :
di
e = −L
dt
L est l’inductance de la bobine : c’est un coefficient positif caractéristique de la bobine , L est
exprimée en Henry (H).
Expression de l’inductance d’une bobine (solénoïde long) : L’inductance d’une bobine formée
N 2S
par N spires, de section S et de longueur l est donnée par : L = µ °
l
avec µ 0=4.10-7 H.m-1(perméabilité du vide)
La présence d’un noyau de fer ou d’acier plus ou moins enfoncé dans la bobine permet
d’augmenter ou de diminuer son inductance L : on a ainsi une bobine d’inductance L réglable.
Détermination expérimentale de l’inductance de la bobine
Le montage ci-dessous a pour but d’étudier la tension uL apparaissant aux bornes de la bobine d’inductance L en
fonction des variations du courant i au cours du temps, notées :
di
.
dt
En fonctionnant à l’aide d’un signal triangulaire (dents de scie), on peut modéliser l’image de
l’intensité (u2 = –uR = –R i) sur une demi-période par la relation affine i = a . t + b
où a représente la valeur de la dérivée, a =
di
. En mesurant la valeur de uL(t), on montre que le
dt
uL (t ) u L (t )
=L :
=
a
 di 
 
 dt 
L s'appelle inductance de la bobine et s'exprime en Henrys (H),
rapport
Étude d’un dipôle RL soumis à un échelon de tension
Le dipôle RL est constitué d’un conducteur ohmique de résistance R et d’une bobine d'inductance L et de
résistance r.
On dit qu'un dipôle est soumis à un échelon de tension si la tension électrique appliquée à ses bornes
passe brutalement de 0 à une tension constante E. Ou inversement si la tension électrique appliquée à
ses bornes passe brutalement de la valeur E à la valeur 0 constante.
La réponse d'un dipôle RL soumis à un échelon de tension est le comportement électrique de ce
dipôle. Ce comportement peut être caractérisé par l'évolution de la tension aux bornes de ce dipôle
ou par l'évolution de l'intensité du courant dans ce dipôle.
K
A
i(t)
uAB
L,r
E
uAC
B
R
uBC
C
Etablissement du courant.
Rupture ou annulation du courant
K
A
i(t)
A
i(t)
uAB
L,r
uAC
E
uAB
L,r
B
B
D
R
R
uBC
C
Interrupteur fermé: Le courant s'installe
progressivement: la bobine s'oppose à l'apparition
de celui-ci.
uD≈0
uBC
C
Interrupteur ouvert: Le courant diminue
progressivement: la bobine s'oppose à la
disparition de celui-ci
• Un
régime
permanant
s’établit . Un régime permanant s’établit
immédiatement après le régime transitoire, il se immédiatement après le régime transitoire, il
caractérise par une tension nulle aux bornes de la se caractérise par une tension nulle aux bornes
de la bobine et le courant s’ :
bobine et le courant aura pour valeur : I0 = E
R+r
i (A)
i (A)
I0 =
I0 =
E
R+r
E
R+r
t (s)
0
t (s)
0
Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité du courant dans le circuit où elle se trouve.
La loi des mailles donne uR(t) + uL(t)- E =0
se traduit par uR(t) + uL(t)=E
di
E = L + ( r + R ) i (t )
dt
On note Réq = R + r. L’intensité obéit à une
équation différentielle
di Réq
E
+
i (t ) =
dt L
L
La solution de cette équation différentielle est de
t
−
L
τ
la forme i (t ) = A + Be avec τ =
Req
A t = 0 s, i(to) = A + B = 0 donc B = – A
E
A=
Req
La solution prend la forme finale
−
E
i(t) =
(1 − e
Req
Re q
t
L
).
La loi des mailles donne uR(t) + uL(t =0
l’équation différentielle est
di
L + (r + R )i = 0
dt
soit encore
di
R
= − 2 i (t )
dt
L
La solution de cette équation différentielle,
E
à to = 0 s,
avec la condition initiale i (0) =
Req
prend donc la forme finale i (t ) =
E −
e
Req
Re q
t
L
Tension aux bornes de la bobine
uL(t) = E – uR(t) = E – R i(t)
ce qui permet d’écrire
Réq
−
t 
E 
u L (t ) = E − R
 1 − e L 
Réq 

Lorsqu’on peut négliger r devant R, ce qui peut
être le cas puisque r est assez faible , on a
Réq = r + R ≈ R et
R éq


−
t
u L (t ) = E  1 −  1 − e L




u L (t ) = E e
−
Réq
L
R éq

−
t
  = E e L


Tension aux bornes de la bobine
uL(t) =– uR(t) =– R i(t)
ce qui permet d’écrire
Re q
E − L t
u L (t ) = − R
e
Req
Lorsqu’on peut négliger r devant R, ce qui
peut être le cas puisque r est assez faible , on a
Réq = r + R ≈ R et
Re q
Re q
−
t
E − t
u L (t ) = − R e L = − E.e L
R
u L (t ) = − E.e
t
−
Re q
t
L
L
R+r
Le régime transitoire est caractérisé par une constante de temps τ proportionnelle à l’inductance
propre L de la bobine et inversement proportionnelle à la résistance totale du circuit RL
t
−
E
τ
*i(t) =
(1 − e ) . On calcule i(τ)=0,63.E/Req
Req
Détermination de la constante de temps τ =
* τ est égale à l’abscisse de l’intersection de la tangente à l’origine de la courbe i(t) avec
l’asymptote horizontale du régime permanent.
i (A)
I0 =
E
R+r
i (A)
E
I0 =
R+r
0,63I 0 -----------
0,37 I 0
t (s)
0
τ
Apparition du courant lors de la fermeture du circuit
-----t (s)
0
τ
Disparition du courant lors de l'ouverture du circuit
Influence de τ sur l’établissement du courant
Après une durée τ, l'intensité est égale à 63% de sa valeur
maximale.
Après une durée 5τ, l'intensité est égale à 99% de sa
valeur maximale
Si R augmente, le régime permanent est plus rapide à
s’établir mais I0 est plus faible (I0=E/Rt).
Si L augmente, le régime permanent est plus lent à
s’établir.
La durée du régime transitoire au cours de l’établissement ou de l’annulation du courant est d’autant plus longue que
élevée
τ est
.
Énergie emmagasinée dans une bobine
Une bobine d'inductance L traversée par un courant i emmagasine l'énergie magnétique: E L =
Avec
EL: énergie emmagasinée par la bobine en joules (J).
L: inductance de la bobine en henrys (H).
i: intensité du courant traversant la bobine en ampères (A).
Différences et similitudes de la bobine avec le condensateur
Retard à l’établissement de la tension uC pour
le dipôle RC
Retard à l’établissement du courant pour le
dipôle RL
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Li
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