Exercices d’été pour préparer la rentrée en Sciences Physiques a (V)

Exercices d’été pour préparer la rentrée en Sciences Physiques
Chaque exercice comporte 4 affirmations repérées par les lettres a, b, c, d. Indiquer pour chacune
d'elles si elle est vraie (V) ou fausse (F).
Onde progressive
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On a schématisé, en coupe dans un plan vertical, une partie de la surface de l'eau sur une cuve à
onde à un instant . Le point
, indiquant la position d'une particule flottante placée à la surface de
l'eau, est distant de 15 mm du point , source de la perturbation. La fréquence du vibreur
est de
40 Hz.
a) A l'instant , la particule placée au point
b) Les points
et
c) La longueur d'onde
est en train de monter verticalement.
sont en opposition de phase.
est égale à 5,0 mm.
d) La célérité de l'onde est de 0,24 m.s-1.
Etude d’un son complexe _______________________________________________________________________________________________
L’arrivée du synthétiseur analogique a été une révolution dans les années 1970. Il permet de
générer des signaux sonores de timbres et de hauteurs très variés. On donne ci-dessous l’évolution
temporelle et le spectre d’un son produit avec un synthétiseur analogique. Le son est complexe et
comporte deux harmoniques de rangs 2 et 4.
Evolution temporelle du signal sonore :
Spectre du signal sonore :
a) L’amplitude du signal est de 1,0 V.
b) L’amplitude de l’harmonique de rang 2 est de 0,50 V.
c) La période du signal est de 10 ms.
d) La fréquence correspondant à la lettre c est égale à 800 Hz.
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Résolution d’un télescope
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Au lieu de voir des étoiles ponctuelles à travers un télescope, on voit des taches. La diffraction
brouille les images astronomiques. Pour un diamètre donné d'un télescope, tous les détails ne seront
pas visibles. Si les plus gros détails pourront être vus, les plus fins seront flous et donc non visibles à
l'œil à travers le télescope. Un exemple de détail que les astronomes cherchent à distinguer est
l'existence d'étoiles doubles. Une étoile double est en fait un couple de deux étoiles. Elles peuvent être
liées gravitationnellement. Elles tournent alors l'une autour de l'autre et sont donc proches
physiquement.
Inspiré du site de l'observatoire de Paris - http://www.obspmfr/
On appelle résolution l'angle limite
entre les lignes de visées de deux étoiles ponctuelles pour
lequel on peut distinguer les deux étoiles (voir schéma).
On considère qu'il n'y a plus qu'une tache lorsque le centre de la tache image de la seconde étoile
est sur la première extinction de la figure correspondante à la première étoile (voir illustration cidessous).
Le schéma ci-dessous rappelle le principe de la diffraction de la lumière par un trou circulaire de
diamètre . L'écart angulaire , exprimé en radian, sous lequel on voit le rayon
de la tache de
diffraction est
lumineuse.
avec
la longueur d'onde (en mètres) de la lumière émise par la source
est la distance entre le trou et l'écran d'observation (également exprimée en mètres).
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Donnée : Dans le vide, le spectre électromagnétique visible s'étend du violet (longueur d'onde
d'environ 400 nm) au rouge (longueur d'onde d'environ 750 nm).
a) En lumière blanche, on observe une tache irisée dont le pourtour est rouge.
b) Les deux étoiles sont indiscernables lorsque l'écart angulaire entre les centres de leurs tâches est
inférieur à
.
c) Plus le diamètre du télescope est petit, plus sa résolution est bonne.
d) En remplaçant un filtre sélectif bleu à 400 nm par un filtre sélectif rouge à 600 nm devant l'objectif
du télescope, le rayon
d'une tache centrale est théoriquement multiplié par
Diffraction des rayons X
.
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Dans un cristal, les atomes sont disposés de manière très ordonnée selon un réseau
tridimensionnel. Dans ce réseau, il existe des plans privilégiés dits réticulaires. La distance
entre
deux plans réticulaires peut être déterminée par diffraction des rayons , dont les longueurs d’onde
sont comprises entre 0,10 nm et 10 nm. Cela permet de sonder la structure microscopique de la
matière.
- Les rayons sont issus d’une même source.
- La distance interréticulaire et l’angle de diffraction sont liés par la formule de Bragg :
avec n un nombre entier.
- Quand cette condition est respectée alors deux rayons interfèrent de manière constructive.
