Photonique

Photonique
M 3.3.2
2eannée, IUT du Limousin
Département Mesures Physiques
— TRAVAUX DIRIGÉS —
Version 1.5,2011
L. Grossard ([email protected])
L. Delage ([email protected])

— Testez vos connaissances —
CHAPITRE 1 : GÉNÉRALITÉS
Cette fiche a pour objectif de vous aider à vérifier quels éléments du cours sont assimilés, et les points sur lesquels vous devez
revenir pour une bonne maîtrise de ce chapitre. Les exercices d’entraînement vous permettent de mettre rapidement en pratique
les notions que vous avez vues en cours. Travaillez cette fiche avant la séance de travaux dirigés correspondante.
Bien que cette fiche ne donne pas lieu à un rendu à l’enseignant de votre part, nous vous recommandons de la travailler
avec le plus grand sérieux. En particulier, n’hésitez pas à interroger les enseignants en cours ou en TD si certains points restent
incompris.
Testez vos connaissances
1. Pouvez-vous définir ce qu’est la radiométrie ?
2. Qu’est-ce qu’un photon ?
3. De quel paramètre dépend l’énergie d’un photon ?
4. Quel est le domaine de longueurs d’onde correspondant au visible ?
5. Donnez la définition de l’angle plan.
6. Donnez la définition de l’angle solide.
7. Quel est l’angle solide élémentaire d’une couronne élémentaire ?
8. Quel est l’angle solide d’un cône de demi-angle au sommet θ0? Sauriez-vous retrouver ce résultat
par le calcul ?
9. Quel est l’angle solide de tout l’espace ?
10. Dans l’expression Ω = πθ2
0, dans quelle unité est exprimé θ0?
Exercices d’entraînement
Exercice 1
Calculez l’angle solide sous lequel on voit la Lune depuis la Terre. Données : diamètre de la Lune =
3 475 km, distance Terre-Lune = 384 400 km. Quel pourcentage de la sphère céleste la Lune occupe-t-elle ?
Solution : Ω = 6.42 ·10−5sr,Ω/Ωsc = 0.001 %
Exercice 2
Calculez l’angle solide sous lequel on voit la Terre depuis la Lune. Données : rayon moyen de la Terre
=6 370 km, distance Terre-Lune = 384 400 km. Quel pourcentage de la sphère céleste la Terre occupe-t-elle
vue depuis la Lune ?
Solution : Ω = 8.62 ·10−4sr,Ω/Ωsc = 0.014 %
Exercice 3
On considère un satellite constitué d’une sphère de rayon ret de deux pan-
neaux solaires de largeur let de longueur L. Ce satellite est à une altitude d.
Calculez l’angle solide sous lequel on voit le satellite depuis la Terre. Pour sim-
plifier, on suppose que les panneaux solaires sont perpendiculaires à la direc-
tion d’observation. Application numérique : r= 1 m,l= 50 cm,L= 1,40 m
et d= 400 km.
Solution : Ω = 2,84 ·10−11 sr

— TD 1 —
CALCUL D’ANGLES SOLIDES
Angle solide de la Terre vu par un satellite
Un satellite artificiel sphérique décrit une orbite circulaire autour de la Terre. Sa distance à la surface de
la Terre est notée h. Le rayon de la Terre, supposée aussi sphérique, est noté R.
S
AB
R
h
θ0
Terre
1. Quelle est l’expression de l’angle solide d’un disque délimitant un cône de demi-
angle au sommet θ0?
2. Exprimez cos θ0en fonction de Ret h.
3. Déterminez alors l’expression de l’angle solide Ωsous lequel le satellite voit la
Terre en fonction de Ret h.
4. Faites l’application numérique avec h= 1000 km et R= 6380 km.
Disque solaire
Vu de la Terre, le soleil est un disque dont le diamètre angulaire vaut θS. Déterminez l’expression de
l’angle solide ΩSsous lequel le disque solaire est perçu d’un point de la Terre. Faites l’application numé-
rique avec θS= 32 ′.
Détecteur rectangulaire
Donnez l’expression de l’angle solide Ωsous lequel on voit d’un point d’observation Oun détecteur de
surface rectangulaire de dimensions a×bsitué à une distance dde O? La normale au centre Mdu détecteur
fait un angle θavec la direction définie par le vecteur −−→ OM. Faites l’application numérique avec a= 1,5 cm,
b= 0,5 cm,θ= 15◦et d= 14 m.
Couronne sphérique
Montrez que l’angle solide élémentaire dΩd’une couronne sphérique de rayon aet d’angle au sommet
moyen θs’écrit :
dΩ = 2πsin θdθ
Pour cela, on supposera que la normale à la couronne est parallèle à la direction d’observation. Vous cal-
culerez d’abord la surface apparente élémentaire d2Sd’une section de couronne, puis par intégration, la
surface apparente dΣde la couronne sphérique.
dθ
θ
O
a
~u
~n
d2S
dΣ
β
M