Dans cet exercice, on considère que
pm. La différence de marche entre les rayons 1 et 2 est
notée , celle entre les rayons 1 et 3 est notée .
a) Les distances interréticulaires d’un cristal sont du même ordre de grandeur que les longueurs
d’onde des rayons
diffractés.
b) Les rayons 1 et 2 ont une différence de marche
.
c) Les rayons 1 et 3 sont en phase (interfèrent de manière constructive) si et seulement si
avec un nombre entier.
d) Pour une distance
interférences soient constructives.
m et
, l’angle de diffraction est
,
afin que les
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Oscillations _________________________________________________________________________________________________________________
Un pendule simple de longueur est lancé, à partir de sa position d’équilibre stable (en
),
avec une vitesse horizontale
m.s-1. Quand la vitesse du pendule devient nulle, l’angle
que
fait le pendule avec la verticale a pour valeur 18°. Les trois courbes ci-dessous représentent les
énergies mécanique, cinétique et potentielle. L’origine de l’énergie potentielle est prise en
.
Donnée : Intensité du champ de pesanteur :
m.s-2.
a) La masse de ce pendule est de 0,20 kg.
b) La période des oscillations du pendule est de 2,0 s.
c) La longueur de ce pendule est
m.
d) La hauteur maximale atteinte par le pendule est
Interférences atomiques
cm.
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Une expérience d’interférences atomiques, réalisée par une équipe japonaise en 1992, a consisté à
ralentir une assemblée d’atomes de néon, puis à laisser tomber en chute libre ce nuage d’atomes audessus d’une plaque percée de deux fentes microscopiques.
Chaque onde atomique se dédouble à son passage par les deux fentes et la superposition de ces
deux ondes produit des franges d’interférence. Sur un écran de détection placé sous les fentes, chaque
point noir correspond à l’impact d’un atome.
Pour une longueur d’onde de De Broglie de 15 nm, avec une distance fentes-écran égale à
cm et des fentes écartées de
µm, l’interfrange est aisément observable.
La densité des impacts en un point de l’écran est proportionnelle à la probabilité qu’a un atome de
se retrouver en ce point.
D’après http://www.lkb.ens.fr/recherche/atfroids/tutorial/pages/10_interf_atomiques.htm
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Données : Constante de Planck
a) L’interfrange
J.s et masse de l’atome de néon
kg
mesurée est égale à 1,6 mm.
b) La quantité de mouvement associée aux atomes de néon est de 4,4.10-26 kg.m.s-1.
c) Leur vitesse est de 1,3 m.s-1.
d) Cette expérience traduit la dualité onde corpuscule de la lumière.
Convertisseur analogique numérique ________________________________________________________________________________
Convertisseur analogique-numérique : Système électronique qui traduit une grandeur analogique,
généralement une tension électrique , en une valeur numérique.
Echantilonnage : Mesure, à intervalles de temps égaux, de la valeur de la tension d'entrée du
convertisseur.
Quantification : Attribution à chaque mesure de la tension d'une valeur numérique discrète possible
en fonction de la résolution du convertisseur ( valeurs possibles pour un codage en bits).
Pas : Le pas ( ) du convertisseur est la plus petite variation de tension analogique prise en compte
par le convertisseur. Pour un codage en
bits,
Encodage : A chaque valeur discrète est attribué un nombre binaire.
Le schéma ci-dessous présente le principe de l'encodage d'un signal analogique. La durée du signal
encodé est de 700 µs.
a) La fréquence d'échantillonnage est égale à 20 kHz.
b) Le pas de quantification est de 0,31 V.
c) Le poids de la partie de signal encodée est de 112 bits.
d) La durée de transmission du signal est de 79,3 µs si le débit est 1,411 Mbps (1,411 Mégabits par
secondes).
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Convertisseur analogique – numérique (suite) ____________________________________________________________________
Une centrale ou interface d’acquisition est un convertisseur analogique-numérique (CAN) : elle
permet de convertir un signal électrique analogique (dont les variations sont continues dans le temps)
en signal numérique (constitué de bits c'est-à-dire de valeurs discrètes et codées en langage binaire).
Un exemple de chaine de conversion est représenté ci-dessous :
Les étapes de la conversion sont l’échantillonnage, la quantification et l’encodage (se reporter aux
définitions données à l’exercice précédent).
a) Le nombre de points de l’acquisition est de 256 et le nombre de valeurs possibles pour la tension
mesurée est de 10 000.
b) La résolution est de 7,8 mV.
c) Une tension de 1,0 V correspond au nombre binaire 11111111 et une tension de 0 V au nombre
00000000.
d) Une fois encodé, le signal est transmis par le port USB en 1,3 ms.
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