— Testez vos connaissances —
CHAPITRE 2 : GRANDEURS DE LA RADIOMÉTRIE
Cette fiche a pour objectif de vous aider à vérifier quels éléments du cours sont assimilés, et les points sur lesquels vous devez
revenir pour une bonne maîtrise de ce chapitre. Les exercices d’entraînement vous permettent de mettre rapidement en pratique
les notions que vous avez vues en cours. Travaillez cette fiche avant la séance de travaux dirigés correspondante.
Bien que cette fiche ne donne pas lieu à un rendu à l’enseignant de votre part, nous vous recommandons de la travailler
avec le plus grand sérieux. En particulier, n’hésitez pas à interroger les enseignants en cours ou en TD si certains points restent
incompris.
Testez vos connaissances
1. Quelle est la définition du flux ?
2. Quels sont les trois types d’unités pour quantifier le flux ?
3. Quelle est la définition de l’intensité d’une source ponctuelle ?
4. Quelle est la définition de la luminance d’une surface émissive ?
5. Quelle est la relation donnant le flux émis par une source de surface S dans un angle solide Ωen
fonction de sa luminance ?
6. Qu’est-ce qu’une source lambertienne ?
7. Donnez la définition de l’exitance d’une source.
8. Donnez la définition de l’éclairement d’un détecteur.
9. Quelles sont les unités des cinq grandeurs de la photométrie dans chacun des trois systèmes d’unités ?
10. Qu’est-ce qu’une grandeur spectrique ?
11. Que sont les visions photopique et scotopique ?
12. Donnez la définition de l’efficacité lumineuse.
13. Que dit la loi de Bouguer-Lambert? Sauriez-vous la redémontrer ?
Exercices d’entraînement
Exercice 1
Quelle est l’intensité d’une source ponctuelle qui rayonne uniformément dans tout l’espace un flux de
90 W ?
Solution : I= 7.2 W/sr
Exercice 2
Un détecteur carré de 5 mm de côté reçoit un flux homogène de 100 µWsous un angle d’incidence de
60◦. Calculez l’éclairement sur la surface du détecteur.
Solution : E= 4 W/m2
Exercice 3
Un faisceau laser de puissance 1 W traverse une cuve de dissolvant contenant des molécules absor-
bantes. L’épaisseur de la cuve est de 1 cm. Le coefficient d’absorption vaut α= 3 cm−1. Quelle est la
puissance du faisceau laser à la sortie de la cuve ?
Solution : φ= 50 mW

— TD 2 —
GRANDEURS RADIOMÉTRIQUES
Exercice 1 : visibilité d’une source lumineuse
Une source ponctuelle rayonne un flux énergétique Φede lumière blanche de manière isotrope dans tout
l’espace. L’objet de cet exercice est de déterminer jusqu’à quelle distance D cette source reste détectable à
l’œil nu.
1. On note ηl’efficacité lumineuse de la lumière blanche sur l’œil. Déterminez l’intensité lumineuse Iv
de la source rayonnée dans une direction donnée en fonction de Φeet η.
2. Déterminez l’angle solide Ωœil sous lequel l’œil est vu de la source ponctuelle. L’œil est situé à une
distance DSde la source. Le diamètre pupillaire de l’œil en observation nocturne est noté d.
3. Déduisez-en en fonction de DS,d,ηet Φe, le flux lumineux Φrreçu par l’œil provenant de la source.
4. La limite de la sensibilité de l’œil étant notée Φlim, quelle est la distance Dmax maximale pour laquelle
la source sera encore visible à l’œil ? Calculez la valeur numérique de Dmax avec Φe= 10 W,η=
250 lm/W,d= 8 mm, et Φlim = 10−13 lm.
5. Que devient l’expression littérale de cette distance lorsque l’on prend en compte l’absorption par l’at-
mosphère de coefficient d’atténuation moyen α? Faites l’application numérique avec α= 4 ·10−5m−1
6. Déterminez cette distance pour une bougie dont l’intensité lumineuse est I(sans tenir compte de
l’absorption par l’atmosphère). Faites l’application numérique avec I= 1 cd
Exercice 2 : éclairement d’une table de travail
Une table de travail plane, de forme carrée de côté 2a, est éclairée par une lampe Ssupposée ponctuelle
qui rayonne de manière isotrope un flux Φede lumière blanche dans tout l’espace. L’efficacité lumineuse
du rayonnement est notée η. La lampe peut se déplacer en hauteur selon la verticale OS.
OB
M
z
x
dΩ
dS
S
α
1. Déterminez l’intensité lumineuse I0de la source ponctuelle dans le système visuel.
2. Déterminez le flux dΦRrecueilli sur la surface élémentaire dS située au point Mau centre de la table.
3. Déduisez-en l’éclairement lumineux reçu E(M)en fonction de a,α,Φeet η.
4. On fait varier la hauteur zde la lampe par rapport à la table. Donnez l’expression littérale de la
hauteur de lampe, zmax, pour laquelle l’éclairement en Mest maximal. Calculez la valeur numérique
de zavec a= 0,7 m.
5. Pour pouvoir lire sans fatigue, on veut un éclairement de 40 lx au centre de la table. Calculez le flux
énergétique Φopt que la lampe doit fournir ainsi que les éclairements EOet EBaux extrémités O et B
de la table. On prendra η= 100 lm/W.
6. Pour une lampe à filament de tungstène, le rendement énergétique ρ. Quelle est dans ce cas la puis-
sance électrique Pde la lampe ? Faites l’application numérique avec ρ= 8 %.
7. Par quel moyen simple peut-on améliorer l’éclairement de la table ?